Интеграл. Опечатка или нет?

[FoxTrot]

Задание в принципе элементарное и сводится к решению криволинейного интеграла II рода. Но, в функции переменная x занесена под знак корня, что несколько портит картину и превращает простенький интегральчик в не очень-то простенький. В связи с этим хочу спросить у людей с опытом общения с задачниками - велика ли вероятность, что это опечатка?
фотография

Цитата:

Вычислить работу силового поля $F=yi+\sqrt{2x}j$ при перемещении материальной точки вдоль четвери эллипса {$x^{2}}/{4} + y^{2} = 1$ , лежащей в первой четверти из точки A(2,0) в точку B(0,1).

На всякий случай решение:
$ \left\{ \begin{aligned} x=2\cos t \\ y=\sin t \\ \end{aligned} \right. \\ 0\leq t \leq \pi/2 \\ A=\int_{0}^{\pi/2}(\sin t (-2\sin t) + \sqrt{2} \sqrt{2\cos t} \cos t)dt=\int_{0}^{\pi/2}(-2\sin^2 t + 2\cos^{3/2} t)dt $

[Deggial]

FoxTrot, перепишите, пожалуйста, задание $\TeX$ом, без картинки (потом же непонятно будет, о чём речь), иначе я тему унесу в Карантин.

[provincialka]

Трудно представить такую опечатку: не было корня и вдруг его напечатали.
Интегралы такие берутся, например, через $B$-функцию.

[ewert]

provincialka в сообщении #763609 писал(а):

Интегралы такие берутся, например, через $B$-функцию.

Но уж точно не в этой теме. Тут наверняка очипятка -- чёрточка нечаянно перетянута.

[provincialka]

А, ну да, это может быть.

[torn]

Очевидно, что $\int\cos^{3/2} t dt$ не выражается через элементарные функции, а $\int_{0}^{\pi/2}\cos^{3/2} t dt$ возможно каким-то образом может быть посчитан, как интеграл Пуассона.

[ewert]

torn в сообщении #763807 писал(а):

возможно каким-то образом может быть посчитан

Через элементарные функции -- не может. Он, как его ни крути, сводится с точностью до элементарных сомножителей к квадрату $\Gamma(\frac54)$, и тут уж ничего не поделать.