Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака

[VladimirKalitvianski]

Lvov в сообщении #756931 писал(а):

Однако хочу отметить, что в каждом спектральном состоянии средняя мощность нулевых вакуумных ЭМ колебаний равна $\hbar \omega$, а не $0,5\,\hbar \omega$, как принято считать.

Так $\hbar\omega$ это не мощность, а энергия, заключенная в моде, существующей во всем доступном пространстве. А энергия нулевых колебаний вообще не важна, ее можно выбрать равной нулю.

[Munin]

Lvov в сообщении #756931 писал(а):

Ничего подобного в электромагнитной теории мы не знаем.

Откройте Ландау-Лифшица "Теория поля" на § 52, и узнайте. И отучайтесь говорить за всех.

[ИгорЪ]

Я не вижу определений фотонного осциллятора, но вижу болтовню про него. Кроме того я продолжаю тупо настаивать , что уравнения, представленные топик стартером, есть нерелятивистские уравнения частицы, в полноминальном поле 4-го порядка, разумеется с неэквидистантными уровнями.

[Lvov]

VladimirKalitvianski в сообщении #756934 писал(а):

Так $\hbar\omega$ это не мощность, а энергия, заключенная в моде, существующей во всем доступном пространстве. А энергия нулевых колебаний вообще не важна, ее можно выбрать равной нулю.

Г. VladimirKalitviansk, конечно же, я оговорился: имелась в виду энергия спектральных составляющих случайного вакуумного электромагнитного поля.
Что же касается значимости нулевых вакуумных колебаний ЭМП, то в этом вопросе я в корне с Вами не согласен. Для начала вспомним лэмбовский сдвиг спектров в некоторых состояниях атома водорода. Но это мелочевка. Дело в том, что согласно моим воззрениям нулевые вакуумные колебания ЭМ поля и полей лептонов определяют сущность большинства квантовых явлений. Может быть отважитесь краем глаза взглянуть вводную часть моей публикации в SciTecLibrary?

Munin в сообщении #756948 писал(а):

Lvov в сообщении #756931
писал(а):
Ничего подобного в электромагнитной теории мы не знаем.
Откройте Ландау-Лифшица "Теория поля" на § 52, и узнайте. И отучайтесь говорить за всех.

Г.Munin, позвольте я уточню свои слова: "Электронный квантовый осциллятор - колебательная система, в которой сила, возвращающая электрон в равновесное положение пропорциональна отклонению от равновесия, иначе говоря, заграждающий электрический потенциал - пропорционален квадрату координаты. Ничего подобного в электромагнитной теории мы не знаем".
Говоря, "мы не знаем", я, конечно же, имел ввиду свое личное видение проблемы. Извиняюсь, такая вот манера выражаться.

Теперь по делу. Я утверждал, что в отличие от электронной теории в электромагнитной теории неизвестна модель колебательной системы (осциллятора), где сила, возвращающая ЭМ волну (или фотон) к равновесному состоянию, пропорциональна отклонению этой волны от исходного состояния.
Теперь, о чем говорится в § 52 "Теории поля" Л-Л. Здесь производится разложение вектора-потенциала бегущих ЭМ волн внутри некоторого прямоугольно пространственного объема по счетному числу спектральных составляющих. Затем делается переход к обобщенным переменным, в результате чего соотношениям формально придается вид функции и уравнений Гамильтона, хотя для каждой обобщенной спектральной компоненты записывается волновое уравнение Максвелла для бегущей волны в обобщенных координатах. При этом формальная функция Гамильтона для каждой спектральной компоненты (цитирую § 52) "имеет вид функции Гамильтона одномерного "осциллятора", совершающего простые гармонические колебания. Поэтому о полученном разложении говорят, как о разложении на осцилляторы".
Как видим, разложение на осцилляторы, здесь - математическая формальность. На самом же деле мы имеем дело со спектральным представлением вектора-потенциала. Нет здесь речи и о квантовании электромагнитных волн согласно решению уравнения Шредингера для электронного осциллятора.

С уважением О.Львов

[VladimirKalitvianski]

Lvov в сообщении #757081 писал(а):

Что же касается значимости нулевых вакуумных колебаний ЭМП, то в этом вопросе я в корне с Вами не согласен. Для начала вспомним лэмбовский сдвиг спектров в некоторых состояниях атома водорода. Но это мелочевка. Дело в том, что согласно моим воззрениям нулевые вакуумные колебания ЭМ поля и полей лептонов определяют сущность большинства квантовых явлений.

А я и не говорю, что нет нулевых колебаний. Они, конечно же, есть, просто их энергия не важна, так как не может передаться.

Квантование электромагнитного поля производится в Гейзенберговском представлении, где канонически сопряженные переменные становятся операторами, зависящими от времени.

[Munin]

Lvov в сообщении #757081 писал(а):

Теперь по делу. Я утверждал, что в отличие от электронной теории в электромагнитной теории неизвестна модель колебательной системы (осциллятора), где сила, возвращающая ЭМ волну (или фотон) к равновесному состоянию, пропорциональна отклонению этой волны от исходного состояния.

А вы напрасно путаете электромагнитную волну и фотон. Волну, конечно же, никто к равновесному состоянию не возвращает. А вот осциллятор поля (возбуждением которого является фотон) - возвращает.

Lvov в сообщении #757081 писал(а):

Затем делается переход к обобщенным переменным, в результате чего соотношениям формально придается вид функции и уравнений Гамильтона

Ну и правильно. Теперь понятно, где модель колебательной системы с силой, возвращающей её к равновесному состоянию? Или ещё нет?

Lvov в сообщении #757081 писал(а):

Как видим, разложение на осцилляторы, здесь - математическая формальность.

Нет, это физический приём, позволяющий рассматривать вместо одной сложной динамической системы совокупность простых.

Динамическая система-то никуда не делась, и квантование её тоже никуда не делось. Но разобраться в этом квантовании непосредственно - трудно. А раскладывая на осцилляторы - просто.

Lvov в сообщении #757081 писал(а):

Нет здесь речи и о квантовании электромагнитных волн согласно решению уравнения Шредингера для электронного осциллятора.

Разумеется, потому что никакого электронного осциллятора тут и в помине нет, и квантование происходит не "согласно решению уравнения Шрёдингера", а по процедуре канонического квантования. И вообще, квантование проделывается в 4 томе Ландафшица, а не во 2.

-- 24.08.2013 02:00:10 --

VladimirKalitvianski в сообщении #757091 писал(а):

Квантование электромагнитного поля производится в Гейзенберговском представлении

Можно-то, в принципе, в любом...

[Lvov]

ИгорЪ в сообщении #757079 писал(а):

Я не вижу определений фотонного осциллятора, но вижу болтовню про него. Кроме того я продолжаю тупо настаивать , что уравнения, представленные топик стартером, есть нерелятивистские уравнения частицы, в полноминальном поле 4-го порядка, разумеется с неэквидистантными уровнями.

Я тоже не вижу модели фотонного осциллятора, подобной модели электронного квантового осциллятора.

Вы говорите об уравнении стартового сообщения

$$\frac{\partial^2\psi} {\partial x^2}+(\varepsilon^2-1-2\varepsilon d \, x^2+d^2x^4)\psi=0,$$

считая его нерелятивистским уравнением "в полноминальном поле 4-го порядка(?)". У меня возникает вопрос, с какого момента начинать подробный вывод этого уравнения? Согласны ли Вы со стационарным одномерным (зависящем от одной пространственной координаты) уравнением Клейна-Гордона

$$\frac{\partial^2\psi}{\partial X^2}+[(E-eA_0)^2-m^2]\psi=0,$$

указанным в моем сообщении # 756735 от 22.08.2012 (координату $x$ здесь я заменил на $X$)?
Если Вы согласны с указанным уравнением, то дальнейшие выкладки следующие. Для начала вспомним, что у нас принято $c=\hbar=1$. Учитывая зависимость заграждающего потенциала от координаты $A_0=D\,X^2/e$, и возводя содержимое круглых скобок в квадрат, получим следующее уравнение

$$\frac{\partial^2\psi} {\partial X^2}+(E^2-m^2-2ED\, X^2+D^2X^4)\psi=0.$$

Далее переходим к обобщенным безразмерным переменным.
$x=X / \lambda $, где $\lambda=1/m$ - комптонова длина волны.
$\varepsilon=E\lambda$. На первый взгля здесь не нулевая размерность $\varepsilon$, но вспомнив, что у нас $c=\hbar=1$, все оказывается в порядке.
$d=D\,\lambda^3$. Здесь надо вспомнить, что $D$ имеет размерность обратную кубу длины.
При указанных преобразованиях масса частицы равна $1$.
Таким образом, у нас расстояния измеряются в единицах комптоновой длины волны, энергия - в единицах энергии покоя частицы, а коэффициент крутизны склонов потенциальной ловушки равен безразмерной потенциальной энергии при отклонении на безразмерную единицу длины от нулевого значения координаты.
После выполнения указанных преобразований получаем уравнение Клейна-Гордона, приведенное в стартовом сообщении.
Г. ИгорЪ, если же Вы несогласны со стационарным уравнением в сообщении # 756735 от 22.08.2012, то в следующем своем сообщении, я приведу его вывод из известного нестационарного уравнения Клейна-Гордона. Пожалуйста, задавайте вопросы по данному сообщению.

С уважением О.Львов

[Lvov]

VladimirKalitvianski в сообщении #757091 писал(а):

А я и не говорю, что нет нулевых колебаний. Они, конечно же, есть, просто их энергия не важна, так как не может передаться.

Хорошо, Вы не хотите согласиться с важной ролью нулевых вакуумных колебаний, развиваемой в моей публикации. Но не будете же Вы отрицать их роль в сдвиге спектральных линий в s-состоянии атома водорода (лэмбовское смещение). См."Курс теоретической физики", Левич В.Г. и др., часть V, §128, а также влияние радиационных поправок, рассматриваемое в КЭД.

Munin в сообщении #757132 писал(а):

Теперь понятно, где модель колебательной системы с силой, возвращающей её к равновесному состоянию? Или ещё нет?

Нет. Я считаю, что электромагнитные волны свободно распространяются в пространстве. Интерпретация же их поведения в некоторой прямоугольной области пространства в виде набора осцилляторов, подобных квантовому электронному осциллятору Шредингера, - плод математических фантазий, завуалированных в научную форму.

С уважением О.Львов

[VladimirKalitvianski]

Lvov в сообщении #757220 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #757091 писал(а):

А я и не говорю, что нет нулевых колебаний. Они, конечно же, есть, просто их энергия не важна, так как не может передаться.

Хорошо, Вы не хотите согласиться с важной ролью нулевых вакуумных колебаний, развиваемой в моей публикации. Но не будете же Вы отрицать их роль в сдвиге спектральных линий в s-состоянии атома водорода (лэмбовское смещение). См."Курс теоретической физики", Левич В.Г. и др., часть V, §128, а также влияние радиационных поправок, рассматриваемое в КЭД.

Роль важна и очень даже. У меня на эту тему есть публикация. Просто настаивать на каком-то численном значении энергии нулевых колебаний не имеет смысла ибо она не передается ни целиком, ни частично. Это ноль.

Цитата:

Munin в сообщении #757132 писал(а):

Теперь понятно, где модель колебательной системы с силой, возвращающей её к равновесному состоянию? Или ещё нет?

Нет. Я считаю, что электромагнитные волны свободно распространяются в пространстве. Интерпретация же их поведения в некоторой прямоугольной области пространства в виде набора осцилляторов, подобных квантовому электронному осциллятору Шредингера, - плод математических фантазий, завуалированных в научную форму.

Это не фантазии, а строгие тождественные преобразования. Они эквивалентны. И не забывайте, электромагнитные волны есть способ взаимодействия одних зарядов с другими, то есть, это свойства зарядов, если хотите.

[Munin]

Lvov в сообщении #757220 писал(а):

Нет. Я считаю, что электромагнитные волны свободно распространяются в пространстве.

Ну распространяются, ну и что? Как одно другому противоречит?

Lvov в сообщении #757220 писал(а):

Интерпретация же их поведения в некоторой прямоугольной области пространства в виде набора осцилляторов, подобных квантовому электронному осциллятору Шредингера, - плод математических фантазий, завуалированных в научную форму.

Всё на свете, что написано в учебниках физики, - плод математических фантазий, завёрнутых в научную форму. И что? Ваши "электромагнитные волны свободно распространяются в пространстве" - это тоже математические фантазии. А математика может одно и то же рассказывать в разной форме. Можно как $2\cdot 3=6,$ можно как $6\mathbin{:}3=2.$ Суть от этого абсолютно не меняется.

Если вы не способны посмотреть на один и тот же математический объект с разных сторон - это лично ваша проблема. Математика тут не виновата, и физика тоже.

[ИгорЪ]

Lvov
Я понимаю ваш вывод. Однако стационарность в сто это нонсенс. Убирая время вы лишаете уравнения релятивистской инвариантности.

-- Сб авг 24, 2013 21:07:23 --

Lvov
Я понимаю ваш вывод. Однако стационарность в сто это нонсенс. Убирая время вы лишаете уравнения релятивистской инвариантности.

-- Сб авг 24, 2013 21:07:25 --

Lvov
Я понимаю ваш вывод. Однако стационарность в сто это нонсенс. Убирая время вы лишаете уравнения релятивистской инвариантности.

[VladimirKalitvianski]

(Оффтоп)

Игорь, пластинку заело!

[Aer]

Lvov в сообщении #756931 писал(а):

Уважаемый Сергей

VladimirKalitvianski в сообщении #757416 писал(а):

Игорь

Lvov, VladimirKalitvianski, напоминаю, что на форуме не допускается искажение никнеймов участников.

[ИгорЪ]

VladimirKalitvianski

(Оффтоп)

Да я тут в глушь взят скую забирался, интернет чудеса выдает такие вот

[dvb]

г. Lvov у меня к Вам следующие вопросы:
1) Какую реальную физическую систему пытаетесь Вы описать этой моделью? Если, скажем, это электрон, то кто (а, вернее, что) создает для него квадратичный потенциал? Если же это просто упражнение по решению какого-то дифференциального уравнения, тогда вопрос снимается.
2) Вопрос связан с первым. Как известно, любой гладкий потенциал в минимуме может аппроксимироваться квадратичной функцией. Можно было бы подумать, что Вы ищете решение задачи поведения заряженной частицы в какой-нибудь специально созданной электромагнитной ловушке, или, скажем, в твердом теле. Но дело в том, что в минимуме энергия частицы мала, и нет смысла использовать релятивистские уравнения. В связи с этим, вопрос: сходится ли Ваше решение к решению для обычного осциллятора в пределе малых энергий?
3) Вопрос факультативный. Почему бы Вам не применить уравнение Клейна-Гордона к безмассовому фотону в квадратичном потенциале, отвлекаясь от того, как можно было бы его изготовить? Если же Вы настаиваете на том, что фотон имеет массу покоя, сообщите рецепт перехода в систему отсчета, где он покоится.