Задача по механике

[Oleg Zubelevich]

nikvic в сообщении #749713 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #749659
писал(а):
$\overline r_1=t\overline v_1,\quad \overline r_2= t\overline v_2$ -- законы движения лайнеров


Oleg Zubelevich в сообщении #749705
писал(а):
это отдельно проверять надо, во-всяком случае это не следует из вашего "бла-бла-бла"

Ну, кажется, Вы созрели

и что? я просто так понял условие, не более того.

-- Сб июл 27, 2013 23:12:13 --

пожалуйста:

$$\overline u(t_1-t_0)+ \overline v_1 t_0=\overline v_2 t_1+\overline c;\qquad \overline u(t_3-t_2)+\overline v_1 t_2=\overline v_2 t_3+\overline c$$

с еще одной неизвестной -- вектором $\overline c$
нате , решайте

[nikvic]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #749720 писал(а):

и что? я просто так понял условие, не более того.

В свою силу.
С таким пониманием достаточно и одного катера.
А ведь я предупреждал

[Oleg Zubelevich]

nikvic в сообщении #749723 писал(а):

В свою силу.

ну решите теперь в свою силу, систему я вам уже выписал. пока вы только языком трепите, как всегда

[nikvic]

Нет, Олег, Вы не подводник

[Oleg Zubelevich]

Выберем начало так, что $\overline r=v_1 t$ -- закон движения первого лайнера
$\overline r_2=\overline v_2(t-t')$ -- закон движения второго лайнера

первый катер отчалил в момент $t_1$ и причалил в момент $t_2$
второй катер отчалил в момент $t_3$ и причалил в момент $t_4$

отсюда получаем

$$\overline u(t_2-t_1)+\overline v_1t_1=\overline v_2(t_2-t'),\qquad \overline u(t_4-t_3)+\overline v_1t_3=\overline v_2(t_4-t')$$

домножая скалярно на $\overline v_1$ находим

$$t_1=c(t_2-t'),\quad t_3=c(t_4-t'),\quad c=\frac{(\overline v_1,\overline v_2)}{v_1^2}$$

вводя новые переменные

$$x=\frac{t_2-t_1}{t_2-t'}=\frac{t_2}{t_2-t'}-c,\qquad y=\frac{t_4-t_3}{t_4-t'}=\frac{t_4}{t_4-t'}-c$$

имеем

$$\overline u x+\overline v_1 c=\overline v_2,\quad \overline u y+\overline v_1 c=\overline v_2$$

отсюда $x=y$, и видно, что вектор $\overline u$ определен с точностью до мультипликативной константы, если только $t'\ne 0$

Вывод: без дополнительных условий задача некорректна.

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #749853 писал(а):

Вывод: без дополнительных условий задача некорректна.

Вы не сумели доказать, что t' =0, только и всего.

[Oleg Zubelevich]

Точнее говоря, не довел выкладку до конца. Из равенства $x=y$ как раз и следует, что $t'=0$ если только $t_2\ne t_4$.

так, что с задачей все в порядке, мой предыдущий вывод неверен.

[Aer]

Oleg Zubelevich в сообщении #749705 писал(а):

во-всяком случае это не следует из вашего "бла-бла-бла"

Oleg Zubelevich в сообщении #749725 писал(а):

пока вы только языком трепите, как всегда

Oleg Zubelevich, предупреждение за оскорбления в адрес участника.

nikvic в сообщении #749734 писал(а):

Нет, Олег, Вы не подводник

nikvic, всё же это не повод для искажения ника.

[nikvic]

Сюжет можно "раскрыть" проще.
"Остановим" первый лайнер, т.е. перейдём в систему отсчёта, связанную с ним.
В этой системе траектория Второго - прямая, а траектории "торпед" - две одинаковые прямые, проходящие через Первый. Стал быть, траектория Второго также проходит через Первый.

[svv]

Можно переформулировать задачу в таких терминах. В трехмерном пространстве с декартовыми координатами $(x, y, t)$ даны три прямые, лежащие в одной плоскости. Известны проекции прямых на плоскость $Oxy$. Известен угол наклона первой и второй прямой к плоскости $Oxy$. Найти угол наклона третьей прямой.

Можно переформулировать в таких терминах. В двумерном пространстве с координатами $(x, y)$ задана линейная функция координат $t(x, y)$. Известна её производная по одному направлению и по другому направлению. Найти её производную по третьему направлению.

[timots]

Пути лайнеров должны пересекаться. Иначе задача не имеет решений. На чертеже должны получить два равных прямоугольных треугольника

[nikvic]

Это очевидно (угол между траекториями - 60 градусов), но недостаточно для решения.

[timots]

В задаче достаточно данных для решения задачи. Единственное что время от старта первого катера до старта второго получается больше чем время прохождения пути «Второго» между встречами с катерами: $ t’=\frac{31,6t}{35\cos60}$.

[svv]

timots, время между стартом первого катера и стартом второго может быть любым.

Вы можете себе представить, что с Первого лайнера всё время (непрерывно, континуально) стартуют катеры. И все они как раз попадают (также непрерывно) во Второй лайнер, если правильно подобрана их общая скорость $u$. Из этого континуума Вы можете выбрать любую пару катеров и назвать их первым и вторым.

[Oleg Zubelevich]

Не люблю высказываться на педагогическо-методологические темы. Но то, что Вы предлагаете в этой ветке, svv, это безобразие. Вместо того чтоб учить людей пользоваться общими методами и применять их в стандартых задачах, Вы старательно превращаете эту стандартную задачу в задачу со звездочкой. А что Вы будете делать с настоящей задачей со звездочкой.