Две задачки по терверу

[Limit79]

Задача 1

Налоговая инспекция проверяет $n$ предприятий. По статистике вероятность неуплаты налогов предприятием оценивается как $p=0.8$. Пусть $m$ – число предприятий, не уплативших налоги. Найдите вероятность $P_{n}(k_{1} \leqslant m \leqslant k_{2})$:
а) по формуле Бернулли при $n=5,k_{1}=1,k_{2}=3$
б) по формуле Лапласа при $n=216,k_{1}=80,k_{2}=120$

Мое решение:
а)
$p=p_{5}(1) + p_{5}(2) + p_{5}(3) = \frac{5!}{1! \cdot (5-1)!} \cdot (0.8)^{1} \cdot (0.2)^{4} + \frac{5!}{2! \cdot (5-2)!} \cdot (0.8)^{2} \cdot (0.2)^{3} + \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} \cdot (0.8)^{3} \cdot (0.2)^{2} = ... = 0.2624$

б)
$x_{1} = \frac{k_{1}-np}{\sqrt{npq}} = \frac{80-216 \cdot 0.8}{\sqrt{216 \cdot 0.8 \cdot 0.2}} = -15.7856$

$x_{2} = \frac{k_{2}-np}{\sqrt{npq}} = \frac{120-216 \cdot 0.8}{\sqrt{216 \cdot 0.8 \cdot 0.2}} = -8.98146$

Тогда:
$p=\text{Ф}_{0}(x_{2})-\text{Ф}_{0}(x_{1}) = \text{Ф}_{0}(-8.98146)-\text{Ф}_{0}(-15.7856)= -\text{Ф}_{0}(8.98146)+\text{Ф}_{0}(15.7856) = -0.5 + 0.5 = 0$

В а) вроде все нормально, а в б) смущает то, что искомая вероятность получается равной нулю.


Задача 2

Слово состоит из трех букв, всего в алфавите - 15 букв. Найти вероятность того, что в получившемся слове буквы не повторяются.

Мое решение:

$m = A_{15}^{3} = \frac{15!}{(15-3)!} = 13 \cdot 14 \cdot 15 = 2730$ - кол-во слов, в которых буквы не повторяются.
$n = 15^3 = 3375$ - общее кол-во слов.

Тогда: $p= \frac{m}{n} = \frac{2730}{3375} = 0.809$

Если кому не сложно, проверьте, пожалуйста, мои мысли. Заранее спасибо!

[gris]

В а) формула правильна.
Проверьте условия в задаче б). Может быть $n=116$? А то очень далеко интервал отстоит от среднего. Там и вправду около нуля.

Вторая правильно решена.

[Limit79]

gris
Проверил, в условии именно $n=216$.

Спасибо за ответ!