Квадратура куба

[незваный гость]

Батороев писал(а):

$ x^3 = 0,5^2*[(x^2 + x)^2 - (x^2-x)^2] $

$ x^3 = (\frac{x^2 + x}{2})^2 - (\frac{x^2-x}{2})^2 $. Выражения в скобках — целые при любом целом $x$.

[Iosif1]

незваный гость писал(а):

Выражения в скобках — целые при любом целом .

А, понял! Спасибо. Iosif1

[Батороев]

Я вспомнил, что у меня получалось:
$ a^3 = a + 6*[1+3+6+10+...+ T_(a-1)] $, где $ T $ - треугольные числа [(a-1) - индекс]

Иосиф, насколько я понял, Вы (как и я) проникнуты идеей того, что многие вопросы теории чисел, в том числе и БТФ, можно рассматривать в комплексе систем счисления.
Тогда, у меня к Вам вопрос: Почему Вы избрали достаточно традиционный путь, ведь по пути рассмотрения выполнения равенства БТФ в простых степенях, по-видимому, прошли десятки тысяч математиков, любителей и др.?

Не будет ли проще доказать невыполнение равенства:
$ c^n - a^n = 10^n $ при $ (c - a) < 10 $, $ n > 2 $
(что, как мне кажется, даже проще кривульки Морделла, которую рассматривают наши «соседи» в Олимпиадных задачах "Уравнение в натуральных числах"),
а затем попытаться «распространить опыт» на все b-чные системы счисления, в которых БТФ выглядит точно так же?

[Iosif1]

Батороев писал(а):

Не будет ли проще доказать невыполнение равенства

Ну Вы мне и дали задачку!
Вы думаете я знаю, что такое треугольные числа?
Конечно, я мог бы в этом разобраться. Но по моему мнению этого то делать и не надо.
По моему мнению любая формализация стирая "грани" между целыми и не целыми числами, и не давала возможность подобающей оценки проводимых анализов и получаемых результатов. А оказалось, что использование счислений отвечает на любые поставленные вопросы, возникающие при доказательстве, при использовании школьной математики.
Я только ее хорошо и знал. Я даже где то сказал, что получилась задача для матической олимпиады семиклассников. У Н.Н Воробьева "Признаки делимости" Наука.М.1980 есть следующее замечание о использовании элементарных методов в теории чисел: "Однако логическая структура материала довольно сложна, так что усвоение его во всех деталях может потребовать не мало внимания и терпения". Мое общение с математиками, к которым я обращался по поводу доказательства БТФ, подтвердили эту мысль.
Нас учили логическому решению задач, Вас, если Вы ученик А.Н. Колмогорова, сразу втолкнули в теорию множеств.
Это,может быть оправдано, но как далеки оказались одни математики от других. Я помню, как один очень неплохой преподователь по математике говорил: "Совершенно нет трансформатора, чтобы передавать эту теорию детям".
И как сейчас тяжело решаются логические задачи, если можно сразу составить уравнение. При чем это стало почти сразу, как только мы научились составлять уравнение. Моя позиция, конечно, может быть ошибочной, но если затрачено не мало внимания и терпения и все получается с использованием, в основном школьной программы, не могу этому не поверить. Мне кажется, что если наполнять различные математические аппараты соответствующими счислениями с учетом закономерностей ими продиктованными, можно находить много вариантов доказательства БТФ. Даже такой, который показан мною при выражении кубов через квадраты. Тем более, если учесть, что для четных оснований подобная формализация принимает другой вид. А на основании умножения на квадрат рассматриваемого основания мы легко можем выражать любую нечетную степени как произведение? При этом каждый из сомножителей в котором должен быть точной степенью. И может быть Ваш подход тоже. С уважением Iosif1

[Батороев]

Я, в значительной мере, могу отнести себя к прагматикам, т.е. меня трудно убедить искать "что-то" там, где уже искали (или мне кажется, что искали). При этом я исхожу из аксиомы: "Я - не умнее других".

Если Вы уверены в том, что так никто не пробовал, дерзайте!

[Iosif1]

Батороев писал(а):

, могу отнести себя к прагматикам

Это очень хорошо.
Мои дерзания заключаются в попытке объяснить уже сделанную работу. Пока мне это не удается. С уважением
iosif1

[Iosif1]

Iosif1 писал(а):

Мои дерзания заключаются в попытке объяснить уже сделанную работу. Пока мне это не удается.

Пока не закрыли и эту тему, надеюсь показать для посетителей методику доказательства БТФ посредством использования $n$ - итовых счислений и представления куба с целочисленным конкретным основанием в виде суммы кубов.
Чем удобно именно такое выражение куба?
Тем, что при использовании данного выражения упрощается расчет нулевых разрядов в анализируемой величине.
На чем построено доказательство?
Доказательство построено на проведении просчета количества нулевых разрядов в одной и той же величине посредством использования для этого различных исходных закономерностей.
Просчет количества нулевых разрядов стал возможным благодаря использованию $n$ - итовых счислений.
В каждом из этих счислений, по аналогии с десятичным счислением, при наличии $n$ - тых сомножителей в анализируемой величине мы имеем число с младшими нулевыми разрядами. При этом нулевых разрядов столько же, сколько и сомножителей в анализируемом числе.
Следует заметить, что доказательство стало возможным благодаря тому, что величина ${k=a+b-c}$, на основании выражения величины ${b=D_b+k}$,
содержит такое же количество идентичных младших разрядов, как и величина $b$. При этом это количество равно количеству нулевых разрядов в величине ${D_b}$.
Соответственно, при рассмотрении третьей степени, при содержании единичного сомножителя $n$ в основании $b$, нулевых разрядов в величине ${D_b}$ должно быть два, двух сомножителей $n$ - пять…, и так далее.
Итак, для рассматриваемого случая можно записать:

${24*(Q_b+k/24)+D_b=b^3}$. 1.1

Что мы теперь делаем?
Мы определяем количество нулевых разрядов в величине
${8Q_b+k/3}$ 1.2.
Почему?
Для удобства проведения расчетов мы умножаем выражение в скобках на восемь, оставляя за скобками сомножитель ${n=3}$.
При этом количество нулевых разрядов в анализируемой величине не изменяется.
Первый вариант, посредством которого мы определяем количество нулевых разрядов в анализируемой величине, заключается в определении разности:

${Q_c-Q_a}$

Что легко может быть произведено и в уме.
Всегда количество нулевых разрядов при этом равно их количеству в величине ${b^n}$ за вычетом двух.
Второй вариант основан на использовании показанного выражения куба, как суммы квадратов.
При этом только необходимо для анализа брать основания с таким количеством нулевых разрядов, для которого и составлялось предполагаемое уравнение.
Например:

Пример 1.
${b=3_{10)}$
В этом случае:
${8*Q_b=8*(1^2)=22_3}$
${k/3=1_3}$
Поэтому, в этом случае величина 1.2 равна:
${(8+1)_{10}=100_3}$
После умножения на сомножитель $3$ получаем величину с тремя младшими нулевыми разрядами.
Поэтому посредством сложения полученной величины с величиной ${D_b}$ (см. 1.1) мы не сможем получить требуемое количество нулевых разрядов в конструируемой степени.

Пример 2.

${b=9_{10)}$
В этом случае:
${8*Q_b=8*(1^2+2^2+3^2+4^2)=240_{10}=22220_3}$
${k/3=10_3}$
Поэтому, в этом случае величина 1.2 равна:
${(22220_3+10_3)_{10}=100000_3}$
После умножения на сомножитель $3$ получаем величину с шестью младшими нулевыми разрядами.
Поэтому посредством сложения полученной величины с величиной ${D_b}$ (см. 1.1) мы опять не сможем получить требуемое количество нулевых разрядов в конструируемой степени.
И так всегда.
То есть мы не можем сконструировать ${b^3}$ с заданными ${D_b}$ и $k$.
Это происходит потому, что величина $k$ как бы само конструируется на величину малых разрядов в количестве, равном количеству нулевых разрядов в величине ${D_b}$.
Подобным образом можно доказать справедливость утверждения БТФ и при других степенях. При этом, конечно, необходимо корректировать расчетные выражения.

Почему я так подробно?
Меня волнует больше всего непонимание посетителей. Это я делаю для того, чтобы убедить посетителей, находящихся под влиянием иллюзий ${Someone}$ в истинности приводимого доказательства.
Ведь если так будет продолжаться, то еще три с половиной века будут искать доказательство БТФ, или делать вид.
А доказывается теорема очень просто.

Для изначально четных $b$, методика расчета анализируемой величины, при рассмотрении третьей степени принимает вид:

${8*Q_b+k+ k/3}$,



Она изложена:

http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=75138#75138

Опыт общения на форуме показал, что мне вряд ли удастся с кем то побеседовать. Поэтому, на всякий случай, всего доброго.
Тем более, что я почти все сказал.
Тем более, что у меня больше нет подходящих тем. А открывать новую, о Доказательстве БТФ, мне, вряд ли разрешат.
А играть в прятки возраст не позволяет.
Извините за неудобства причиненные мною.
Благодарю всех, голос кого я слышал.
И пусть не обижается ${Someone}$. Истина доказуема!
Пусть осенит Вас.

[Someone]

Iosif1 писал(а):

... при рассмотрении третьей степени, при содержании единичного сомножителя $n$ в основании $b$, нулевых разрядов в величине ${D_b}$ должно быть два, двух сомножителей $n$ - пять…, и так далее.

Здесь имеется в виду $n=3$.

Iosif1 писал(а):

Пример 1.
$b=3_{10}$
В этом случае:
${8*Q_b=8*(1^2)=22_3}$
${k/3=1_3}$
Поэтому, в этом случае величина 1.2 равна:
${(8+1)_{10}=100_3}$
После умножения на сомножитель $3$ получаем величину с тремя младшими нулевыми разрядами.

Итак, число $D_b=c-a\neq 0$ при записи в троичной системе счисления оканчивается на два нуля, то есть, $D_b=\dots x00_3$, где $x$ - ненулевая цифра, то есть, $1$ или $2$. Здесь, конечно, число $b$ не может быть равно $3$, поскольку $b>D_b\geqslant 9$. Поскольку Вы в своих вычислениях предполагаете, что третья цифра числа $b$ нулевая, то нужно считать, что $b=\dots 010_3$, где за многоточием скрывается хотя бы одна ненулевая цифра. Для нечётного $b$ Ваша величина $8Q_b$ равна

$$8\cdot\frac{b^3-b}{24}=\frac{b^3-b}3=(\dots 001000_3-\dots 010_3)/10_3=\dots 220_3/10_3=\dots 22_3\text{.}$$

Стало быть, $k=a+b-c=b-(c-a)=b-D_b=\dots 010_3-\dots x00_3=\dots y10_3$ и $\frac k3=\dots y1_3$, где цифра $y$ равна $3-x\neq 0$. Поэтому $8Q_b+\frac k3=\dots 22_3+\dots y1_3=\dots \dots y0_3$, где, как мы видели, цифра $y$ ненулевая.
Итог: получается не два нулевых разряда, а только один - ровно столько, сколько нужно.

Iosif1 писал(а):

Пример 2.

$b=9_{10}$
В этом случае:
${8*Q_b=8*(1^2+2^2+3^2+4^2)=240_{10}=22220_3}$
${k/3=10_3}$
Поэтому, в этом случае величина 1.2 равна:
${(22220_3+10_3)_{10}=100000_3}$
После умножения на сомножитель $3$ получаем величину с шестью младшими нулевыми разрядами.

Итак, число $D_b=c-a\neq 0$ при записи в троичной системе счисления оканчивается на пять нулей, то есть, $D_b=\dots x00000_3$, где $x$ - ненулевая цифра, то есть, $1$ или $2$. Здесь, конечно, число $b$ не может быть равно $9$, поскольку $b>D_b\geqslant 3^5=243$. Поскольку Вы в своих вычислениях предполагаете, что четвёртая, пятая и шестая цифры числа $b$ нулевые, то нужно считать, что $b=\dots 000100_3$, где за многоточием скрывается хотя бы одна ненулевая цифра. Для нечётного $b$ Ваша величина $8Q_b$ равна

$$8\cdot\frac{b^3-b}{24}=\frac{b^3-b}3=(\dots 00001000000_3-\dots 000100_3)/10_3=\dots 222200_3/10_3=\dots 22220_3\text{.}$$

Стало быть, $k=a+b-c=b-(c-a)=b-D_b=\dots 000100_3-\dots x00000_3=\dots y00100_3$ и $\frac k3=\dots y0010_3$, где цифра $y$ равна $3-x\neq 0$. Поэтому $8Q_b+\frac k3=\dots 22220_3+\dots y0010_3=\dots \dots y0000_3$, где, как мы видели, цифра $y$ ненулевая.
Итог: получается не пять нулевых разрядов, а только четыре - ровно столько, сколько нужно.

Iosif1 писал(а):

Почему я так подробно?
Меня волнует больше всего непонимание посетителей. Это я делаю для того, чтобы убедить посетителей, находящихся под влиянием иллюзий ${Someone}$ в истинности приводимого доказательства.

Да все специалисты понимают, что Вы делаете, и в чём состоят Ваши ошибки. Я потратил столько времени, чтобы Вы тоже это поняли, но вижу, что не преуспел.

Iosif1 писал(а):

Ведь если так будет продолжаться, то еще три с половиной века будут искать доказательство БТФ, или делать вид.
А доказывается теорема очень просто.

Официально считается, что теорема доказана. Но люди, подобные Вам, действительно будут ещё три с половиной века безуспешно искать доказательство "на пальцах".

Iosif1 писал(а):

Для изначально четных $b$, методика расчета анализируемой величины, при рассмотрении третьей степени принимает вид:

${8*Q_b+k+ k/3}$,



Она изложена:

http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=75138#75138

Там у Вас точно такие же ошибки, как и здесь: Вы игнорируете старшие разряды, по умолчанию считая их нулевыми, поэтому и получаете неправильный результат.

Iosif1 писал(а):

И пусть не обижается ${Someone}$. Истина доказуема!
Пусть осенит Вас.

Я не обижаюсь. Просто мне жаль Вас.

[нг]

Iosif1
Замечание за захват темы и обсуждение действий модераторов.

Тема закрывается (как неактивная с февраля). Сообщите, пожалуйста, модераторам (ЛС) при возникновении новых идей в русле исходного обсуждения.