Задача на составление диффура

[devgen]

Сосуд объёмом 20 литров содержит воздух (80% азота и 20% кислорода). За секунду в сосуд втекает 0,1 литр азота, который непрерывно перемешивается, и вытекает такое же количество смеси. Через сколько времени в сосуде будет 99% азота?

Судя по ответу и пройденным темам, уравнение: $\dot{N}=0.1(1-0.05N)$ верное.
Но ведь концентрация азота должна меняться еще и потому, что в составе смеси вытекает и кислород? Поэтому хочется как-то так:

$$ \left\{\begin{matrix} \dot{N}=0.1(1-\frac{N}{N+O})\\ \dot{O}=-0.1\frac{O}{N+O} \end{matrix}\right. $$

Но ведь газ занимает весь представленный ему объём, тогда знаменатель всегда просто 20 и смысл теряется. Помогите разобраться. Спасибо.

[provincialka]

Почему смысл теряется? Для $N$ получаем ровно такое же уравнение, какое у вас выписано чуть выше. И что вас беспокоит?

[devgen]

provincialka
Что если бы вы вытекала из сосуда не смесь, а каким-нибудь образом только азот отлавливался, то ничего бы не изменилось.

Выходит:
$\frac{1}{|20-N|}=e^{\frac{1}{200}t+C}$
$\frac{1}{|20-N|}=C_{1} e^{\frac{1}{200}t}$
$.$
$C_{1}e^{\frac{-1}{200}t}=|20-N|, 0\leq C_{1}$
Два вопрос: почему в ответах задачника не указывают, что произвольная константа должна быть положительной?
Как правильно раскрывать модуль? Хочется $N=20-C_{1}e^{\frac{-1}{200}t}$, но решением диффура будет же и другая ветка?

[ИСН]

$C_1$ находится как конкретное число из начальных условий, тем самым избавляя Вас от необходимости размышлять над его положительностью и раскрытием модуля.

[devgen]

ИСН
А если рассматривать уравнение отдельно от задачи?

[ИСН]

А тогда, как Вы верно отметили, решением будет и другая ветка.