Проблемы в изучении " Продвинутых задач "

[EgorAZ]

Я решил поступить в будущем году на мат.фак ну уж больно люблю математику, однако в разборе задач повышенного уровня, и олимпиадных я как бы понимаю чего от меня требуют, но не могу найти хода решения или разобрать хотя бы частный случай. Вроде бы теорию знаю на отлично, хотя не скажу, что есть глубокие познания, но применить могу.
Так вот ближе к сути математика - это есть опыт, либо это некая гениальность. То ли мне брать напором, и сидеть пытаясь прорешать тонну этих заданий, а затем у меня в голове наступит некое метафизическое "просветление", то ли мой мозг не создан для математики.
В дополнении хочу сказать, что я еще только на первых ступеньках, а в частности я изучил Алгебру 7 и 8 класс, и Геометрию за 7, сейчас на середине учебника Атанасяна 8 класс. Вроде как бы задачи все легкие, но задачи " под конец " всегда тебя прикуют как минимум на час.
Как у вас товарищи математики, это было в детстве, вы открыв задачу повышенного уровня моментально " вкуривали " и решали ее, или вы ее добивали кропотливым трудом.

[Ales]

Мне кажется, что решение олимпиадных и других задач бесполезно.
Полезно ставить самому и решать проблемы (пытаться решить), и главное - изучать математику.
Но может быть, я не прав.

-- Вт июл 30, 2013 21:44:41 --

Предполагаю, что олимпиадные задачи ставятся так:
есть какой-то факт, на который натолкнулись случайно или вывели из материала,
неизвестного тем, кто должен решить задачу; вывод этого факта ставится в качестве задачи.

Олимпиадную задачу таким образом можно решить либо случайно,
либо зная тот материал, который предполагается неизвестным.
В обоих случаях решение такой задачи - бессмысленный процесс.

-- Вт июл 30, 2013 21:50:50 --

Если нравится математика, то можно смело поступать на матфак. А олимпиадные задачи - побоку.

[EgorAZ]

Ales в сообщении #750586 писал(а):

Мне кажется, что решение олимпиадных и других задач бесполезно.
Полезно ставить самому и решать проблемы (пытаться решить), и главное - изучать математику.
Но может быть, я не прав.

-- Вт июл 30, 2013 21:44:41 --

Предполагаю, что олимпиадные задачи ставятся так:
есть какой-то факт, на который натолкнулись случайно или вывели из материала,
неизвестного тем, кто должен решить задачу; вывод этого факта ставится в качестве задачи.

Олимпиадную задачу таким образом можно решить либо случайно,
либо зная тот материал, который предполагается неизвестным.
В обоих случаях решение такой задачи - бессмысленный процесс.

-- Вт июл 30, 2013 21:50:50 --

Если нравится математика, то можно смело поступать на матфак. А олимпиадные задачи - побоку.

Хорошо, а если проблема в задачах повышенной трудности, которые в сути " по теме ". Ну и не понятно, нужна ли некая гениальность для их решения, или все-таки труд? Спасибо за ответ.

[Ales]

EgorAZ в сообщении #750588 писал(а):

Хорошо, а если проблема в задачах повышенной трудности, которые в сути " по теме ". Ну и не понятно, нужна ли некая гениальность для их решения, или все-таки труд? Спасибо за ответ.

Там тоже самое.
Повышенная трудность заключается в том, что нет стандартного метода решения,
и путь к ответу надо искать перебором вариантов.

[arseniiv]

EgorAZ, чем больше вы решите самых разных задач, тем больше у вас будет опыта и структур в голове, помогающих решать новые. Или хотя бы не меньше (если считать однотипные задачи).

[Yuri Gendelman]

EgorAZ в сообщении #750585 писал(а):

Я решил поступить в будущем году на мат.фак ну уж больно люблю математику,
...
В дополнении хочу сказать, что я еще только на первых ступеньках, а в частности я изучил Алгебру 7 и 8 класс, и Геометрию за 7, сейчас на середине учебника Атанасяна 8 класс.

1. Что-то тут не складывается. Если Вы так любите математику, то почему перед вырускным классом читаете учебник за 8 класс? Вы Ее полюбили совсем недавно?
2. Насколько я помню школьные годы, никакие задачи из стандартного учебника проблем не вызывали. Олимпиадные задачи (областные, столичных городов и выше), задачи для абитуров в ММ МГУ, МФТИ, и т.п. - это другое дело. Можно и намного больше часа потратить.

-- Вт июл 30, 2013 13:43:51 --

Ales в сообщении #750586 писал(а):

Мне кажется, что решение олимпиадных и других задач бесполезно.
Полезно ставить самому и решать проблемы (пытаться решить), и главное - изучать математику.
Но может быть, я не прав.

Думаю, что не совсем правы.
Способность самому ставить неэлементарные проблемы - это очень высокий уровень творческих способностей.
IMHO решение в меру сложных задач очень полезно.

[EgorAZ]

Yuri Gendelman в сообщении #750602 писал(а):

EgorAZ в сообщении #750585 писал(а):

Я решил поступить в будущем году на мат.фак ну уж больно люблю математику,
...
В дополнении хочу сказать, что я еще только на первых ступеньках, а в частности я изучил Алгебру 7 и 8 класс, и Геометрию за 7, сейчас на середине учебника Атанасяна 8 класс.

1. Что-то тут не складывается. Если Вы так любите математику, то почему перед вырускным классом читаете учебник за 8 класс? Вы Ее полюбили совсем недавно?
2. Насколько я помню школьные годы, никакие задачи из стандартного учебника проблем не вызывали. Олимпиадные задачи (областные, столичных городов и выше), задачи для абитуров в ММ МГУ, МФТИ, и т.п. - это другое дело. Можно и намного больше часа потратить.

-- Вт июл 30, 2013 13:43:51 --

Ales в сообщении #750586 писал(а):

Мне кажется, что решение олимпиадных и других задач бесполезно.
Полезно ставить самому и решать проблемы (пытаться решить), и главное - изучать математику.
Но может быть, я не прав.

Думаю, что не совсем правы.
Способность самому ставить неэлементарные проблемы - это очень высокий уровень творческих способностей.
IMHO решение в меру сложных задач очень полезно.

Спасибо за комментарий, хотелось бы узнать нужно стараться самому додумать, и хоть целый день сидеть над одной задачей, либо прибегать к помощи решебника? Либо искать пробелы в теории? Я чисто по вашему опыту хочу составить общую картину, и из этого создать некий план, что я должен делать дабы научиться их решать. И я не говорил, что я школьник, или что математику в 18 лет уже поздно изучать, если я за пару месяцев прошел 4 школьных учебника?

[Ales]

Yuri Gendelman в сообщении #750602 писал(а):

IMHO решение в меру сложных задач очень полезно.

Согласен.
Добавлю, что процесс решения должен быть интересен.
И не надо себя насиловать. Если задача не интересна, решать её не надо.

-- Вт июл 30, 2013 23:40:44 --

EgorAZ в сообщении #750609 писал(а):

либо прибегать к помощи решебника

Иногда можно посмотреть и в "решебник".

[mihailm]

EgorAZ в сообщении #750585 писал(а):

...То ли мне брать напором, и сидеть пытаясь прорешать тонну этих заданий, а затем у меня в голове наступит некое метафизическое "просветление"...

Все нормальные математики через это прошли.
Но тут есть два момента
1) Можно себя заставлять (или просить чтобы кто-нибудь заставил), а можно делать это в удовольствие - качество математики в обоих случаях одинаковое (в первом случае может даже немного выше), но жить со вторым приятнее.
2) Надо обязательно регулярно выносить свои знания математики на независимый контроль - олимпиады (в том числе и заочные), семинары какие-нибудь (кружки математические)

[Munin]

EgorAZ в сообщении #750585 писал(а):

Я решил поступить в будущем году на мат.фак ну уж больно люблю математику, однако в разборе задач повышенного уровня, и олимпиадных я как бы понимаю чего от меня требуют, но не могу найти хода решения или разобрать хотя бы частный случай. Вроде бы теорию знаю на отлично, хотя не скажу, что есть глубокие познания, но применить могу.

Задачи повышенной трудности и олимпиадные - требуют не только знаний, но и некоторой изобретательности, как эти знания применить и состыковать. Они подобны головоломке или паззлу. Нужно взять несколько известных элементов в нужной последовательности, чтобы они вместе сработали.

Если вас это не привлекает, и сложно - это не значит, что "мозг не создан для математики". Но вряд ли вас заинтересует научное творчество в математике, которое тоже представляет собой такое "решение головоломок" и поиск замысловатых путей к ответу, причём даже заранее неизвестно, есть этот ответ, или нет его.

Ales пишет не всё правильно.

EgorAZ в сообщении #750609 писал(а):

Спасибо за комментарий, хотелось бы узнать нужно стараться самому додумать, и хоть целый день сидеть над одной задачей, либо прибегать к помощи решебника? Либо искать пробелы в теории?

Если вы решаете задачи обычной сложности (а не повышенной) без проблем, то пробелов у вас нет. А как решать сложные задачи - решать вам. Лучше всё-таки попробовать посидеть целый день над одной задачей, если вам хочется суметь "решить головоломку". Но если вы не продвигаетесь в решении - это становится пустой тратой времени и нервов. Подглядеть в "решебник" можно только в том случае, если вы собираетесь извлечь из этого полезный опыт, как решать другие сложные задачи.

[Oleg Zubelevich]

EgorAZ в сообщении #750585 писал(а):

Так вот ближе к сути математика - это есть опыт, либо это некая гениальность. То ли мне брать напором, и сидеть пытаясь прорешать тонну этих заданий, а затем у меня в голове наступит некое метафизическое "просветление"

просветление наступает, когда думаешь над задачей. надо изобретать разные ходы, пробовать, искать разные интерпретации, рассматривать аналогии. иногда полезно упростить задачу, решить похожую. это и есть творчество. если на задачу уйдет неделя -- не страшно. у профессиналов иногда несколько лет уходит. квалификация по настоящему растет именно в процессе такой деятельности, и прочитанное в учебниках осознается глубже , когда вы читаете имея конкретную цель.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Вопросы преподавания» в форум «Беседы на околонаучные темы»
Перенёс в более подходящий раздел

EgorAZ, воздержитесь от длинных цитат, оверквотинг запрещён правилами.

[мат-ламер]

EgorAZ в сообщении #750585 писал(а):

Так вот ближе к сути математика - это есть опыт, либо это некая гениальность. То ли мне брать напором, и сидеть пытаясь прорешать тонну этих заданий, а затем у меня в голове наступит некое метафизическое "просветление", то ли мой мозг не создан для математики.

1) Для решения задач из учебников математики для 7-8 классов (не для спецшкол) особой гениальности не нужно (ИМХО).
2) Если бы Ваш мозг не был создан для математики, то она была бы Вам неприятна.
3) На мой взгляд у Вас нехватает навыков (опыта) решения сложных задач. То есть нет навыка в том, как организовать процесс думания над задачей. Возможным решением этой проблемы будет следующее. Если у Вас какая-то задача ставит в тупик, публикуйте её в этой ветке. Не для того, чтобы кто-то подсказал, как решать задачу. А для того, чтобы подсказали, как организовать процесс обдумывания. Будете постепенно запоминать типичные приёмы.

[arseniiv]

Добавлю к предыдущему (3): может быть, полезна будет книга Д. Пойа «Как решать задачу» (или «Как решать задачу?» — пунктуацию не помню ) — там как раз об организации, и заодно всякие задачки для иллюстрации.

[EgorAZ]

мат-ламер
Спасибо, возможно вы правы и надо разработать определенную стратегию по решению этих задач.