Буду использовать обозначения Lukum.
Провели

независимых испытаний и получили

событий, каждое из которых имеет вероятность

.
По формуле Бернулли вероятность такого результата будет

, где

.
Соответственно,

- вероятность при

испытании получить

событие,

- вероятность при

испытании получить

событий.
Теперь моделируем бросание кубика.
Количество бросаний - это

, выпадение "двойки", например, - это

, вероятность выпадения "двойки" в одном броске

.
Пусть при

бросках "двойка" выпала

раз. Вероятность такого события

.
Какова вероятность того, что на

- вый бросок выпадет "двойка"?
Буду трактовать эту задачу, как новый эксперимент с

- ним броском кости, причем результаты первых n бросков совпали с предыдущим экспериментом.
Соответственно, вероятность такого результата будет

.
Соответственно, вероятность НЕвыпадения "двойки" в той же трактовки будет

.
Поскольку рассматриваются только два эти события, то их вероятности соотносятся как

к

.
Отсюда, вероятность выпадения "двойки" в

- вом броске будет

,
а вероятность НЕвыпадения "двойки" в n+1 - вом броске будет

или 1-

.
Пример, с какой вероятностью после выпадения двух "шестерок" выпадет третья.

. Ответ:

.