Корректно ли составлено ОДУ? №2

[Bach]

Решил задачи к главе I выпуска VIII ("Дифференциальные уравнения") сборника "Математика в техническом университете" изд. МГТУ им. Баумана. Всего там три задачи. Во всех трех требуется составить уравнения определенных траекторий. Хотя мне и удалось получить уравнения во всех задачах, но уверенности в правильности решения почему-то нет. Чтобы не перегружать топик, решения каждой задачи привожу (схематично) в отдельном топике с повторением этого вводного абзаца. Проверьте, пожалуйста, правильно ли они решены и, если нет, укажите на ошибки. Спасибо.

Задача 2
Условие
Человек и собака находятся в начальный момент времени в точках $A$ и $B$ на расстоянии $L$ друг от друга. Человек уходит от собаки со скоростью $v$ по дороге, перпендикулярной к отрезку $AB$, а собака бежит по направлению к человеку со скоростью $2v$. Составить ОДУ траектории собаки.

Мое решение
Расположим декартову систему координат на плоскости так, чтобы точка $A$ лежала в начале координат, точка $B$ - на отрицательной части оси $Ox$, а движение человека было бы направлено по оси $Oy$ в положительную сторону.
Пусть траектория движения собаки описывается функцией $y = y(x)$. В некоторый момент времени собака находится в точке $N = (x, y)$ своей траектории. Человек в этот же момент находится в точке $M = (x^*, y^*)$ своей траектории. Из условий задачи следует, что отрезок $MN$ лежит на касательной к траектории собаки в точке $N$. Обозначим через $C$ точку с координатами $(0, y)$. Тогда угловой коэффициент упомянутой касательной равен

$$\frac{\left | CM \right |}{\left | CN \right |} = \frac{\left | AM \right | - y}{-x} = \frac{y - y^*}{x}$$

Для длины $s$ дуги $BC$, как функции от $x$ (т. е. $s = s(x)$) имеем

$$s' = \sqrt{1 + (y')^2}$$

По условию скорости собаки и человека постоянны, причем модуль скорости собаки в два раза больше модуля скорости человека.Тогда, длину пути $y^*$, пройденного человеком, можно также рассматривать как функцию от $x$, причем

$$y^*(x) = \frac{s(x)}{2}$$

А тогда

$$(y^*)' = \frac{s'}{2}$$

Учитывая полученное ранее выражение для углового коэффициента касательной, найдем $y''$

$$y'' = {\frac{y - y^*}{x}}' = \frac{s'}{2x}$$

И, окончательно, имеем ОДУ

$$y'' = -\frac{\sqrt{1 + (y')^2}}{2x}$$