Сейчас попробовал явно - да, получается, что без дельты нельзя, потому мы ее должны в явном виде держать до самого конца рассуждений, чтобы не стереть информацию, а конец выглядит упрощенно так:

и отсюда уже рассуждениями получаем, что

(или сначала написать, что

, а уже потом положить

, что формально не жульничество

). Если же заранее положить

, то оценить мы не сможем, потому что не может быть определено выражение

.
Все-таки совсем без дельты нельзя. Вот если бы знать, что

с растущей

, тогда да, можно было бы выбрать дельта явно, скажем,

.
Прочитал и засомневался: а разве, если произвольная

, то мы не можем утверждать, что

с

? Вроде как можем

Просто

- бесконечно большая (а как бесконечно большую в

-символике писать?).
Значит нам для избавления от дельты только этого и не хватало?
Хотя писать в доказательстве от начала до конца неведомые

, про которые известно лишь то, что они бесконечно большие, это, конечно, странно. Но может это проще, чем использовать эпсилон-дельта рассуждения.
Просто ясно, что если в конце неявно превращаем

в

, то можно сразу выполнить эту подстановку в самом начале (поскольку подстановки и преобразования коммутативны) и потом не мучиться. Хотя может с дельтой даже лучше.
(Оффтоп)
Т.е. проблема такая: с одной стороны, чем больше информации сотрем, тем понятнее будет. С другой стороны, если сотрем лишнюю информацию, то доказательство не пройдет. Нужно выбрать оптимальный вариант рассуждения.