Методом максимального правдоподобия

[R_e_n]

N однотипных серверов в течение 1 часа подвергались атаке. За это время m серверов потеряли работоспособность через время $t_1,..,t_m$ после начала атаки, n серверов были отключены через время $z_1,..,z_n$ после начала атаки по причинам, не связанным с атакой. Оставшиеся N-m-n серверов благополучно отразили атаку. Считая потерю работоспособности сервером в результате атаки и отключение сервера случайными независимыми событиями, функционирование серверов независимым, оценить методом максимального правдоподобия вероятность того, что в течение времени t сервер не потеряет работоспособности из-за атаки.


Правильно ли я понимаю что нужно предположить, теоретическое распределение. А затем на основе него оценить вероятность отключения?
Я предполагаю экспоненциальное распределение с параметром $\lambda$ - тут надо бы как то обосновать
$P(X=t_i)=\lambda \cdot \exp(-\lambda\cdot t_i)$
Затем методом максимального правдоподобия оцениваю $ \lambda$:
$ \lambda=\frac{\sum_1^n(t_i)}n$
А затем ищу $P(X=t)$.
Аналогично поступаю для выборки $z_1,..,z_n$.
А затем по полной вероятности (там будет большая сумма: если никто не откажет + если откажет один а остальные будут работать + если одного ломанут а все будут работать и т д)

Верно?

Вот еще где то нашел:
$P(X<t|t_1,..,t_m, M)=\prod P(X<t|t_i)$ где M - модель
Функция правдоподобия выписывается в виде:
$f=\sum{\log(P(X<t|t_i))}$, а теперь нужно так выбрать модель, чтобы вероятность была максимальной?
А как выбрать эту модель? На сколько я понял модель - это функция распределения. А вот как ее выбрать?

-- 16.09.2013, 12:57 --

Вот еще нашел в соответствии с расстоянияем Кульбаха - Лейблера нужно максимизировать функционал
$\frac 1 n\cdot\sum(q(x_i))$
При этом q - из некоторого класса функций, но как ее искать не сказано