задача из задачника Пинского

[Oleg Zubelevich]

С моей точки зрения, приведенное решение данной задачи крайне сомнительно. Формула

$$\omega= \frac{v_1}{R}=\frac{v_0(R-h)}{R^2}$$

не вытекает ни из каких теорем динамики и противоречит теореме об изменении момента количества движения.

Как пишет автор "шар поворачивается вокруг точки контакта" т.е. автор предполагает, что шар не проскальзывает по углу (это также видно и из формул, которые он пишет).
Воспользуемся этим, и напишем теорему о сохраненении кинетического момента относительно угла для шара при ударе.
В обозначениях задачника, это будет

$$v_0m(R-h)+I_0\frac{v_0}{R}=I\omega.$$

Что дает другой результат для угловой скорости шара сразу после удара:

$$\omega=\frac{v_0m(R-h)+I_0v_0/R}{I}=\frac{v_0(R-5h/7)}{R^2}$$

[robot80]

Формула $\omega = \frac {v_1}{R}$ взята из кинематики плоского движения и это нормальная практика.
Я не вижу из условия задачи, почему выполняются условия теоремы о сохранении кинетического момента: про силы, пар сил тут ничего не сказано, поэтому сделать вывод о том, что сумма моментов внешних сил относительно неподвижной оси равна нулю, мы не можем.
Если где-то ошибаюсь, поправьте.

[Oleg Zubelevich]

robot80 в сообщении #752866 писал(а):

Формула $\omega = \frac {v_1}{R}$ взята из кинематики плоского движения и это нормальная практика.

Откуда взята формула это понятно. А вот почему автор решил, что для того что бы найти скорость центра шара после удара, надо разложить его скорость до удара, как показано на рисунке -- это непонятно. Точнее говоря, это просто неправильно.

robot80 в сообщении #752866 писал(а):

про силы, пар сил тут ничего не сказано, поэтому сделать вывод о том, что сумма моментов внешних сил относительно неподвижной оси равна нулю, мы не можем.

Конечно можем.
в теорему об измененении момента импульса в момент удара входят только моменты ударных сил [Ю.Ф. Голубев Основы Теор. Механики]. Ударная сила действует со стороны угла. Момент силы относительно точки к которой она приложена равен нулю.

[DimaM]

Похоже, решение Олега более правильно.
По задачнику предполагается, что вращение мгновенно прекращается, что мне представляется малоправдоподобным.

Кстати, "кинетический момент" - насколько общеупотребляемое выражение? Или что-то узкоспециальное?
Мне как-то все попадались "момент импульса", реже "момент количества движения".

[nikvic]

robot80 в сообщении #752866 писал(а):

С моей точки зрения, приведенное решение данной задачи крайне сомнительно.

Совершенно согласен. Оно просто неверно.
"Дырка" у Пинского - использование составляющей исходной скорости с синусом. Такое справедливо для шара с нулевым моментом инерции (невесомый шар с мат. точкой в центре) - там "сила удара" направлена к центру.

Интересно, если бы вопрос стоял об импульсе "силы удара", останавливающего точку приложения? Скорей всего, ошибка бы не возникла.

[DimaM]

nikvic в сообщении #752877 писал(а):

"Дырка" у Пинского - использование составляющей исходной скорости с синусом. Такое справедливо для шара с нулевым моментом инерции (невесомый шар с мат. точкой в центре) - там "сила удара" направлена к центру.

Скорее, для исходно не вращающегося шара.

[nikvic]

DimaM в сообщении #752880 писал(а):

Скорее, для исходно не вращающегося шара.

Такой шар после удара будет вращаться - иначе не обеспечить ситуации мгновенного центра вращения.

[DimaM]

nikvic в сообщении #752884 писал(а):

Такой шар после удара будет вращаться - иначе не обеспечить ситуации мгновенного центра вращения.

Ага. В решении его момент инерции явно выписан.

[robot80]

Хм, вы можете закидать меня помидорами и подвергнуть остракизму, конечно.
Но где вы увели это:

Цитата:

А вот почему автор решил, что для того что бы найти скорость центра шара после удара,

Там вроде надо найти скорость $v_0$ именно до удара, то есть с какой скоростью надо подъехать к этому выступу.. Вот он её и раскладывает на две части.

[nikvic]

robot80 в сообщении #752890 писал(а):

Там вроде надо найти скорость $v_0$ именно до удара, то есть с какой скоростью надо подъехать к этому выступу.. .

Никогда не читайте ищите "неизвестное" - ищите зависимости.

[robot80]

Мне всё же кажется, что решение правильное. А вот условие не корректно составлено. Потому что, если предполагается удар, то кинетическая энергия должна потеряться, и это надо наверно как-то учесть. А в решении этого нет.

[nikvic]

Ну, нет - и задача решена неверно, и какая-то потерянная кин. энергия там есть - только она не нужна.

[robot80]

Ясно...

[Munin]

DimaM в сообщении #752875 писал(а):

По задачнику предполагается, что вращение мгновенно прекращается, что мне представляется малоправдоподобным.

Собственно, для этого на шар во время удара должна действовать не только сила со стороны угла, но и притягивающая сила со стороны пола. Это неестественно, и Oleg Zubelevich предложил более реалистичный вариант, вписывающийся в формулировку условия.

DimaM в сообщении #752875 писал(а):

Кстати, "кинетический момент" - насколько общеупотребляемое выражение? Или что-то узкоспециальное?
Мне как-то все попадались "момент импульса", реже "момент количества движения".

Этой величине не повезло: у неё тысячи названий, кто как привык. Одни названия у механиков, другие - у инженеров, третьи - у квантовых механиков, четвёртые - у математиков. Вот примерно какие встречаются: "момент импульса", "момент количества движения", "угловой момент", "кинетический момент" - и наверняка это ещё не всё. Дело осложняется тем, что по-английски momentum - это просто "импульс (количество движения)", и "угловой момент", например, выглядит как калька с angular momentum (более точный перевод был бы навроде "углового импульса").

[nikvic]

Munin в сообщении #752963 писал(а):

Собственно, для этого на шар во время удара должна действовать не только сила со стороны угла, но и притягивающая сила со стороны пола.

Не должна.
Прикладывая силу в направлении угол-центр, можно "убить" радиальную скорость.
Одновременным действием касательной силы можно придать шару произвольное вращение, в частности, "остановить" точку удара.