Интервал сходимости степенного ряда

[Ylyasha]

Нужно найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.
$\[\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{(x + 1)^n }}{{(n + 2)^2 }}}\]$
Нашла радиус сходимости
$\[R = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(n + 3)^2 }} {{(n + 2)^2 }} = 1\]$.
Получается, что интервал сходимости $\[ - 1 < x < 1\]$
При x=-1, получаем
$\[\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{2^n }} {{(n + 2)^2 }}} \]$
А как проверить сходимость данного ряда?

[bot]

Ylyasha в сообщении #763698 писал(а):

Получается, что интервал сходимости $\[ - 1 < x < 1\]$

Радиус получается, интервал не получается.

[Ylyasha]

так какой в данном случае будет интевал сходимости ?

[gris]

А почему Вы радиус сходимости откладываете от нуля вправо и влево?

[provincialka]

Типичная ошибка. Я советую студентам ввести замену $x+1=t$ и работать именно с переменной $t$. Конечно, это не принципиально, до путаницы будет меньше.

[ewert]

Вообще-то нелепая ошибка. Откуда вообще приходит в голову интервал $(-R;\,R)$, когда согласно решительно всем стандартным формулировкам это $(x_0-R;\,x_0+R)$ ?...

[Ylyasha]

тогда интервал будет (0,2)

[tavrik]

там где радиус равен 0 - там и "центр"

[bot]

А где радиус равен 0?