Откуда берётся распределение (объём выборки)

[tbutton]

Доброго времени суток, Уважаемые Форумчане!
При изучении курса математической статистики возник вопрос следующего плана:
Как в реальной задаче определить объём выборки???
В задачах из Гмурмана, Вентцель и др. распределение дано и мы (в зависимости от сложности задачи) определяем требуемые параметры. А как быть если распределение не известно???
Например, пусть есть всего:
($N$ шкафов и X$ ручек) или ($N$ предложений и Х$ значений слова) или ($N$ банков и Х$ вкладов) или... $(N,X)$
Вопрос:
Как определить объём выборки $n$, чтобы она была репрезентативной, т.е. если в выборке объёма $N$ содержится $X$ элементов, то в выборке объёма $n$ было бы число элементов мало отличимое от Х$. Как найти объём выборки?
Просмотрел очень много книг - во всех так или иначе, явно или не явно фигурирует распределение/плотность вероятности,
но это, как мне кажется, не совсем честно, так как распределение банок ручек/слов/вкладов нам не известны (по крайней мере, я подбирал примеры с таким расчётом)

С уважением, tbutton.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом, непонятный вопрос

tbutton, наберите формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).

tbutton в сообщении #756188 писал(а):

Вопрос:
Как определить объём выборки n, чтобы х -> X. Как найти такую пару (n,x)?

Лично мне вопрос не очень понятен: что значит $x\to X$? Может, переформулируете попонятнее?
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

[Cash]

На практике различают две задачи:
1. Построение выборки.
2. Определение ее объёма.

Именно определение способа построения выборки отвечает за репрезентативность.
А уже при решении второго вопроса мы считаем выборку репрезентативной и применяем соответствующий мат.аппарат для определения необходимого объема и расчета доверительных интервалов.
А первая задача - далеко нетривиальна и универсальных решений у нее нет. Здесь во многом всё зависит от опыта исследователя, требует глубоких знаний изучаемого предмета (генеральной совокупности), учета влияющих факторов и т.п.
Попробуйте почитать литературу по маркетинговым исследованиям. Например, Малхотру. Это библия по маркетинговым исследованиям, там есть главы посвященные и построению выборки и определению ее объема (по второму вопросу немного примитивно и бездоказательно, бо книга всё-таки не для математиков, но для первичного ознакомления довольно толково).

[tbutton]

Cash,
Спасибо!!! Теперь хотя бы понятно с чего начать.
Скажите, а как быть с возражением, которое обычно предъявляется:"А вдруг, если взять выборку объёма 2*N, вместо N, то будет СОВСЕМ другой результат."

С уважением, tbutton.

[Deggial]

tbutton в сообщении #757048 писал(а):

2*N, вместо N

tbutton, замечание за неоформление формул.

[Александрович]

tbutton в сообщении #757048 писал(а):

Скажите, а как быть с возражением, которое обычно предъявляется:"А вдруг, если взять выборку объёма 2*N, вместо N, то будет СОВСЕМ другой результат."

Совсем другие результаты будут получаться даже с выборками одного объёма. Главное что разница между ними не будет статистически значима на принятом вами уровня доверия.

[tbutton]

Александрович, СПАСИБО за ответ!!!

Цитата:

Главное что разница между ними не будет статистически значима на принятом вами уровня доверия.

А как это лучше всего доказать?
Если я исследую 10 шкафов/слов/... из 1000, а мне скажут, что если бы вы исследовали 11 шкафов/слов, то получили бы другой результат. Как правильно доказать, что не получил бы?

С уважением, tbutton.

[Александрович]

tbutton в сообщении #757244 писал(а):

А как это лучше всего доказать?
Если я исследую 10 шкафов/слов/... из 1000, а мне скажут, что если бы вы исследовали 11 шкафов/слов, то получили бы другой результат. Как правильно доказать, что не получил бы?

Никак, в самом деле для 11-ти результаты о матожидании и дисперсии будут точнее. А вот какова цена вопроса? Для разрушающего контроля это очень важно. Если бы Стъюдент, проверяя качество пива, выпивал всё пиво сваренное Гиннессом, что бы мы знали о Гауссе?

[tbutton]

Александрович, спасибо за ответ!
Очень многое стало проясняться!!!
Тогда если сосредоточится на том, что

Цитата:

разница между ними не будет статистически значима на принятом вами уровня доверия

Как это доказать, по-возможности, строго математически не зная распределения?

С уважением, tbutton.

P.S. Как можно Вас отблагодарить? Как добавить плюс в репутацию или ...

[Александрович]

tbutton в сообщении #757517 писал(а):

Как можно Вас отблагодарить? Как добавить плюс в репутацию или ...

Плюс невозможно поставить, остаётся или.