2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Произведение экспонент в экспоненту суммы
Сообщение30.08.2013, 17:35 
Здравствуйте!
Как, в какой программе (желательно Maple) можно сделать так, чтобы компьютер "понял", что если есть выражение $$\prod_{i=1}^n \exp x_i$$ я бы хотел увидеть его в таком виде : $$\exp\sum_{i=1}^n x_i$$

 
 
 
 Re: Произведение экспонент в экспоненту суммы
Сообщение30.08.2013, 18:16 
WolframAlpha не понимает:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pr ... Cinf%29%29

 
 
 
 Re: Произведение экспонент в экспоненту суммы
Сообщение30.08.2013, 23:09 
команда combine, обратная expand

 
 
 
 Re: Произведение экспонент в экспоненту суммы
Сообщение31.08.2013, 00:42 
Не делают эти команды, желаемого

 
 
 
 Re: Произведение экспонент в экспоненту суммы
Сообщение31.08.2013, 01:28 
Аватара пользователя
Не знаю, что там насчёт Альфы, но Mathematica всё делает с полпинка: Product[Exp[f[i]], {i, 1, 5}] // FullSimplify.

 
 
 
 Re: Произведение экспонент в экспоненту суммы
Сообщение31.08.2013, 02:08 
Aritaborian, Mathematica у меня не установлена, не проверил пока. Но хочу уточнить что произведение должно быть по n, а не по фиксированному числу, с этим и Maple справляется.

 
 
 
 Re: Произведение экспонент в экспоненту суммы
Сообщение31.08.2013, 02:35 
Аватара пользователя
Прошу прощения, Tigran-aminator, я не учёл, что Mathematica у вас не установлена, да и вообще вы не обязаны ею владеть, а потому приведённый код может оказаться для вас тёмным лесом.
Вот результат, который Mathematica выдаёт на приведённый мною выше input: E^(f[1] + f[2] + f[3] + f[4] + f[5]).
Разжую подробно словами. Я прошу систему преобразовать в наиболее простой вид произведение экспонент нескольких значений некоей неопределённой функции $f(x)$. Система отвечает, что это можно представить как экспоненту суммы этих значений. ИМХО, это именно то, что вам нужно.

(Оффтоп)

Изучение языка Mathematica требует некоторых усилий, но они окупятся сторицей. Тем более, что это не отнимет у вас много времени, да и учебники не нужны: встроенный центр документации содержит всё необходимое.

 
 
 
 Re: Произведение экспонент в экспоненту суммы
Сообщение31.08.2013, 05:19 
Aritaborian, попробуйте вместо 5 поставить n, Maple в таком случае ничего не делает с выражением,оставляет как есть, если применять команды типа combine, simplify и др. Так же в выводе должен быть знак суммирования по n элементов:$$\exp\sum_{i=1}^n x_i$$

 
 
 
 Re: Произведение экспонент в экспоненту суммы
Сообщение31.08.2013, 05:39 
Аватара пользователя
Я понял свою оплошность. Но в таком случае я не могу понять вашу мотивацию. Зачем вам это жонглирование символами, в чём состоит задача-то? Ну, тупо задавайте экспоненту суммы с самого начала.

 
 
 
 Re: Произведение экспонент в экспоненту суммы
Сообщение31.08.2013, 12:30 
В математике можно сделать и такое:
Код:
Unprotect[Product];
Product[c_. Power[E, a_], b_] := Product[c , b] E^Sum[a, b]
Protect[Product];

Только, действительно, зачем?

 
 
 
 Re: Произведение экспонент в экспоненту суммы
Сообщение01.09.2013, 01:40 
Vince Diesel, Только что установил Mathematica 9, скопировал Вашу запись, нажал вычислить ничего не происходит, не появляется строка Out. Что я сделал не так? Можете тут в форум скопировать Ваш Out

 
 
 
 Re: Произведение экспонент в экспоненту суммы
Сообщение01.09.2013, 02:01 
Аватара пользователя
Tigran-aminator, вы сейчас очень чётко дали понять, что имеете пробелы в знаниях. Код, который привёл Vince Diesel, ничего не вычисляет (в смысле, не выдаёт результата). Он так переопределяет функцию Product, чтобы Mathematica автоматически заменяла произведение экспонент экспонентой суммы.

 
 
 
 Re: Произведение экспонент в экспоненту суммы
Сообщение01.09.2013, 08:16 
После переопределения команда произведение, например, $\prod _{k=1}^n f(k) e^{g(k)}$,
Код:
Product[f[k] E^g[k], {k, 1, n}]

будет давать $\prod _{k=1}^n f(k) e^{\sum _{k=1}^n g(k)}$,
Код:
Product[f[k], {k, 1, n}]*E^Sum[g[k], {k, 1, n}]

 
 
 
 Re: Произведение экспонент в экспоненту суммы
Сообщение01.09.2013, 14:17 
Vince Diesel, то что мне нужно.
Никогда ранее не пользовался Mathematica, не уж то она чуть по более функциональна чем Maple?

 
 
 
 Re: Произведение экспонент в экспоненту суммы
Сообщение01.09.2013, 15:17 
По крайней мере, не меньше. Как минимум, более концептуальна. Многие вещи, которые легко делаются в математике, я не знаю, как просто сделать в мейпле. Сравнительное обсуждение пакетов было здесь.

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group