Катушка

[warlock66613]

EEater в сообщении #757104 писал(а):

Так как для постоянного тока сопротивление индуктивности нулевое

Если у вас под рукой есть какая-нибудь катушка (любой небезтрансформаторный блок питания сойдёт - там к рожкам вилки как раз катушка подсоединена) и омметр, вы можете наглядно убедиться, что это не так.

[Omega]

А разве нельзя так. Запишем II закон Кирхгофа для контура с катушкой и батареей:

$$I_{L}R+L\cdot \left (\dfrac{dI_{L}}{dt} \right)=\mathcal{E}-I_{0}r;I_{0}=\dfrac{\mathcal{E}}{R_{0}};R_{0}=r+\dfrac{RR_{1}}{R+R_{1}}$$

Далее, так как $I_{L}(0)=0$ получим, что

$$I_{L}(t)=\dfrac{\mathcal{E}}{R} \left (1-\dfrac{r}{R_{0}} \right)\left (1-e^{\frac{-Rt}{L}} \right) $$

Фраза "после отключения источника" эквивалентна тому, что в этот момент

$$I_{L}=I_{L}({\infty})=\dfrac{\mathcal{E}}{R} \left (1-\dfrac{r}{R_{0}} \right)$$

После отключения источника ЭДС получим следующий вид записи закона Кирхгофа:

$$I(R+R_{1})=-L\cdot \left (\dfrac{dI}{dt} \right);I(0)=I_{L} \Rightarrow I=I_{L}e^{\frac{-(R+R_{1})t}{L}$$

Также:

$$dQ_{1}=I^{2}R_{1}dt \Leftrightarrow Q_{1}=I_{L}^{2}R_{1} \int\limits_{0}^{\infty}e^{\frac{-2(R+R_{1})t}{L}} dt=\dfrac{LI_{L}^{2}}{2}\dfrac{R_{1}}{R+R_{1}}=\dfrac{L\mathcal{E}^{2}R_{1}}{2(R+R_{1})R^{2}} \left(\dfrac{RR_{1}}{r(R_{1}+R)+RR_{1}} \right)^{2}$$

[nikvic]

Terraniux в сообщении #757055 писал(а):

nikvic, $Q_1=\frac{R_1}{R_1+R}\frac{LI_L^2}{2}=\frac{R_1}{R_1+R}\frac{L\mathcal{E}^2(R_1+R)^2r^2}{2R^2\left(r(R_1+R)+R_1R\right)^2}$

Слишком много.
Энергия катушки не содержит токов вне её.

[Terraniux]

Omega в сообщении #757158 писал(а):

(решение)

А разве нельзя так. Запишем II закон Кирхгофа для контура с катушкой и батареей:

$$I_{L}R+L\cdot \left (\dfrac{dI_{L}}{dt} \right)=\mathcal{E}-I_{0}r;I_{0}=\dfrac{\mathcal{E}}{R_{0}};R_{0}=r+\dfrac{RR_{1}}{R+R_{1}}$$

Далее, так как $I_{L}(0)=0$ получим, что

$$I_{L}(t)=\dfrac{\mathcal{E}}{R} \left (1-\dfrac{r}{R_{0}} \right)\left (1-e^{\frac{-Rt}{L}} \right) $$

Фраза "после отключения источника" эквивалентна тому, что в этот момент

$$I_{L}=I_{L}({\infty})=\dfrac{\mathcal{E}}{R} \left (1-\dfrac{r}{R_{0}} \right)$$

После отключения источника ЭДС получим следующий вид записи закона Кирхгофа:

$$I(R+R_{1})=-L\cdot \left (\dfrac{dI}{dt} \right);I(0)=I_{L} \Rightarrow I=I_{L}e^{\frac{-(R+R_{1})t}{L}$$

Также:

$$dQ_{1}=I^{2}R_{1}dt \Leftrightarrow Q_{1}=I_{L}^{2}R_{1} \int\limits_{0}^{\infty}e^{\frac{-2(R+R_{1})t}{L}} dt=\dfrac{LI_{L}^{2}}{2}\dfrac{R_{1}}{R+R_{1}}=\dfrac{L\mathcal{E}^{2}R_{1}}{2(R+R_{1})R^{2}} \left(\dfrac{RR_{1}}{r(R_{1}+R)+RR_{1}} \right)^{2}$$

У Вас правильный ответ! А у меня нет :(.
nikvic, Энергия катушки: $\frac{LI_L^2}{2}$. А сам ток катушки $I_L=I_0\frac{r}{R}$, ибо $I_0$ - это ток через источник и $I_0r=I_LR$, разве нет?

[nikvic]

А зачем вообще считать ток через внешний резистор до размыкания ключа?

[DimaM]

EEater в сообщении #757104 писал(а):

Так как для постоянного тока сопротивление индуктивности нулевое

Вот нет бы стартовое сообщение прочитать...

Terraniux в сообщении #756959 писал(а):

Катушка индуктивностью $L$ с сопротивлением обмотки $R$

[ewert]

Omega в сообщении #757158 писал(а):

А разве нельзя так. Запишем II закон Кирхгофа

Так можно, но не нужно. Ток через катушку определяется напряжением на ней, которое находится мгновенно, безо всяких кирхгофов. После чего энергия катушки делится на соотношение сопротивлений ещё более мгновенно и безо всяких дифуров.

[warlock66613]

Terraniux, я так и не понял, дошли ли вы до правильного ответа. На случай если нет - вот система из которой я нахожу $I_L$:

$$I_LR=I_1R_1$$

$$\mathcal{E}=(I_1+I_L)r+I_LR$$

и у меня получается как минимум не то что получилось у вас.

[ewert]

Так, ну сколько можно мурыжить четыре элементарных и очевидных действия.

1. Напряжение на катушке: $U=\mathcal E\cdot\dfrac{\frac{R_1R}{R_1+R}}{r+\frac{R_1R}{R_1+R}}.$

2. Ток через катушку: $I=\dfrac{U}{R}=\mathcal E\cdot\dfrac{R_1}{r(R_1+R)+R_1R}.$

3. Энергия катушки: $E=\dfrac{LI^2}{2}=\dfrac{L\,\mathcal E^2R_1^2}{2(rR_1+rR+R_1R)^2}.$

3. Тепло, выделившееся на внешнем резисторе: $Q=E\,\dfrac{R_1}{R_1+R}=\dfrac{L\,\mathcal E^2R_1^3}{2(R_1+R)(rR_1+rR+R_1R)^2}.$

[EEater]

DimaM в сообщении #757360 писал(а):

Вот нет бы стартовое сообщение прочитать...

Извиняюсь, ступил.