Максимальность

[Ward]

Здравствуйте!

При каком натуральном $k$ величина $\dfrac{k^2}{1,001^k}$ максимальна?

[gris]

Представьте, что $k$ действительна.

[Ward]

gris
Желательно без производных.

[Shadow]

При котором логарифм величины максимален
Хм...без производных будет трудно

[Ward]

В задании сказано, что без производных.
Она находится среди задач которые решаются неранством бернулли.

[Sonic86]

Ward в сообщении #763261 писал(а):

В задании сказано, что без производных.

Странное ограничение.

Ward в сообщении #763254 писал(а):

При каком натуральном $k$ величина $\dfrac{k^2}{1,001^k}$ максимальна?

Попробуйте через определение локального максимума.

[Ward]

Sonic86
А как именно? Не понял Вас. В определении максимума окрестности, а тут как быть?

[mihailm]

посмотрите на отношение этих величин при $k$ и $k+1$

[Ward]

mihailm
Я как раз рассматривал такое отношение. Пусть $k$ - минимальное натуральное с которого наша величина начинает убывать, т.е. $\dfrac{f(k)}{f(k+1)}>1$. Я получил, что с номера $\left[\dfrac{\sqrt{1000}}{ \sqrt{1001}-\sqrt{1000}} \right]+1$ величина убывает.

[provincialka]

Вот и хорошо. Осталось избавиться от иррациональности в знаменателе.

[Ward]

provincialka
Избавиться от иррациональности не проблема. А как понять что до этого номера есть зачения больше или нет?

[provincialka]

Ну как же, до этого номера значения растут, а после - убывают. Где же еще быть максимуму?

[Ward]

provincialka
Не факт. После этой точки величина убывает, а может же быть такое, что есть значение перед этим номером большее.
Грубо говоря как двухгорбый верблюд
Может же!?

[_Ivana]

Ward у вас функция непрерывная и красивая, вы ищете решение в вещественных числах уравнения f(x) = f(x+1)$, у вас по идее должно получиться 2 таких корня, но на каждом отрезке длины $1$ не более двух натуральных чисел, внутри интервала скачков быть не может, иначе при непрерывной функции были бы рядом решения этого уравнения.

[Someone]

Ну так если максимум не в целой точке, то надо посмотреть значение в ближайшей целой точке до максимума и в ближайшей целой точке после максимума, и выбрать наибольшее.