2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Максимальность
Сообщение12.09.2013, 19:36 


03/08/12
458
Здравствуйте!

При каком натуральном $k$ величина $\dfrac{k^2}{1,001^k}$ максимальна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальность
Сообщение12.09.2013, 19:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Представьте, что $k$ действительна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальность
Сообщение12.09.2013, 19:45 


03/08/12
458
gris
Желательно без производных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальность
Сообщение12.09.2013, 19:48 


26/08/11
2108
При котором логарифм величины максимален
Хм...без производных будет трудно

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальность
Сообщение12.09.2013, 19:51 


03/08/12
458
В задании сказано, что без производных.
Она находится среди задач которые решаются неранством бернулли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальность
Сообщение12.09.2013, 19:54 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
Ward в сообщении #763261 писал(а):
В задании сказано, что без производных.
Странное ограничение.

Ward в сообщении #763254 писал(а):
При каком натуральном $k$ величина $\dfrac{k^2}{1,001^k}$ максимальна?
Попробуйте через определение локального максимума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальность
Сообщение12.09.2013, 19:58 


03/08/12
458
Sonic86
А как именно? Не понял Вас. В определении максимума окрестности, а тут как быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальность
Сообщение12.09.2013, 19:58 


19/05/10

3940
Россия
посмотрите на отношение этих величин при $k$ и $k+1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальность
Сообщение12.09.2013, 20:16 


03/08/12
458
mihailm
Я как раз рассматривал такое отношение. Пусть $k$ - минимальное натуральное с которого наша величина начинает убывать, т.е. $\dfrac{f(k)}{f(k+1)}>1$. Я получил, что с номера $\left[\dfrac{\sqrt{1000}}{ \sqrt{1001}-\sqrt{1000}} \right]+1$ величина убывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальность
Сообщение12.09.2013, 20:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Вот и хорошо. Осталось избавиться от иррациональности в знаменателе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальность
Сообщение12.09.2013, 20:47 


03/08/12
458
provincialka
Избавиться от иррациональности не проблема. А как понять что до этого номера есть зачения больше или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальность
Сообщение12.09.2013, 21:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Ну как же, до этого номера значения растут, а после - убывают. Где же еще быть максимуму?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальность
Сообщение12.09.2013, 21:10 


03/08/12
458
provincialka
Не факт. После этой точки величина убывает, а может же быть такое, что есть значение перед этим номером большее.
Грубо говоря как двухгорбый верблюд :-)
Может же!?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальность
Сообщение12.09.2013, 21:34 


05/09/12
2587
Ward у вас функция непрерывная и красивая, вы ищете решение в вещественных числах уравнения f(x) = f(x+1)$, у вас по идее должно получиться 2 таких корня, но на каждом отрезке длины $1$ не более двух натуральных чисел, внутри интервала скачков быть не может, иначе при непрерывной функции были бы рядом решения этого уравнения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальность
Сообщение12.09.2013, 21:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17989
Москва
Ну так если максимум не в целой точке, то надо посмотреть значение в ближайшей целой точке до максимума и в ближайшей целой точке после максимума, и выбрать наибольшее.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group