Непрерывность движения и теория множеств (по Ю. И. Манину)

[TR63]

Someone,
спасибо за ответ. Он касается абстрактной (математической) вселенной (это понятно). А если речь о материальной (физической) вселенной?

[longstreet]

JMH в сообщении #750608 писал(а):

мы до сих пор не знаем, как именно Кантор сформулировал свою мысль

Exactly! Я это и спрашиваю. Было ли такое, какая формулировка, правильное ли доказательство, правильная ли интерпретация...
Ответов я пока не понял.

[Someone]

TR63 в сообщении #750710 писал(а):

Он касается абстрактной (математической) вселенной (это понятно). А если речь о материальной (физической) вселенной?

А в физической вселенной ничего этого нет: ни чисел, ни прямых, ни пространства... Все эти понятия появляются только как математические модели того, что мы обнаруживаем в физическом мире. Поэтому на физическом уровне вопрос является бессмысленным.

[TR63]

Someone в сообщении #750814 писал(а):

Поэтому на физическом уровне вопрос является бессмысленным.

(Оффтоп)

Может быть, да. Но сегодня смотрела видеоролик "Гордон-109-Происхождение Вселенной", там встретила похожую мысль. Было интересно. Я в физике не разбираюсь, так что прошу извинить за глупый вопрос.

[Someone]

(TR63)

TR63 в сообщении #750830 писал(а):

сегодня смотрела видеоролик "Гордон-109-Происхождение Вселенной", там встретила похожую мысль

Похожую на что?

TR63 в сообщении #750830 писал(а):

в физике не разбираюсь, так что прошу извинить за глупый вопрос

Ну, здесь особых знаний физики не требуется. Достаточно хотя бы примерно представлять себе, так сказать" "предмет" физики и "предмет" математики. Физика изучает определённые объекты и явления окружающего нас Мира, а математика - логические конструкции. Поэтому "предметы" физики и математики не пересекаются. Числа, прямые, пространства - это некоторые из тех логических конструкций, которые изучает математика. Некоторые из математических конструкций используются физиками в качестве моделей того, что они изучают. Но путать физические объекты и явления с их математическими моделями не следует.

Например, Вы наблюдаете происходящие вблизи Вас события в определённой последовательности, можете измерять промежутки времени между ними. Хорошей математической моделью этого является числовая прямая.
Далее, Вы можете измерять расстояния между различными объектами, видите, что некоторые из них располагаются в определённом порядке, можете поэкспериментировать с туго натянутыми нитями и лучами света. Оказывается, очень хорошей моделью того, что Вы при этом наблюдаете, является (трёхмерное) евклидово пространство. Настолько хорошей, что геометрия практически до середины XIX века рассматривалась по существу как часть физики. И когда Гаусс, Бойяи и Лобачевский открыли возможность неевклидовой геометрии, к этому отнеслись весьма отрицательно: измерения подтверждали евклидову геометрию (надо сказать, что Гаусс, который был первым, о своих открытиях вообще промолчал, убоявшись "криков беотийцев", а Лобачевского, опубликовавшего свои исследования раньше Бойяи, считали чуть ли не сумасшедшим). И только во второй половине XIX века геометрия отделилась от физики, и математики стали изучать всевозможные геометрии, не связывая их непосредственно с "физическим пространством".

[TR63]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #750856 писал(а):

TR63 в сообщении #750830
писал(а):
сегодня смотрела видеоролик "Гордон-109-Происхождение Вселенной", там встретила похожую мысль Похожую на что?

На то, что структуры "временной" прямой и "объёмной" различаются. Я здесь подразумеваю не "дырявость" (хотя относительно её я скорее "пациЭнт" известного заведения, чем понимающая доказательство Кантора существования континуума; приходится делать вид, что понимаю), я подразумеваю наличие "стрелы времени"(благодаря помощи одного форумчанина я в этом очень теперь уверенна; хотя ...). Короче, это сложные вопросы для моего понимания. Мозг закипает.

[Someone]

(TR63)

TR63 в сообщении #750895 писал(а):

я подразумеваю наличие "стрелы времени"

То есть, то, что время "течёт" в определённую сторону, не позволяя вернуться в прошлое? Ну, это, наверное, можно смоделировать отношением порядка. Отношение порядка ("больше — меньше") на числовой прямой есть.

TR63 в сообщении #750895 писал(а):

На то, что структуры "временной" прямой и "объёмной" различаются.

Не знаю, не видно никаких оснований для этого. Уравнения физики, как правило, инвариантны относительно обращения времени.

Вообще, к телепрограммам "научного" содержания надо относиться с осторожностью.

TR63 в сообщении #750895 писал(а):

Я здесь подразумеваю не "дырявость" (хотя относительно её я скорее "пациЭнт" известного заведения, чем понимающая доказательство Кантора существования континуума; приходится делать вид, что понимаю)

Э-э-э... Ну откройте в разделе "Помогите решить / разобраться" тему о доказательстве Кантора, Вам помогут разобраться. Если Вы хотите именно разобраться, а не доказать всем математикам, что они дураки. Изложите формулировку теоремы, её доказательство, и объясните, что именно там непонятно.

Мне пока не очень ясно, о какой теореме идёт речь. Подозреваю, что речь идёт о доказательстве несчётности множества действительных чисел, но вдруг Вы имеете в виду построение множества действительных чисел. Доказательство самого Кантора можно посмотреть здесь: http://dxdy.ru/post414177.html#p414177. Может быть, стоит предварительно прочесть http://dxdy.ru/post413407.html#p413407.

[TR63]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #751063 писал(а):

То есть, то, что время "течёт" в определённую сторону, не позволяя вернуться в прошлое? Ну, это, наверное, можно смоделировать отношением порядка. Отношение порядка ("больше — меньше") на числовой прямой есть.

Да. Только я это моделирую иным способом. Я его начала излагать на форуме "Альтернативная наука" в теме "О чём думают грибы". (изложение удалили; оно не безнадёжно, т.к. я видела его оценку в чате и не только там; но, может, я ошибаюсь; правда, сейчас меня интересует больше другая проблема).

Someone в сообщении #751063 писал(а):

Вообще, к телепрограммам "научного" содержания надо относиться с осторожностью.

Ясно. (Доктора наук тоже, бывает, бредят).

Someone в сообщении #751063 писал(а):

Если Вы хотите именно разобраться, а не доказать всем математикам, что они дураки. Изложите формулировку теоремы, её доказательство, и объясните, что именно там непонятно.

Непременно последую Вашему совету (когда будет время).

Someone в сообщении #751063 писал(а):

Мне пока не очень ясно, о какой теореме идёт речь. Подозреваю, что речь идёт о доказательстве несчётности множества действительных чисел, но вдруг Вы имеете в виду построение множества действительных чисел.

И то, и то.

Someone,
ещё раз спасибо за обстоятельный ответ.

[Апис]

longstreet в сообщении #747637 писал(а):

так что «наше» пространство также может быть несплошным, поскольку идея непрерывности основана на наблюдении непрерывного движения. Тем самым, надо пересмотреть механику.

Дырки в пространстве дырки во времени. А если вся наша вселенная находится в одной дырке и мы становимся маленькими полными ограниченными в движении и по размерам и по времени жизни. И геометрия правильная и математика приземлённая. Один вопрос, какая форма нашей вселенной. От этой формы всё и зависит, а если форма изменчива во времени