Задача по комбинаторике

[Ward]

Здравствуйте!

Сколько существует положительных целых чисел, меньших чем $10^n$ (в десятичной системе), цифры которых расположены в неубывающем порядке?

Подскажите пожалуйста как решать.
Подумал пару часов, но не получается

[mihailm]

количество сочетаний с повторениями

[Whitaker]

Это сочетания с повторениями.
Пусть сначала будет какое-то количество нулей, затем какое-то количество единиц и.т.д какое-то количество девяток. А эти числа мы отделим палочками. Сколько будет чисел столько и запишем единичек.
Например число 134889 напишем как |1||1|1||||11|1
Получаем ровно 9 палочек и $n$ единичек. Перемешивая их и учитывая, что есть одинаковые элементы получим:

$$P(n,9)=\dfrac{(n+9)!}{n!\times 9!}=C_{n+9}^{9}$$

(Оффтоп)

Можете почитать про это в книжке Виленкиных "Комбинаторика" стр. 56

Toucan:

См. post751230.html#p751230

[mihailm]

(Оффтоп)

Ну, блииин, зачем??? Напишите, если уж совсем неймется автору в личку, что лавров не хватает?

[Whitaker]

(Оффтоп)

А какая Вам вообще разница? Вы будете мне диктовать что мне делать, а что нет?!

[mihailm]

(Оффтоп)

Whitaker в сообщении #751137 писал(а):

...Вы будете мне диктовать что мне делать, а что нет?!

Ну я могу указать невоспитанному на его место

[provincialka]

(Оффтоп)

Whitaker в сообщении #751137 писал(а):

А какая Вам вообще разница? Вы будете мне диктовать что мне делать, а что нет?!

Есть же правила форума!

[Toucan]

Whitaker, предупреждение за полное решение простой учебной задачи.
Это Ваше четвертое предупреждение по данному поводу, посему - неделя отдыха.

[ginger_snaps]

Капец, я мех мат закончил и думал 3 часа (перебором пыталсо :) ), а вы "легкая задача".

[provincialka]

Ну, задача не совсем легкая, но подсказки mihailm достаточно.

[mihailm]

(Оффтоп)

ginger_snaps в сообщении #751278 писал(а):

Капец, я мех мат закончил и думал 3 часа (перебором пыталсо :) ), а вы "легкая задача".

А я думал, что тот кто мехмат закончил, знает как его написать