математическое ожидание распределения

[--mS--]

При чём тут функция распределения? Перечитайте сообщение. Вычислять математическое ожидание от $F_\xi(\xi)$ чаще всего без надобности. А вот от функций неограниченной вариации - почему бы и не.
А потребности "подавляющего большинства народонаселения" меня вообще очень мало заботят. Предлагаю на математическом форуме не заменять математику потребными "подавляющему большинству народонаселения" определениями типа "случайная величина - это величина, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение".

-- Ср сен 04, 2013 23:52:50 --

(Оффтоп)

И вообще: мне есть чем заняться. Вы снова затеваете беспредметный спор. Аргумент "аграриям хватит суммы или интеграла Римана" не имеет никакого отношения к определению математического ожидания. Без меня, пожалуйста, дальше.

[ewert]

--mS-- в сообщении #760512 писал(а):

Вычислять математическое ожидание от $F_\xi(\xi)$ чаще всего без надобности. А вот от функций неограниченной вариации - почему бы и не.

Вычислять матожидание от функций неограниченной вариации -- это примерно то же самое, что вычислять запах массы тела, брошенного под углом к горизонту, при условии, что этот запах -- зелёный. Ну валяйте.

[eugrita]

оф-топ

-- Ср сен 04, 2013 21:44:18 --

посмотрев курс Зубкова, 2012г, мехмат МГУ сделал вывод для себя.
матем.ожидание строится на мере Лебега и даже Лебега-Стильтеса.Это упоминается у Гнеденко и более подробно у Зубкова. Эубков доказывает стандартную формулу математического ожидания для абсолютно-непрерывного, т.е. имеющего плотность $f(x)$ распределения, представляя с.в. как разность двух неотрицательных с.в.$X^+ -X^-$. Т.е. доказательство наличия матожидания предполагает существование матожиданий этих неотрицательных величин.
Отсюда он получает абсолютную интегрируемость (по модулю)$\int |x|f(x)dx$
И тогда в этом смысле распределение Коши не имеет математического ожидания, так как указанные неотрицательные с.в. бесконечны.
В википедии на тему распределения Коши сказано правильно, но на тему определения матем. ожидания Н.С.В. пропущено указанное свойство
Беда видимо в том, что в интернете выложено большое количество институтских пособий инженерного типа, где в определении плотности ,матожидания и Функции распределения Н.С.В. ограничиваются стандартными формулами а поднятые вопросы о видах функций и интегралов старательно обходятся