2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интеграл. Опечатка или нет?
Сообщение13.09.2013, 21:29 
Аватара пользователя
Задание в принципе элементарное и сводится к решению криволинейного интеграла II рода. Но, в функции переменная x занесена под знак корня, что несколько портит картину и превращает простенький интегральчик в не очень-то простенький. В связи с этим хочу спросить у людей с опытом общения с задачниками - велика ли вероятность, что это опечатка?
фотография
Цитата:
Вычислить работу силового поля $F=yi+\sqrt{2x}j$ при перемещении материальной точки вдоль четвери эллипса {$x^{2}}/{4} + y^{2} = 1$ , лежащей в первой четверти из точки A(2,0) в точку B(0,1).

На всякий случай решение:
$
\left\{
\begin{aligned}
x=2\cos t \\
y=\sin t \\
\end{aligned}
\right. \\
0\leq t \leq \pi/2 \\
A=\int_{0}^{\pi/2}(\sin t (-2\sin t) + \sqrt{2} \sqrt{2\cos t} \cos t)dt=\int_{0}^{\pi/2}(-2\sin^2 t + 2\cos^{3/2} t)dt
$

 
 
 
 Re: Опечатка или нет?
Сообщение13.09.2013, 21:43 
Аватара пользователя
 i  FoxTrot, перепишите, пожалуйста, задание $\TeX$ом, без картинки (потом же непонятно будет, о чём речь), иначе я тему унесу в Карантин.

 
 
 
 Re: Опечатка или нет?
Сообщение13.09.2013, 22:21 
Аватара пользователя
Трудно представить такую опечатку: не было корня и вдруг его напечатали.
Интегралы такие берутся, например, через $B$-функцию.

 
 
 
 Re: Опечатка или нет?
Сообщение13.09.2013, 22:24 
provincialka в сообщении #763609 писал(а):
Интегралы такие берутся, например, через $B$-функцию.

Но уж точно не в этой теме. Тут наверняка очипятка -- чёрточка нечаянно перетянута.

 
 
 
 Re: Опечатка или нет?
Сообщение14.09.2013, 00:26 
Аватара пользователя
А, ну да, это может быть.

 
 
 
 Re: Опечатка или нет?
Сообщение14.09.2013, 16:07 
Очевидно, что $\int\cos^{3/2} t dt$ не выражается через элементарные функции, а $\int_{0}^{\pi/2}\cos^{3/2} t dt$ возможно каким-то образом может быть посчитан, как интеграл Пуассона.

 
 
 
 Re: Опечатка или нет?
Сообщение14.09.2013, 16:18 
torn в сообщении #763807 писал(а):
возможно каким-то образом может быть посчитан

Через элементарные функции -- не может. Он, как его ни крути, сводится с точностью до элементарных сомножителей к квадрату $\Gamma(\frac54)$, и тут уж ничего не поделать.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group