2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вероятность выпадения предмета
Сообщение31.08.2013, 08:41 


31/08/13
7
Когда я приду в магазин мне дадут от 7 до 14(количество выбирается случайно) предметов.
Предмет может быть посох, книга, свиток, фигня, напитки. То есть 5 вариантов.
Книг 24 штуки.
Посох имеет 2 свойства. Первых свойств 40 штук. Вторых 36.
То есть сначала оно выбирает сколько предметов продать.
А потом оно выбирает типы предметов. Все случайно выбирается.
Например сначала выбрало продать 8 предметов.
Потом типы предметов 2 посоха 2 книги и 4 свитка.
2 посоха оно выбирает случайно первые свойства из 40 для обоих. А потом 2 вторых свойства из 36 для обоих.
2 книги оно выбирает случайно из 24 вариантов.

Меня интересует вероятность получения определенного посоха и определенной книги за один поход в магазин чтоб я потом смог расчитать сколько раз надо ходить в магазин чтобы купить этот посох и книгу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность выпадения предмета
Сообщение31.08.2013, 09:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13899
У Вас кое-что нечётко прописано, а от этого возможны варианты решений.
Выбор свойств для посохов: возможно ли при покупке нескольких посохов одно свойство выбрать несколько раз? У Вас получается, что для первых свойств можно, а для вторых нельзя.
Необходима одновременная покупка определённой книги и определённого посоха, или при одной закупке можно купить нужный посох, а при другой — нужную книгу?
Я так понимаю, что все закупки независимы, а выбор равномерен.
Ну ничего такого уж невозможного. Условные вероятности, Бернулли, нудное суммирование.
Можно вначале потренироваться на упрощённой задаче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность выпадения предмета
Сообщение31.08.2013, 09:27 


31/08/13
7
Вторые и первые свойства разные. Сначала оно выбирает одно свойство а потом второе.
Посох может выпасть и без одного из свойств. Либо без свойств вообще.
Например есть посох апокалипсиса с 3х зарядами.
Апокалипсис это второе свойство а 3х зарядов первое.
Может выпасть просто посох апокалипсиса без всяких свойств.
А может выпасть драконий посох апокалипсиса.
Правда есть такие свойства которые не сопоставляются с другими.
Например не может быть посоха магии с 3х зарядами. Но это слишком сложно поэтому я не учитывал.
Просто допустим что есть посох у которого первая группа свойств и вторая группа и они разные и все.

-- 31.08.2013, 10:30 --

gris в сообщении #759191 писал(а):
У Вас кое-что нечётко прописано, а от этого возможны варианты решений.
Выбор свойств для посохов: возможно ли при покупке нескольких посохов одно свойство выбрать несколько раз? У Вас получается, что для первых свойств можно, а для вторых нельзя.
Необходима одновременная покупка определённой книги и определённого посоха, или при одной закупке можно купить нужный посох, а при другой — нужную книгу?
Я так понимаю, что все закупки независимы, а выбор равномерен.
Ну ничего такого уж невозможного. Условные вероятности, Бернулли, нудное суммирование.
Можно вначале потренироваться на упрощённой задаче.

Вот только я теорию вероятностей почти не проходил и это все не понятно для меня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность выпадения предмета
Сообщение31.08.2013, 09:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13899
Можно, конечно, очень грубо оценить количество необходимых походов в магазин, а не подсчитывать точные значения, тем более, что информация неполна. Мне кажется, что вероятность купить нужный посох за один поход приближённо равна $0.001$, а книги $0.1$, то есть можно оценивать по одному посоху (если предметы накапливаются). Нужно знать, с какой вероятностью Вы хотите получить нужные предметы.
Но это сотни заходов, не меньше.
Книг, конечно, не 24 штуки, а 24 наименования в достаточном количестве. Как и всего прочего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность выпадения предмета
Сообщение31.08.2013, 09:57 


31/08/13
7
Давайте сделаем так.
При походе в магазин нам выдает случайно от 7 до 14 ящиков.
В каждом ящике есть еще 5 ящиков. В одном посохи. Во втором книги. В третьем и четвертом и пятом то что нам не надо.
В ящике с книгами 24 книги.
В ящике с посохами их $40\cdot 36+40+36+1=1517$.

Когда я иду в магазин я беру первый ящик. Вытаскиваю из него следующий. И вытаскиваю из того ящика что вытащил посох или книгу или еще что нибудь. И так со всеми ящиками что мне предложили.

Вот как теперь вычислить вероятность выпадения определенной книги или посоха при походе в магазин?
Нужно учитывать случайное количество ящиков ну и то что в них находится.

-- 31.08.2013, 11:03 --

Вероятность выпадения предмета за определенное количество попыток вычислить я сумею. Это $1 - ( ( 1 - x ) ^ y )$ где $X$ это вероятность выпадения предмета за одну попытку а У это количество попыток.
А сколько попыток нужно для определенной вероятности выпадения предмета с определенной вероятностью можно вычислить по
$y = \frac {\log(1-z)} {\log(1-x)}$
где $Z$ это желаемая вероятность а $X$ вероятность выпадения предмета за одну попытку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность выпадения предмета
Сообщение31.08.2013, 10:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13899
Нет, это только путает. И так всё ясно. Вы один, что-ли, посохи покупаете? В этой задаче можно вообще только посохи анализировать. Если устно, то так: в среднем каждый раз будет предлагаться $10.5$ предметов, то есть два посоха. Для каждого вероятность стать нужным $1/1517$. То есть вероятность купить нужный посох за один раз $0.0013$.
Только формула для количества испытаний какая-то не такая. А, наверное я не так разделил. Ну да возьмём $z=0.95$, а $x=0.0013$ и что получим? $\ln(0.05)/\ln(0.9987)=2300$. Ну похоже на то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность выпадения предмета
Сообщение31.08.2013, 10:30 


31/08/13
7
Насчет того что покупаю их только я. Да только я. Они бесконечны.

Ну давайте для начала вычислим вероятность вытаскивания посоха и книги из одного ящика.
И так у нас есть одна вероятность $1/1517$ и она запакована в другую $1/5.$
Как их совместить?
А какая формула тогда для количества испытаний? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность выпадения предмета
Сообщение31.08.2013, 11:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13899
Вероятность выбрать нужную книгу за один раз примерно $0.1$, что в сто раз больше вероятности выбрать нужный посох. Поэтому, если не требуется одновременной покупки и книги, и посоха, то есть покупки можно сохранять где-то в пещере, то пока Вы будете ждать посох, нужная книга встретится очень много раз. А вот если требуется, то вероятность удачной покупки уменьшится в десять раз :-( В таких задачах важно следить за независимостью и пересечениями событий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность выпадения предмета
Сообщение31.08.2013, 11:57 


31/08/13
7
А если точно а не примерно?
Вероятность одного события 1/5 а события которое в этом событии 1/24. Как их совместить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность выпадения предмета
Сообщение31.08.2013, 12:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13899
Перемножить. Но не забывайте, что у Вас от 7 до 14 ящиков.
Точно — это Бернулли. Ведь даже Пуассон — это приближённо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность выпадения предмета
Сообщение31.08.2013, 12:13 


31/08/13
7
И так вероятность выпадения нужного предмета из ящика ${\frac 1 5} \cdot {\frac 1 {1517}} = \frac 1 {7583}$ и $\frac 1 5 \cdot \frac 1 {24} = \frac 1 {120}$.
Теперь осталось посчитать вероятность с 7-14 ящиками. Как это делается?
Что кстати не устраивало в формуле про количество экспериментов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность выпадения предмета
Сообщение31.08.2013, 12:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13899
По первой формуле отдельно для семи и так далее, а потом всё сложить и разделить на восемь. Формула полной вероятности. Насчёт второй формулы я Вам верю. Я просто перепутал вероятности и получил обратное число.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group