шар в стакане

[nikvic]

vorvalm в сообщении #766141 писал(а):

судя по всему, до верного ответа в этой ветке еще весьма далеко

Гм, один шаг от картинки с остановленным центром.

[TOTAL]

$$\frac{r(R-r)}{\sqrt{(R-r)^2+R^2}}$$

[Oleg Zubelevich]

да, это верный ответ

[vorvalm]

Какой результат получим, если $R \rightarrow \infty$ ?

[nikvic]

Ось наклонена под 45гр..

[Oleg Zubelevich]

Заметить мгновенную ось вращения в этой задаче несложно. Только непосредственно из этого наблюдения еще ничего не следует. Формальное решение осталось за кадром.

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #766230 писал(а):

Заметить мгновенную ось вращения в этой задаче несложно. Только непосредственно из этого наблюдения еще ничего не следует. Формальное решение осталось за кадром.

В естественной СО, где центр неподвижен, ось тоже неподвижна - чистое вращение.

[vorvalm]

В условии сказано, что шар не проскальзывает только на дне стакана.
Это означает, что ось вращения шара (его диаметр) остается с постоянным
наклоном под 45 гр. , т.е. описывает коническую поверхность.
Центробежная сила удерживает шар около стенки стакана.
Все это , конечно, далеко от реальности.

[Oleg Zubelevich]

nikvic в сообщении #766258 писал(а):

В естественной СО, где центр неподвижен, ось тоже неподвижна - чистое вращение.

какая ось то?

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #766302 писал(а):

какая ось то?

Обеспечивающая надлежащее отношение скоростей точек контакта.

[Oleg Zubelevich]

а про теорему сложения угловых скоростей Вы ченть слышали?

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #766315 писал(а):

а про теорему сложения угловых скоростей Вы ченть слышали?

Она прячется при выборе указанной СО. От вращения стакана нужно только отношение скоростей в местах касания.

Впрочем, никто не мешает Вам привести своё решение,

(Оффтоп)

восемь раз вокруг ноги, через плечо и в сапоги.

[Батороев]

nikvic в сообщении #766225 писал(а):

Ось наклонена под 45гр..

Есть подозрение, что наклон оси вращения шара не 45 гр.
Т.к. длины окружностей траекторий по дну и по стенке стакана разные, то ось вращения шара (без проскальзывания) должна быть наклонена таким образом, чтобы компенсировать эту разность, т.е. длина окружности точек на шаре, касавшихся дна, должна быть меньше, чем длина окружности точек на шаре, касавшихся боковой стенки стакана.

[nikvic]

Батороев в сообщении #766333 писал(а):

Есть подозрение, что наклон оси вращения шара не 45 гр.

Вопрос был для ооочень большого стакана.

[Батороев]

(Оффтоп)

А-а-а! Не посмотрел предысторию цитаты. Но все равно лучше было написать: "приближается к 45 гр." (форум ведь с математическим уклоном ). Ладно, извините за мою невнимательность!