Тождество с биномиальными коэффициентами

[limman]

Привет товарищи!
Столкнулся с проблемой:

(Оффтоп)

картинка с обсценной лексикой удалена

Суть задачи доказать тождество:
$\sum \limits_{i = 0}^n {2i \choose i} {2(n - i) \choose n - i} = 4^n$

[Deggial]

limman, предупреждение за картинку с обсценной лексикой.

limman в сообщении #761617 писал(а):

Суть задачи доказать тождество:
$\sum \limits_{i = 0}^n {2i \choose i} {2(n - i) \choose n - i} = 4^n$

Левая часть - свёртка последовательности $\left\{\binom{2k}{k}\right\}\limits_{k=0}^{+\infty}$, для которой легко найти производящую функцию, попробуйте воспользоваться этим фактом.

[limman]

Deggial в сообщении #761643 писал(а):

Левая часть - свёртка последовательности $\left\{\binom{2k}{k}\right\}\limits_{k=0}^{+\infty}$, для которой легко найти производящую функцию, попробуйте воспользоваться этим фактом.

Спасибо, это решает задачу.