Сопротивление в толстом проводе и в параллельном соединении

[Comanchero]

dump в сообщении #750763 писал(а):

Для этого нужно концентрацию электронов умножить на площадь, затем на длину, затем на скорость.

У вас получается:
$[U] = \frac{1}{\text м^3}\cdot \text м^2\cdot \text м\cdot \frac{\text м}{\text с}$, откуда напряжение $U$ эквивалентно скорости $v$.

[dump]

Насколько я понял, E означает напряжённость в какой-то точке, а в какой именно не сказано, значит по этой величине нельзя судить о напряжении. Если считать, что это точка находиться в источнике поля, а начало провода совмещено с этой точкой, то напряжение равно потенциал начала провода минус потенциал конца.

[svv]

Ну, пусть в любой точке проводника напряженность одна и та же и по величине, и по направлению, и от времени не зависит, и равна $E$. И направлена вдоль проводника, а проводник, если что, прямой, и длина его $l$.

Мы не знаем потенциалов на концах провода, но с помощью $E$ и $l$ можно без них обойтись. Как?

[dump]

Если напряжённоть одна и та же, то нужно просто умножить E на длину, таким образом получим работу по перемещению единичного заряда, т.е. напряжение U

[svv]

Ура!
Итак, $U=El$.
Вы, пожалуйста, старайтесь формулами писать, видите, как красиво, лаконично и наглядно.

А как бы нам найти полную силу тока $I$? (через те величины, что даны; но никаких законов Ома мы пока не знаем; стало быть, никаких сопротивлений использовать нельзя).
Здесь чуть сложнее. Есть идеи?

[dump]

I = enSv, где e-заряд одного электрона

[svv]

Верно! $I=enSv$, где $e$ — заряд электрона.
Вы знаете, как эту формулу подробно вывести (выводить не прошу), понимаете её полностью? Или просто видели в книге?

[dump]

Да, я понимаю эту формулу.

[svv]

Теперь определим сопротивление $R$ как отношение напряжения $U$ к току $I$:
$R=\frac U I$
Подставляя найденные выражения для $U$ и $I$, получим... что?

[dump]

Получим $R=\frac {El}{enSv}$

[arseniiv]

Преобразуйте дальше. У вас ведь есть связь $v = \mu E$:

svv в сообщении #750201 писал(а):

В качестве аксиомы примите, что $v=\mu E$, где $\mu$ — коэффициент пропорциональности, постоянный для данного вещества.

[dump]

В итоге получим $R=\frac{l}{enS\mu}$

[svv]

Отлично. (Спасибо, arseniiv!)
Эту формулу можно переписать в виде
$R=\frac{1}{en\mu}\cdot\frac{l}{S}$

В первую дробь входят только величины, постоянные для данного вещества.
Во вторую дробь входят геометрические величины — длина, площадь сечения.

Сопротивление прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади сечения.
Множитель, который стоит перед $\frac l S$, и не зависит от размеров, а зависит от характеристик вещества, называется удельным сопротивлением, обозначается $\rho$. С этим обозначением можно записать
$R=\rho\frac l S$.

Вот и всё. Задавайте вопросы.

[dump]

Мне интересно узнать ПОЧЕМУ сопротивление зависит от площади, а не доказательство этого факта из формул. Иными словами, ПОЧЕМУ, чтобы получить сопротивление нужно делить напряжения на силу тока. Мне это интересно прежде всего потому, что это трудно представить. Вот возьмём тот же пример с санками. Ведь трение санок о дорогу не зависит от количества санок движущихся на одной дороге. А при движении электронов имеет значение, сколько электронов движутся в одном потоке. Чем их больше, тем меньше сопротивления приходиться в пересчёте на один электрон. Вот почему так?

[arseniiv]

Формулы сопротивления параллельно и последовательно соединённых элементов вас устраивают? Если да, то разделите проводник на трубочки, между которыми электроны не перемещаются, а потом разрежьте трубочки на маленькие цилиндрички сопротивления $r$, пусть их длина $\Delta l$ и площадь поперечного сечения $\Delta S$. Сопротивление трубочки будет $r\cdot\frac l{\Delta l}$ — сопротивление цилиндра, умноженное на количество цилиндров в ней — она ни что иное как последовательное соединение цилиндриков. Сопротивление проводника $R$ будет $(r\cdot\frac l{\Delta l})\cdot\frac{\Delta S}S$ — сопротивление трубочки, делённое на их число, т. к. они соединены параллельно. Т. к. $\Delta l, \Delta S$ и $r$ фиксированы, $R \sim l/S$.

Но это неинтересно. Вы прошли путь, выведя несколько формул: $U = El$, $I = enS\mu E$… Смотрите, напряжение на концах проводника в одном и том же поле тем сильнее, чем больше длина проводника, а ток тем больше, чем площадь проводника. Всё остальное нам не нужно. $R = \frac UI \sim \frac lS$. Всё.

-- Пт авг 02, 2013 19:18:11 --

Собственно, этот результат вы только что и получили, но почему-то не сочли очевидным.