Прочность трубки на изгиб.

[Dan B-Yallay]

Нужен совет/ответ по следующей проблеме (см. рисунок)
На поверхности воды на двух поплавках $A,B$ из пенопласта лежит алюминиевая трубка $E$ длиной 1.5 метра.
По центру трубки кидается мешок с песком $G$ весом 100 кг и основная масса мешка (75-90%) приходится именно на алюминиевую трубку (центральный участок около 0.6 метра). Естественно, вся эта конструкция слегка проседает в воде а затем всплывает. Каковы должны быть диаметр и толщина стенки алюминиевой трубы, чтобы выдерживать неоднократные нагрузки до 2,5-3 $g$?

Нижняя картинка - это мое видение распределения сил, воздействующих на трубку.

Я ни разу не инженер, поэтому не уверен что описал условия достаточно грамотно.

[EvgenyGR]

У пенопласта предел на сжатие (по памяти) где-то 0,5 кг на см в квадрате. А значит для поплавков из дерева и пенопласт будет разный ответ, из-за разных условиях на концах стержня. Не очень понятно почему все берет на себя стержень, мешок с песком пластичен. Ну а так, если считать пенопласт абсолютно твердым то наихудший случай это операние по концам стержня с сосредоточенной нагрузкой по середине. Тогда можно посчитать просто через моменты. Пол длины стержня на пол силы это момент внешней силы относительно середины стержня, который должен быть равен радиусу трубы умноженному на толщину трубы, на одну треть периметра (считаем что на сжатие и растяжение работает сектор в 60 градусов) и на предел текучести или сжатия у металлов на сколько я помню они близки.

[vorvalm]

Условий задачи совершенно недостаточно.
1) С какой высоты падает мешок?
2) Нагрузка ударная?
3) Диаметр и толщина труб стандартизированы по маркам алюминиевого сплава.
4) Для расчета необходимо знать момент инерции поперечного сечения трубы.
5) Какая связь между трубой и поплавками?
(если никакой связи нет, то при первом же испытании поплавки просто выскочат из под трубы
и мешок утонет вместе с трубой.)
6) На практике делается предварительный расчет с известными размерами трубы,
а затем он уточняется.

[nikvic]

В условиях не хватает важной вещи - площади-массы поплавков. "Архимед" (первое приближение) при погружении растёт линейно, и максимальная "перегрузка" может оказаться заметно меньше сама по себе.

Начинать нужно с поплавков, и только потом рассчитывать "мост" на прочность.

[Xey]

nikvic в сообщении #758953 писал(а):

максимальная "перегрузка" может оказаться заметно меньше сама по себе

При ударной нагрузке сопротивление воды (площадь поплавков) важнее Архимедовой силы.

[nikvic]

Xey в сообщении #758991 писал(а):

При ударной нагрузке сопротивление воды (площадь поплавков) важнее Архимедовой силы.

Да, это может оказаться первым приближением

[Dan B-Yallay]

Спасибо всем участникам. Действительно все не так просто и модель с мешком и поплавками не очень удачна. Попробую немного уточнить/изменить.

1) Нагрузка не ударная в том смысле, что изменяется в течение 0.5-1 сек.
2) Мешок бросается не очень высоко. Существенно именно то, что ускорения погружения и всплывания поплавков не превышают $-3 g$. Бросание мешка - это не совсем удачное описание. Более близко будет если представить, что на середину трубы с размаху садится массивный человек (или он просто сидит на трубе и качается на волнах разной частоты и интенсивности. Опять же - ограничение в $3g$). Этим объясняется распределение нагрузки в 90% на трубу.
3) Я из разряда начинающих самоделкиных и в стандартах труб ни в зуб. Буду благодарен за ссылки на справочники.
4) Как считать момент инерции поперечного сечения трубы я пока не знаю. Буду благодарен за ссылки.
5) Связь между поплавками и трубой: труба не дает поплавкам разойтись.

По поводу площади поплавков и материала. Я так понимаю, что чем больше площадь поплавков, тем жестче реакция. Что нежелательно. Наверное можно заменить пенопласт надувными матрацами.

Крайнего случая с концентрированными усилиями на концах и середине хотелось бы избежать. Запас прочности конечно будет "за глаза", но малая масса и толщина трубки очень важны.

[EvgenyGR]

Dan B-Yallay в сообщении #759049 писал(а):

4) Как считать момент инерции поперечного сечения трубы я пока не знаю. Буду благодарен за ссылки.

В точной формуле нет смысла, так как из-за массы неопределенностей погрешность будет в разы. Вот скажем как выбрать предел текучести для дюраля ваших трубок? Или очевидно, что при разрушении за долго до достижения предела текучести произойдёт потеря устойчивости сечения (трубка сплющится) так что плес минус 30 процентов вы не почувствуете. Поэтому просто вместо трубки рассматривайте шестигранник, причем работают только нижняя и верхняя грань. Сильно не ошибетесь.

Единственная реальная возможность посчитать как я Вам написал и взять тройной запас.

[Dan B-Yallay]

EvgenyGR в сообщении #759058 писал(а):

Единственная реальная возможность посчитать как я Вам написал и взять тройной запас.

EvgenyGR в сообщении #758928 писал(а):

Пол длины стержня на пол силы это момент внешней силы относительно середины стержня, который должен быть равен радиусу трубы умноженному на толщину трубы, на одну треть периметра (считаем что на сжатие и растяжение работает сектор в 60 градусов) и на предел текучести или сжатия у металлов на сколько я помню они близки.

Я правильно понял? Поясните на всякий случай пожалуста, что называется толщиной трубы и что - периметром.

[EvgenyGR]

Толщина трубы это толщина стенок. Периметр - 3,1415 на два радиуса трубы (проще 6 радиусов). Произведение этих величин это примерно площадь сечения. Реально работает треть это сечения. Сверху оси одна шестая на сжатие с низу одна шестая на растяжение. Умножив эту треть площади сечения на предел текучести (величина типа давления, для стали где-то 30 кг на квадратный миллиметр, для дюраля не знаю) и радиус получим примерное значение предельного момента, увы с учетом кучи гипотез. Скажем что брать за предел текучести когда наступает разрушение или границу упругих деформаций (Вам конечно надо брать второе). Но так или иначе пусть и примерно Вы сможете выбрать 2 - 3 типоразмера трубы и испытать все в натуре.

Я примерно так всегда в уме прикидываю прочность балок.

[Dan B-Yallay]

Спасибо большое. Я попробую просчитать и выложу здесь через день-два.
Проверить мои выкладки Bac не затруднит?

[EvgenyGR]

Конечно, но вот где брать надежный предел текучести для дюраля?

Вот блин "Нет конечно" и "Конечно" имеют относительно "не затруднит" один и тот же смысл в общем проверю.

[Dan B-Yallay]

EvgenyGR в сообщении #759088 писал(а):

Нет конечно, но вот где брать надежный предел текучести для дюраля?

http://en.wikipedia.org/wiki/Yield_%28engineering%29

[EvgenyGR]

Обратите внимание по стали разнос в четыре раза от 40 до 160 кг на мм в квадрате. Для алюминия всего 2 кг на мм в квадрате, но это для чистого, а дюраль в Вашем конкретном случае это сколько?

[Dan B-Yallay]

Я не уверен. Но думаю дюраль прочнее алюминия.
Разброс по стали видимо от закалки/легирования и т.п.