От простых чисел к составному

[Sinoid]

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как решить такую задачу: если при $p>3$ числа $p$ и $2p+1$ простые, то $4p+1$-число составное. Задача дана к теме теорема Ферма и я написал несколько сравнений по модулям $p$ и $2p+1$, но ни одно из них не вселяет оптимизма. Заранее спасибо.

[vorvalm]

Числа $p,\;2p+1$ - простые числа Жермен.

[Someone]

А по модулю $3$ не пробовали?

[vorvalm]

Числа Жермен из класса $6k-1$, отсюда

$4(6k-1)+1=3(8k-1)$

[Sinoid]

Я тоже вышел на модуль 3, только условия задачи оказываются несколько узки: чтобы задача была верной, числа из условия не обязательно должны быть простыми- достаточно, чтобы они не делились на 3, хотя, если это написать в условии задачи, решение станет почти очевидным. А что за числа Жермен? Я о них не слышал.

[Aritaborian]

Это ваши числа и есть. Такие $p\in\mathbb P$, что $2p+1\in\mathbb P$.