Максимальность

[Shadow]

Ward в сообщении #763301 писал(а):

Может же!?

Может или не может, не знаю. Знаю одно:
$f(k-1) \le f(k) \ge f(k+1)$ - Необходимое условие для максимума. Недостаточное, конечно, таких k может быть одно, может тысячи. Но это абсолютно необходимое условие.
И как получили такое выражение для квадратного уравнения...

[provincialka]

Зачем такие сложности? Пусть $x_k=\frac{k^2}{1,001^k}$. Записываем неравенство $x_k<x_{k+1}$, т.е. $\frac{k^2}{1,001^k}<\frac{(k+1)^2}{1,001^{k+1}}$, оно равносильными преобразованиями (с учетом целочисленности k) сводится к виду $0\le k<\sqrt{1001000}+1000$. Последнее число лежит между $2000$ и $\sqrt{1002001}+1000=2001$.
Итак, искомое неравенство выполняется для всех $0\le k\le 2000$.

Получаем цепочку неравенств $x_0\le x_1\le x_2\le ... \le x_{2000}\le x_{2001} \ge x_{2002}\ge x_{2003}\ge ...$
Значит, $x_{2001}$ - максимальное значение.

[Shadow]

provincialka в сообщении #763316 писал(а):

Зачем такие сложности?

Какие сложности?

provincialka в сообщении #763316 писал(а):

оно равносильными преобразованиями

Ага, квадратное.
А двойное неравенство было, чтобы рассеять все сомнения топикстартера.
Я не сомневался, что Вы решите.
Или Вы не ко мме обращались?

[provincialka]

Shadow Нет, не к вам. Когда я начинала набирать текст, вашего сообщения еще не было.

[Shadow]

provincialka, прошу извинить меня. Я неправильно понял.

[provincialka]

Да нет, это я виновата. Надо хоть обращение ставить. Кроме того, перед сохранением ответа появляется предупреждение о новых сообщениях, я его проигнорировала.
Да ладно, задача того не стоит.













Да нет, это я виновата. Ведь перед сохранением ответа на

[bot]

Производная не понадобится, если прислушаетесь к

mihailm в сообщении #763267 писал(а):

посмотрите на отношение этих величин при $k$ и $k+1$

(Оффтоп)

Пока бегал суп выкипивший с плитки снимать, всё и закончилось