Вероятность выпадения предмета

[dosbox]

Когда я приду в магазин мне дадут от 7 до 14(количество выбирается случайно) предметов.
Предмет может быть посох, книга, свиток, фигня, напитки. То есть 5 вариантов.
Книг 24 штуки.
Посох имеет 2 свойства. Первых свойств 40 штук. Вторых 36.
То есть сначала оно выбирает сколько предметов продать.
А потом оно выбирает типы предметов. Все случайно выбирается.
Например сначала выбрало продать 8 предметов.
Потом типы предметов 2 посоха 2 книги и 4 свитка.
2 посоха оно выбирает случайно первые свойства из 40 для обоих. А потом 2 вторых свойства из 36 для обоих.
2 книги оно выбирает случайно из 24 вариантов.

Меня интересует вероятность получения определенного посоха и определенной книги за один поход в магазин чтоб я потом смог расчитать сколько раз надо ходить в магазин чтобы купить этот посох и книгу.

[gris]

У Вас кое-что нечётко прописано, а от этого возможны варианты решений.
Выбор свойств для посохов: возможно ли при покупке нескольких посохов одно свойство выбрать несколько раз? У Вас получается, что для первых свойств можно, а для вторых нельзя.
Необходима одновременная покупка определённой книги и определённого посоха, или при одной закупке можно купить нужный посох, а при другой — нужную книгу?
Я так понимаю, что все закупки независимы, а выбор равномерен.
Ну ничего такого уж невозможного. Условные вероятности, Бернулли, нудное суммирование.
Можно вначале потренироваться на упрощённой задаче.

[dosbox]

Вторые и первые свойства разные. Сначала оно выбирает одно свойство а потом второе.
Посох может выпасть и без одного из свойств. Либо без свойств вообще.
Например есть посох апокалипсиса с 3х зарядами.
Апокалипсис это второе свойство а 3х зарядов первое.
Может выпасть просто посох апокалипсиса без всяких свойств.
А может выпасть драконий посох апокалипсиса.
Правда есть такие свойства которые не сопоставляются с другими.
Например не может быть посоха магии с 3х зарядами. Но это слишком сложно поэтому я не учитывал.
Просто допустим что есть посох у которого первая группа свойств и вторая группа и они разные и все.

-- 31.08.2013, 10:30 --

gris в сообщении #759191 писал(а):

У Вас кое-что нечётко прописано, а от этого возможны варианты решений.
Выбор свойств для посохов: возможно ли при покупке нескольких посохов одно свойство выбрать несколько раз? У Вас получается, что для первых свойств можно, а для вторых нельзя.
Необходима одновременная покупка определённой книги и определённого посоха, или при одной закупке можно купить нужный посох, а при другой — нужную книгу?
Я так понимаю, что все закупки независимы, а выбор равномерен.
Ну ничего такого уж невозможного. Условные вероятности, Бернулли, нудное суммирование.
Можно вначале потренироваться на упрощённой задаче.

Вот только я теорию вероятностей почти не проходил и это все не понятно для меня.

[gris]

Можно, конечно, очень грубо оценить количество необходимых походов в магазин, а не подсчитывать точные значения, тем более, что информация неполна. Мне кажется, что вероятность купить нужный посох за один поход приближённо равна $0.001$, а книги $0.1$, то есть можно оценивать по одному посоху (если предметы накапливаются). Нужно знать, с какой вероятностью Вы хотите получить нужные предметы.
Но это сотни заходов, не меньше.
Книг, конечно, не 24 штуки, а 24 наименования в достаточном количестве. Как и всего прочего.

[dosbox]

Давайте сделаем так.
При походе в магазин нам выдает случайно от 7 до 14 ящиков.
В каждом ящике есть еще 5 ящиков. В одном посохи. Во втором книги. В третьем и четвертом и пятом то что нам не надо.
В ящике с книгами 24 книги.
В ящике с посохами их $40\cdot 36+40+36+1=1517$.

Когда я иду в магазин я беру первый ящик. Вытаскиваю из него следующий. И вытаскиваю из того ящика что вытащил посох или книгу или еще что нибудь. И так со всеми ящиками что мне предложили.

Вот как теперь вычислить вероятность выпадения определенной книги или посоха при походе в магазин?
Нужно учитывать случайное количество ящиков ну и то что в них находится.

-- 31.08.2013, 11:03 --

Вероятность выпадения предмета за определенное количество попыток вычислить я сумею. Это $1 - ( ( 1 - x ) ^ y )$ где $X$ это вероятность выпадения предмета за одну попытку а У это количество попыток.
А сколько попыток нужно для определенной вероятности выпадения предмета с определенной вероятностью можно вычислить по
$y = \frac {\log(1-z)} {\log(1-x)}$
где $Z$ это желаемая вероятность а $X$ вероятность выпадения предмета за одну попытку.

[gris]

Нет, это только путает. И так всё ясно. Вы один, что-ли, посохи покупаете? В этой задаче можно вообще только посохи анализировать. Если устно, то так: в среднем каждый раз будет предлагаться $10.5$ предметов, то есть два посоха. Для каждого вероятность стать нужным $1/1517$. То есть вероятность купить нужный посох за один раз $0.0013$.
Только формула для количества испытаний какая-то не такая. А, наверное я не так разделил. Ну да возьмём $z=0.95$, а $x=0.0013$ и что получим? $\ln(0.05)/\ln(0.9987)=2300$. Ну похоже на то.

[dosbox]

Насчет того что покупаю их только я. Да только я. Они бесконечны.

Ну давайте для начала вычислим вероятность вытаскивания посоха и книги из одного ящика.
И так у нас есть одна вероятность $1/1517$ и она запакована в другую $1/5.$
Как их совместить?
А какая формула тогда для количества испытаний?

[gris]

Вероятность выбрать нужную книгу за один раз примерно $0.1$, что в сто раз больше вероятности выбрать нужный посох. Поэтому, если не требуется одновременной покупки и книги, и посоха, то есть покупки можно сохранять где-то в пещере, то пока Вы будете ждать посох, нужная книга встретится очень много раз. А вот если требуется, то вероятность удачной покупки уменьшится в десять раз В таких задачах важно следить за независимостью и пересечениями событий.

[dosbox]

А если точно а не примерно?
Вероятность одного события 1/5 а события которое в этом событии 1/24. Как их совместить?

[gris]

Перемножить. Но не забывайте, что у Вас от 7 до 14 ящиков.
Точно — это Бернулли. Ведь даже Пуассон — это приближённо.

[dosbox]

И так вероятность выпадения нужного предмета из ящика ${\frac 1 5} \cdot {\frac 1 {1517}} = \frac 1 {7583}$ и $\frac 1 5 \cdot \frac 1 {24} = \frac 1 {120}$.
Теперь осталось посчитать вероятность с 7-14 ящиками. Как это делается?
Что кстати не устраивало в формуле про количество экспериментов?

[gris]

По первой формуле отдельно для семи и так далее, а потом всё сложить и разделить на восемь. Формула полной вероятности. Насчёт второй формулы я Вам верю. Я просто перепутал вероятности и получил обратное число.