Инвариантные решения уравнений в частных производных

[DLL]

Допустим у нас есть уравнение (или система уравнений) в частных производных.
С помощью методов группового анализа (например, Ибрагимов) можно найти допускаемые группы уравнения.
Далее, когда мы нашли допускаемую группу, мы можем найти инвариантные поверхности допускаемой группы.
Используя определяющие уравнения инвариантной поверхности и исходное уравнение в частных производных можно построить инвариантное решение последнего, то есть решение лежащее на инвариантной поверхности.

Имеет ли в общем случае инвариантное решение некий физический смысл?

[AAMstudent]

Насколько я понимаю, ситуация такая: Имеется уравнение, инвариантное на некоторую группу преобразований. Почему? Может быть из-за простых кирпичиков, неизменных на эти преобразования, из которых оно состоит? И оказывается да, часто исходное уравнение можно разбить на такие кирпичики, переписав его в терминах инвариантов преобразований. В этом рассуждении нет физики.

С другой стороны, можно искать смысл конкретных преобразованиях в конкретных задачах физики. Скажем, преобразования неоднородного растяжения связаны с автомодельными решениями (ах да, и где-то рядом вся кухня размерностей!... Еще идея применения автомодельных решений как асимптотик... ), преобразования сдвига вдоль некоторой прямой - решения типа бегущей волны и т.д.

Мне чаще всего попадались обсуждения этих идей в книгах по качественным методам гидродинамики. Я так понимаю, это связано с большими трудностями в построении точных решений различных ее задач. (Скажем, уравнения Навье-Стокса в некоторых задачах можно сделать линейным, в других - нельзя. Все зависит от конкретных масштабов изменения скорости по координатам). Думаю стоит искать в книгах по методам тех областей физики, которые принципиально нелинейны. (По схожим причинам. Рядом ходит качественная теория ДУ)

Например: Г.И. Баренблатт "Подобие, автомодельность промежуточная асимптотика", 1982
В. П. Крайной " Качетсенные методы в физической кинетике и гидрогазодинамике", 1989 У меня не винчестере завалялись...
Как легко сообразить, мне очень интересно мнение настоящих специалистов:)