Произведение экспонент в экспоненту суммы

[Tigran-aminator]

Здравствуйте!
Как, в какой программе (желательно Maple) можно сделать так, чтобы компьютер "понял", что если есть выражение

$$\prod_{i=1}^n \exp x_i$$

я бы хотел увидеть его в таком виде :

$$\exp\sum_{i=1}^n x_i$$

[venco]

WolframAlpha не понимает:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pr ... Cinf%29%29

[mihailm]

команда combine, обратная expand

[Tigran-aminator]

Не делают эти команды, желаемого

[Aritaborian]

Не знаю, что там насчёт Альфы, но Mathematica всё делает с полпинка: Product[Exp[f[i]], {i, 1, 5}] // FullSimplify.

[Tigran-aminator]

Aritaborian, Mathematica у меня не установлена, не проверил пока. Но хочу уточнить что произведение должно быть по n, а не по фиксированному числу, с этим и Maple справляется.

[Aritaborian]

Прошу прощения, Tigran-aminator, я не учёл, что Mathematica у вас не установлена, да и вообще вы не обязаны ею владеть, а потому приведённый код может оказаться для вас тёмным лесом.
Вот результат, который Mathematica выдаёт на приведённый мною выше input: E^(f[1] + f[2] + f[3] + f[4] + f[5]).
Разжую подробно словами. Я прошу систему преобразовать в наиболее простой вид произведение экспонент нескольких значений некоей неопределённой функции $f(x)$. Система отвечает, что это можно представить как экспоненту суммы этих значений. ИМХО, это именно то, что вам нужно.

(Оффтоп)

Изучение языка Mathematica требует некоторых усилий, но они окупятся сторицей. Тем более, что это не отнимет у вас много времени, да и учебники не нужны: встроенный центр документации содержит всё необходимое.

[Tigran-aminator]

Aritaborian, попробуйте вместо 5 поставить n, Maple в таком случае ничего не делает с выражением,оставляет как есть, если применять команды типа combine, simplify и др. Так же в выводе должен быть знак суммирования по n элементов:

$$\exp\sum_{i=1}^n x_i$$

[Aritaborian]

Я понял свою оплошность. Но в таком случае я не могу понять вашу мотивацию. Зачем вам это жонглирование символами, в чём состоит задача-то? Ну, тупо задавайте экспоненту суммы с самого начала.

[Vince Diesel]

В математике можно сделать и такое:

Unprotect[Product];
Product[c_. Power[E, a_], b_] := Product[c , b] E^Sum[a, b]
Protect[Product];

Только, действительно, зачем?

[Tigran-aminator]

Vince Diesel, Только что установил Mathematica 9, скопировал Вашу запись, нажал вычислить ничего не происходит, не появляется строка Out. Что я сделал не так? Можете тут в форум скопировать Ваш Out

[Aritaborian]

Tigran-aminator, вы сейчас очень чётко дали понять, что имеете пробелы в знаниях. Код, который привёл Vince Diesel, ничего не вычисляет (в смысле, не выдаёт результата). Он так переопределяет функцию Product, чтобы Mathematica автоматически заменяла произведение экспонент экспонентой суммы.

[Vince Diesel]

После переопределения команда произведение, например, $\prod _{k=1}^n f(k) e^{g(k)}$,

Product[f[k] E^g[k], {k, 1, n}]

будет давать $\prod _{k=1}^n f(k) e^{\sum _{k=1}^n g(k)}$,

Product[f[k], {k, 1, n}]*E^Sum[g[k], {k, 1, n}]

[Tigran-aminator]

Vince Diesel, то что мне нужно.
Никогда ранее не пользовался Mathematica, не уж то она чуть по более функциональна чем Maple?

[Vince Diesel]

По крайней мере, не меньше. Как минимум, более концептуальна. Многие вещи, которые легко делаются в математике, я не знаю, как просто сделать в мейпле. Сравнительное обсуждение пакетов было здесь.