2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 два диска
Сообщение26.07.2013, 11:31 


10/02/11
6786
Изображение

Однородный диск A радиуса $r$ и массы $m$ может без трения вращаться вокруг своего неподвижного центра. На него намотана невесомая нерастяжимая нить, другой конец которой намотан на диск B массы $M$ и того же радиуса. Нить не проскальзывает по дискам.
Систему отпускают без начальной скорости из положения показанного на рисунке. Найти угловые скорости дисков как функции времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: два диска
Сообщение27.07.2013, 17:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152

(Оффтоп)

Ну прям Йо-Йо-Йо :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: два диска
Сообщение03.08.2013, 19:30 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Очевидно, $$\omega_1'=\dfrac{I_2I_0}{I_1I_0+I_2I_0+I_1I_2}\cdot\dfrac{g}{R}, \quad \omega_2'=-\dfrac{I_1I_0}{I_1I_0+I_2I_0+I_1I_2}\cdot\dfrac{g}{R}, \quad \text{где} \quad I_0\equiv MR^2.$$А почему именно здесь?...

 Профиль  
                  
 
 Re: два диска
Сообщение04.08.2013, 00:15 


10/02/11
6786
э-хе-хе...
опять Вы, ewert
, в своей манере:
ewert в сообщении #751592 писал(а):
Очевидно,

ewert в сообщении #751592 писал(а):
А почему именно здесь?...

а почему Вы именно эту задачу выбрали, а не эту topic74671.html ?

 Профиль  
                  
 
 Re: два диска
Сообщение04.08.2013, 22:48 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
$\begin{cases}I_1\omega_1'=NR;\\I_2\omega_2'=-NR;\\Mx''=Mg-N;\\x'=R\omega_1-R\omega_2.\end{cases}$

Это что, не очевидно?... А далее вообще лишь тупая арифметика в два действия, и ни одного дифура.

Насчёт другой задачки не знаю (там, в отличие от этой, думать надо, что лень). Интуитивно кажется, что колебания в любом случае останутся. Поскольку по мере приближения к положению равновесия угловое затухание никак не препятствует радиальным колебаниям, которые к этому времени остались бы. И совершенно непонятно, за счёт чего они могли бы исчезнуть (ведь при ненулевых углах вращение будет индуцировать и те или иные колебания). Но это я так, навскидку; вполне возможно, что и заблуждаюсь.

(Оффтоп)

Ещё один отвращающий меня момент -- физическая неестественность затухания именно углового. А поначалу мне вообще почудилось, что там речь шла о двумерном маятнике, над которым мне даже и задумываться не захотелось.

 Профиль  
                  
 
 Re: два диска
Сообщение04.08.2013, 22:55 


10/02/11
6786
Так я и не говорю, что задача сложная, она банальная, хотя для этого форума две степени свободы -- уже много. Я только недоумеваю, почемы Вы для демонстрации своих тугих мускул подыскиваете наиболее тривальные задачи :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: два диска
Сообщение04.08.2013, 22:59 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #751961 писал(а):
Я только недоумеваю, почемы Вы для демонстрации своих тугих мускул подыскиваете наиболее тривальные задачи :mrgreen:

А потому что я недоумел, зачем она тривиальна именно в том разделе.

Хотя, конечно, что считать олимпиадностью -- дело вкуса. Кому арбуз, кому хрящик.

 Профиль  
                  
 
 Re: два диска
Сообщение12.08.2013, 09:52 
Заслуженный участник


05/02/11
1290
Москва
Я не понял, почему у ewert сила натяжения $N$ в обоих уравнениях положена одной и той же.
Я такие задачи решаю чисто энергетически:$$d( \mu V^2/2)+MgVdt=0$$ где $$\mu=I_1/R_1^2+I_2/R_2^2+m$$ m - масса всей нити (в т.числе намотанной на оба ролика). Отсель:$$dV/dt=-Mg/\mu$$ По-моему, для хорошего школьника подойдёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: два диска
Сообщение12.08.2013, 10:36 


10/02/11
6786
ничаво нипонял

 Профиль  
                  
 
 Re: два диска
Сообщение12.08.2013, 10:48 
Заслуженный участник


05/02/11
1290
Москва
Oleg Zubelevich в сообщении #754045 писал(а):
ничаво нипонял

Прошу прощения, я вполглаза посмотрел и решил другую задачу - когда обе оси фиксированы, зато цепь - тяжёлая. Ещё раз sorry.
Кстати, диски и, в частности, их радиусы могут быть почти любыми - лишь бы их плотность зависела только от расст. от их оси.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group