DLL |
Инвариантные решения уравнений в частных производных 14.09.2013, 19:00 |
|
12/03/11 693
|
Допустим у нас есть уравнение (или система уравнений) в частных производных. С помощью методов группового анализа (например, Ибрагимов) можно найти допускаемые группы уравнения. Далее, когда мы нашли допускаемую группу, мы можем найти инвариантные поверхности допускаемой группы. Используя определяющие уравнения инвариантной поверхности и исходное уравнение в частных производных можно построить инвариантное решение последнего, то есть решение лежащее на инвариантной поверхности.
Имеет ли в общем случае инвариантное решение некий физический смысл?
|
|
|
|
|
AAMstudent |
Re: Инвариантные решения уравнений в частных производных 14.09.2013, 20:36 |
|
01/08/12 26
|
Насколько я понимаю, ситуация такая: Имеется уравнение, инвариантное на некоторую группу преобразований. Почему? Может быть из-за простых кирпичиков, неизменных на эти преобразования, из которых оно состоит? И оказывается да, часто исходное уравнение можно разбить на такие кирпичики, переписав его в терминах инвариантов преобразований. В этом рассуждении нет физики.
С другой стороны, можно искать смысл конкретных преобразованиях в конкретных задачах физики. Скажем, преобразования неоднородного растяжения связаны с автомодельными решениями (ах да, и где-то рядом вся кухня размерностей!... Еще идея применения автомодельных решений как асимптотик... ), преобразования сдвига вдоль некоторой прямой - решения типа бегущей волны и т.д.
Мне чаще всего попадались обсуждения этих идей в книгах по качественным методам гидродинамики. Я так понимаю, это связано с большими трудностями в построении точных решений различных ее задач. (Скажем, уравнения Навье-Стокса в некоторых задачах можно сделать линейным, в других - нельзя. Все зависит от конкретных масштабов изменения скорости по координатам). Думаю стоит искать в книгах по методам тех областей физики, которые принципиально нелинейны. (По схожим причинам. Рядом ходит качественная теория ДУ)
Например: Г.И. Баренблатт "Подобие, автомодельность промежуточная асимптотика", 1982 В. П. Крайной " Качетсенные методы в физической кинетике и гидрогазодинамике", 1989 У меня не винчестере завалялись... Как легко сообразить, мне очень интересно мнение настоящих специалистов:)
|
|
|
|
|
|
Страница 1 из 1
|
[ Сообщений: 2 ] |
|
Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы