Решил задачи к главе I выпуска VIII ("Дифференциальные уравнения") сборника "Математика в техническом университете" изд. МГТУ им. Баумана. Всего там три задачи. Во всех трех требуется составить уравнения определенных траекторий. Хотя мне и удалось получить уравнения во всех задачах, но уверенности в правильности решения почему-то нет. Чтобы не перегружать топик, решения каждой задачи привожу (схематично) в отдельном топике с повторением этого вводного абзаца. Проверьте, пожалуйста, правильно ли они решены и, если нет, укажите на ошибки. Спасибо.
Задача 2Условие
Человек и собака находятся в начальный момент времени в точках

и

на расстоянии

друг от друга. Человек уходит от собаки со скоростью

по дороге, перпендикулярной к отрезку

, а собака бежит по направлению к человеку со скоростью

. Составить ОДУ траектории собаки.
Мое решение
Расположим декартову систему координат на плоскости так, чтобы точка

лежала в начале координат, точка

- на отрицательной части оси

, а движение человека было бы направлено по оси

в положительную сторону.
Пусть траектория движения собаки описывается функцией

. В некоторый момент времени собака находится в точке

своей траектории. Человек в этот же момент находится в точке

своей траектории. Из условий задачи следует, что отрезок

лежит на касательной к траектории собаки в точке

. Обозначим через

точку с координатами

. Тогда угловой коэффициент упомянутой касательной равен

Для длины

дуги

, как функции от

(т. е.

) имеем

По условию скорости собаки и человека постоянны, причем модуль скорости собаки в два раза больше модуля скорости человека.Тогда, длину пути

, пройденного человеком, можно также рассматривать как функцию от

, причем

А тогда

Учитывая полученное ранее выражение для углового коэффициента касательной, найдем


И, окончательно, имеем ОДУ
