fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Получить куб
Сообщение31.08.2013, 22:11 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Доказать, что для каждого натурального $n\geqslant 5$ можно расставить между числами
$$1,~ 2,~ 3,~\dots ~n $$знаки арифметических действий и скобки так, чтобы получилось $n^3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить куб
Сообщение31.08.2013, 22:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
$(1+2\cdot3\cdot4)\cdot5=25\cdot 5$

$(-1+2+(3\cdot4)\cdot5)\cdot6=36\cdot 6$

$(1+2\cdot(3-4+5)\cdot6)\cdot 7=49\cdot 7$

Нельзя ли предыдущими числами представить квадрат?

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить куб
Сообщение31.08.2013, 22:43 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris в сообщении #759403 писал(а):
Нельзя ли предыдущими числами представить квадрат?

Можно.

-- 31.08.2013, 22:48 --

Причём существует способ такого представления, годящийся для всех достаточно больших $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить куб
Сообщение31.08.2013, 22:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Тогда пойдём дальше. Для достаточно больших $n$ можно записать конец представления:

$A\cdot (-(n-3)+(n-2)+(n-1))\cdot n=A\cdot n\cdot n$

Осталось из первых $(n-4)$ смастерить $n$. Можно ли?

$(-1+2+3+4)\cdot (-5+6+7)\cdot 8=8^3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить куб
Сообщение31.08.2013, 23:00 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris в сообщении #759410 писал(а):
Тогда пойдём дальше. Для достаточно больших $n$ можно записать конец представления:

$A\cdot (-(n-3)+(n-2)+(n-1))\cdot n=A\cdot n\cdot n$

Осталось из первых $(n-4)$ смастерить $n$. Можно ли?

$(-1+2+3+4)\cdot (-5+6+7)\cdot 8=8^3$

А можно, я сразу решение напишу? Основную-то идею Вы практически озвучили.

-- 31.08.2013, 23:01 --

Только вот минусов перед единичкой не нужно. Но это мелочи жизни.

-- 31.08.2013, 23:14 --

(Ищите ошибки)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group