2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Задача по механике
Сообщение27.07.2013, 23:05 


10/02/11
6786
nikvic в сообщении #749713 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #749659
писал(а):
$\overline r_1=t\overline v_1,\quad \overline r_2= t\overline v_2$ -- законы движения лайнеров


Oleg Zubelevich в сообщении #749705
писал(а):
это отдельно проверять надо, во-всяком случае это не следует из вашего "бла-бла-бла"

Ну, кажется, Вы созрели :x


и что? я просто так понял условие, не более того.

-- Сб июл 27, 2013 23:12:13 --

пожалуйста:


$$\overline u(t_1-t_0)+ \overline v_1 t_0=\overline v_2 t_1+\overline c;\qquad \overline u(t_3-t_2)+\overline v_1 t_2=\overline v_2 t_3+\overline c$$
с еще одной неизвестной -- вектором $\overline c$
нате , решайте :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение27.07.2013, 23:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #749720 писал(а):
и что? я просто так понял условие, не более того.
В свою силу.
С таким пониманием достаточно и одного катера.
А ведь я предупреждал :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение27.07.2013, 23:15 


10/02/11
6786
nikvic в сообщении #749723 писал(а):
В свою силу.

ну решите теперь в свою силу, систему я вам уже выписал. пока вы только языком трепите, как всегда

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение27.07.2013, 23:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Нет, Олег, Вы не подводник :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение28.07.2013, 15:16 


10/02/11
6786
Выберем начало так, что $\overline r=v_1 t$ -- закон движения первого лайнера
$\overline r_2=\overline v_2(t-t')$ -- закон движения второго лайнера

первый катер отчалил в момент $t_1$ и причалил в момент $t_2$
второй катер отчалил в момент $t_3$ и причалил в момент $t_4$

отсюда получаем

$$\overline u(t_2-t_1)+\overline v_1t_1=\overline v_2(t_2-t'),\qquad \overline u(t_4-t_3)+\overline v_1t_3=\overline v_2(t_4-t')$$

домножая скалярно на $\overline v_1$ находим

$$t_1=c(t_2-t'),\quad t_3=c(t_4-t'),\quad c=\frac{(\overline v_1,\overline v_2)}{v_1^2}$$

вводя новые переменные $$x=\frac{t_2-t_1}{t_2-t'}=\frac{t_2}{t_2-t'}-c,\qquad y=\frac{t_4-t_3}{t_4-t'}=\frac{t_4}{t_4-t'}-c$$
имеем
$$\overline u x+\overline v_1 c=\overline v_2,\quad \overline u y+\overline v_1 c=\overline v_2$$

отсюда $x=y$, и видно, что вектор $\overline u$ определен с точностью до мультипликативной константы, если только $t'\ne 0$

Вывод: без дополнительных условий задача некорректна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение28.07.2013, 17:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Oleg Zubelevich в сообщении #749853 писал(а):
Вывод: без дополнительных условий задача некорректна.

Вы не сумели доказать, что t' =0, только и всего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение28.07.2013, 18:28 


10/02/11
6786
Точнее говоря, не довел выкладку до конца. Из равенства $x=y$ как раз и следует, что $t'=0$ если только $t_2\ne t_4$.

так, что с задачей все в порядке, мой предыдущий вывод неверен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение28.07.2013, 19:46 
Экс-модератор


26/06/13
162
Oleg Zubelevich в сообщении #749705 писал(а):
во-всяком случае это не следует из вашего "бла-бла-бла"
Oleg Zubelevich в сообщении #749725 писал(а):
пока вы только языком трепите, как всегда
 !  Oleg Zubelevich, предупреждение за оскорбления в адрес участника.

nikvic в сообщении #749734 писал(а):
Нет, Олег, Вы не подводник :wink:
 i  nikvic, всё же это не повод для искажения ника.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение29.07.2013, 10:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Сюжет можно "раскрыть" проще.
"Остановим" первый лайнер, т.е. перейдём в систему отсчёта, связанную с ним.
В этой системе траектория Второго - прямая, а траектории "торпед" - две одинаковые прямые, проходящие через Первый. Стал быть, траектория Второго также проходит через Первый.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение29.07.2013, 14:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Можно переформулировать задачу в таких терминах. В трехмерном пространстве с декартовыми координатами $(x, y, t)$ даны три прямые, лежащие в одной плоскости. Известны проекции прямых на плоскость $Oxy$. Известен угол наклона первой и второй прямой к плоскости $Oxy$. Найти угол наклона третьей прямой.

Можно переформулировать в таких терминах. В двумерном пространстве с координатами $(x, y)$ задана линейная функция координат $t(x, y)$. Известна её производная по одному направлению и по другому направлению. Найти её производную по третьему направлению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение29.07.2013, 23:38 


18/06/10
323
Пути лайнеров должны пересекаться. Иначе задача не имеет решений. На чертеже должны получить два равных прямоугольных треугольника

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение29.07.2013, 23:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Это очевидно (угол между траекториями - 60 градусов), но недостаточно для решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение30.07.2013, 09:49 


18/06/10
323
В задаче достаточно данных для решения задачи. Единственное что время от старта первого катера до старта второго получается больше чем время прохождения пути «Второго» между встречами с катерами: $ t’=\frac{31,6t}{35\cos60}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение30.07.2013, 12:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
timots, время между стартом первого катера и стартом второго может быть любым.

Вы можете себе представить, что с Первого лайнера всё время (непрерывно, континуально) стартуют катеры. И все они как раз попадают (также непрерывно) во Второй лайнер, если правильно подобрана их общая скорость $u$. Из этого континуума Вы можете выбрать любую пару катеров и назвать их первым и вторым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение30.07.2013, 15:05 


10/02/11
6786
Не люблю высказываться на педагогическо-методологические темы. Но то, что Вы предлагаете в этой ветке, svv, это безобразие. Вместо того чтоб учить людей пользоваться общими методами и применять их в стандартых задачах, Вы старательно превращаете эту стандартную задачу в задачу со звездочкой. А что Вы будете делать с настоящей задачей со звездочкой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 40 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group