2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Две задачки по терверу
Сообщение08.09.2013, 14:18 


29/08/11
1759
Задача 1

Налоговая инспекция проверяет $n$ предприятий. По статистике вероятность неуплаты налогов предприятием оценивается как $p=0.8$. Пусть $m$ – число предприятий, не уплативших налоги. Найдите вероятность $P_{n}(k_{1} \leqslant m \leqslant k_{2})$:
а) по формуле Бернулли при $n=5,k_{1}=1,k_{2}=3$
б) по формуле Лапласа при $n=216,k_{1}=80,k_{2}=120$

Мое решение:
а)
$p=p_{5}(1) + p_{5}(2) + p_{5}(3) = \frac{5!}{1! \cdot (5-1)!} \cdot (0.8)^{1} \cdot (0.2)^{4} + \frac{5!}{2! \cdot (5-2)!} \cdot (0.8)^{2} \cdot (0.2)^{3} + \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} \cdot (0.8)^{3} \cdot (0.2)^{2} = ... = 0.2624$

б)
$x_{1} = \frac{k_{1}-np}{\sqrt{npq}} = \frac{80-216 \cdot 0.8}{\sqrt{216 \cdot 0.8 \cdot 0.2}} = -15.7856$

$x_{2} = \frac{k_{2}-np}{\sqrt{npq}} = \frac{120-216 \cdot 0.8}{\sqrt{216 \cdot 0.8 \cdot 0.2}} = -8.98146$

Тогда:
$p=\text{Ф}_{0}(x_{2})-\text{Ф}_{0}(x_{1}) = \text{Ф}_{0}(-8.98146)-\text{Ф}_{0}(-15.7856)= -\text{Ф}_{0}(8.98146)+\text{Ф}_{0}(15.7856) = -0.5 + 0.5 = 0$

В а) вроде все нормально, а в б) смущает то, что искомая вероятность получается равной нулю.


Задача 2

Слово состоит из трех букв, всего в алфавите - 15 букв. Найти вероятность того, что в получившемся слове буквы не повторяются.

Мое решение:

$m = A_{15}^{3} = \frac{15!}{(15-3)!} = 13 \cdot 14 \cdot 15 = 2730$ - кол-во слов, в которых буквы не повторяются.
$n = 15^3 = 3375$ - общее кол-во слов.

Тогда: $p= \frac{m}{n} = \frac{2730}{3375} = 0.809$

Если кому не сложно, проверьте, пожалуйста, мои мысли. Заранее спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Две задачки по терверу
Сообщение08.09.2013, 14:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13760
В а) формула правильна.
Проверьте условия в задаче б). Может быть $n=116$? А то очень далеко интервал отстоит от среднего. Там и вправду около нуля.

Вторая правильно решена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две задачки по терверу
Сообщение08.09.2013, 14:31 


29/08/11
1759
gris
Проверил, в условии именно $n=216$.

Спасибо за ответ!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group