Сопротивление в толстом проводе и в параллельном соединении

[rustot]

dump в сообщении #749566 писал(а):

при этом широко используется математический аппарат, без объяснения смысла

а вот это есть главная ошибка - считать что в учебниках словами объясняется смысл, а формулами дополнительно объясняется "как посчитать". и если считать вы в данный момент не собираетесь то формулы можно пока пропустить.

формулы это и есть главный язык описания, а сопроводительный текст только чтобы научить читать формулы. если их пропускать а читать только сопроводительный текст, то понять ничего невозможно

dump в сообщении #749566 писал(а):

А в толстом проводнике им просторно. Но как вы же сами выше сказали, что все свободные электроны участвуют в движении, то значит не имеет значения толстый/тонкий провод

больше электронов учавствуют в формировании того же тока - значит они двигаются медленнее. для одного и того же материале скорость электронов зависит только от приложенной к ним силе, прямо пропорциональна ей. значит в более толстом проводе для протекания того же тока к электронам нужно прилагать меньшую силу. но сила пропорцинальна напряжению. значит в более толстом проводе для того же тока нужно меньшее напряжение. $R=U/I$, если в более толстом проводе меньше напряжение при том же токе, значит его сопротивление меньше

[Munin]

dump в сообщении #749566 писал(а):

Я прочитал, и не один учебник.

А по вам не заметно.

Какие именно вы прочитали? Приведите автора и название. Если учебник многократно переиздавался с исправлениями и дополнениями, желательно уточнить издание.

dump в сообщении #749566 писал(а):

Единственный учебник, где хоть что-то объясняется, это учебник Зильбермана. Но и там далеко не всё объяснено.

Ну дак вы его вряд ли дочитали, значит. Кстати, этот учебник - вводный. Потом надо читать серьёзный вузовский учебник по электричеству и магнетизму.

dump в сообщении #749566 писал(а):

И ещё: мне совсем не понятно, почему площадь сечения проводника влияет на сопротивление этого проводника.

А почему два одинаковых сопротивления, включённые параллельно, имеют другое общее сопротивление, чем каждое из них по отдельности - это понятно? Разберётесь с этим, тогда разложите мысленно толстый проводник на параллельные тонкие проводники.

dump в сообщении #749566 писал(а):

Выше говорилось о тепловых потерях.

Это был отвлекающий манёвр, не обращайте внимания. Не в тепловых потерях дело.

dump в сообщении #749566 писал(а):

Здесь иногда приводит гидродинамическую аналогию, т.е. электронам в тонком проводнике "тесно", за счёт этого они стремятся выскочить вперёд и приобретают тем самым дополнительную энергию, обрушиваясь с этой самой дополнительной энергией на остовы кристаллической решётки, торможение у них из-за этого сильнее, вот и сопротивление сильнее. А в толстом проводнике им просторно.

Тот, кто приводит такую аналогию, осёл глубоко заблуждается. Незачем черпать такие аналогии из сомнительных источников. Опирайтесь на качественную информацию, на учебники.

rustot в сообщении #749699 писал(а):

формулы это и есть главный язык описания

Более того, это главный смысл описания.

[dump]

Цитата:

Какие именно вы прочитали? Приведите автора и название. Если учебник многократно переиздавался с исправлениями и дополнениями, желательно уточнить издание.

Учебник Зильбермана, Тамм И. Е. "Основы теории электричества", учебник Калашникова, Фейнмоваские лекции, Ч.Киттель "ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ ТВЕРДОГО ТЕЛА" и конечно же, учебники Пёрышкина и разного рода вузовские пособия с группой авторов. Везде описывается только КАК, но не говориться ПОЧЕМУ.
Насколько я понял, сопротивление зависит от скорости электронов. Чем больше скорость, тем больше сопротивление. Но в толстом проводе, хоть в нём и будет меньше скорость, а электронов-то участвующих в движении будет больше...Т.е. если провод в два раза толще, то и электронов в два раза больше. И эти избыточные электроны добавят к уже имеющемуся сопротивлению своё сопротивление. Получается,что уменьшили сопротивление за счёт снижения скорости, но увеличили за счёт количества и в сумме должно получиться то же сопротивление, что и в тонком проводе....

[Munin]

dump в сообщении #749786 писал(а):

Учебник Зильбермана, Тамм И. Е. "Основы теории электричества", учебник Калашникова, Фейнмоваские лекции, Ч.Киттель "ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ ТВЕРДОГО ТЕЛА" и конечно же, учебники Пёрышкина и разного рода вузовские пособия с группой авторов.

Потрясающий список, очень глубокий. Пёрышкин тут, конечно, не смотрится, и Зильберман "не в своём классе" (он хорош, но для детей). И если вы всё это прочитали, как же можно было остаться на таком низком уровне понимания??? Впрочем, для этого достаточно перепутать смысл слова "прочитал", и вместо него подразумевать "заглядывал, ничего не понял, и не стал читать дальше". Тем более, что прочитать такие основательные учебники за пару месяцев нереально.

dump в сообщении #749786 писал(а):

Везде описывается только КАК, но не говориться ПОЧЕМУ.

Вы про "как и почему" что? Задайте вопрос внятно.

Насколько я помню эти (прекрасные) учебники, в них, как раз, всё объяснено.

dump в сообщении #749786 писал(а):

Насколько я понял, сопротивление зависит от скорости электронов.

Когда-то я на этот вопрос отвечал именно вам:

Munin в сообщении #730090 писал(а):

dump в сообщении #730009 писал(а):

А сопростивление отчего зависит?


Сопротивление зависит от длины и толщины провода:


$$R=\dfrac{\rho\,l}{S},$$

где $S$ - площадь поперечного сечения, а $\rho$ - коэффициент, называемый удельным сопротивлением, и зависящий только от материала. Сам по себе этот коэффициент зависит от того, насколько "трудно" пробираться электронам через материал. При постоянном приложенном электрическом поле у электронов устанавливается постоянная дрейфовая скорость (усреднённая по всем тепловым блужданиям), и она пропорциональна электрическому полю (это сложно доказывается, не буду углубляться):


$$v_d=\mu E.$$

Здесь коэффициент пропорциональности $\mu$ называется подвижностью электронов. Тогда удельное сопротивление равно:


$$\rho=\dfrac{1}{en\mu},$$

где $e$ - заряд одного электрона, а $n$ - концентрация электронов проводимости (то есть, участвующих в протекании тока, это валентные электроны атома) в объёме материала, размерность штуки на $\text{м}^3.$ Сама величина подвижности $\mu$ зависит от плотности тех препятствий, об которые стукаются электроны, отклоняясь с прямого пути - это дефекты кристаллической решётки, другие квазичастицы в материале (чаще всего фононы тепловых колебаний решётки). (Другие электроны здесь не учитываются, поскольку электрическое поле разгоняет и их тоже.) Заметим, что об сами атомы решётки электроны не стукаются - это обусловлено квантовыми законами, электроны свободно движутся через кристаллическую решётку, как волна через регулярную диффракционную решётку.

Подвижность можно себе представить как появляющуюся в результате такой картины: электрон движется с нулевой начальной "скоростью проводимости" (но при этом, с большой тепловой в случайном направлении), и разгоняется электрическим полем. В ходе этого, "скорость проводимости" линейно растёт. Через некоторое время он сталкивается с препятствием, отскакивает в случайном направлении, и его "скорость проводимости" снова обнуляется. Время между столкновениями от приложенного электрического поля не зависит, а определяется тепловой скоростью (которая намного больше "скорости проводимости") и плотностью препятствий (длиной свободного пробега). От усреднения этого графика по времени, и получается дрейфовая скорость всех электронов как общей массы.

Как видно из формулы $\rho=1/en\mu,$ где $\mu=\langle v\rangle/E,$ сопротивление зависит не только от скорости электронов, и сама скорость зависит от приложенного поля, так что на самом деле, сопротивление зависит не от самой скорости, а от её роста с полем.

dump в сообщении #749786 писал(а):

Чем больше скорость, тем больше сопротивление.

Наоборот. Если $a=k/b,$ то чем больше $b,$ тем меньше $a.$

dump в сообщении #749786 писал(а):

Но в толстом проводе, хоть в нём и будет меньше скорость, а электронов-то участвующих в движении будет больше...Т.е. если провод в два раза толще, то и электронов в два раза больше. И эти избыточные электроны добавят к уже имеющемуся сопротивлению своё сопротивление.

Они добавят не сопротивление. Они добавят проводимость. Проводимость - величина, обратная сопротивлению, $G\equiv 1/R,\quad I=GU.$ У параллельных сопротивлений складывается проводимость.

-- 28.07.2013 15:00:13 --

dump в сообщении #749786 писал(а):

Получается,что уменьшили сопротивление за счёт снижения скорости, но увеличили за счёт количества и в сумме должно получиться то же сопротивление, что и в тонком проводе....

В более толстом проводе площадь поперечного сечения другая, а скорость электронов та же. Поэтому сопротивление другое, меньше.

[dump]

Цитата:

а n - концентрация электронов проводимости (то есть, участвующих в протекании тока, это валентные электроны атома) в объёме материала, размерность штуки

Именно поэтому удельное сопротивление(а в итоге и общее сопротивление) зависит от концентрации электронов. А почему именно от концентрации? Это просто аксиома? И почему в формуле общего сопротивления в знаменателе площадь? Т.е. здесь площадь напрямую влияет на сопротивление, а не косвенно, через концентрацию частиц...

[svv]

dump, попробуйте сами всё вывести для простой модели.
Имеется проводник длиной $l$, площадь сечения $S$. В нём постоянное электрическое поле $E$, направленное вдоль проводника. Концентрация электронов проводимости $n$. Считаем для простоты, что все электроны проводимости имеют одну и ту же постоянную скорость $v$, направленную вдоль проводника (без хаотической компоненты, не вносящей вклада в суммарный ток).
В качестве аксиомы примите, что $v=\mu E$, где $\mu$ — коэффициент пропорциональности, постоянный для данного вещества. Но никаких законов Ома у Вас пока что нет — Вам только предстоит их вывести.

Найдите напряжение $U$ между концами проводника.
Найдите полный ток $I$ в проводнике.
Найдите сопротивление проводника $R$.
Найдите удельное сопротивление $\rho$.

Только, пожалуйста, пишите формулы, а не на словах. Дьявол прячется в словесных формулировках, не подкрепленных формулами, и формулами же изгоняется.

[dump]

Цитата:

попробуйте сами всё вывести для простой модели.

Я не могу вывести, потому что для вывода этих формул нужно знать что происходит в проводнике на квантовом уровне, а это для меня слишком сложно. А если просто рассуждать логически, то возникают противоречия с уже имеющимися формулами. Вот например, возьмём ту же формулу общего сопротивления. В ней удельное сопротивление умножается на длину и делиться на площадь. Мне не понятно, почему делиться, а не умножается. Ведь удельное сопротивление представляет собой сопротивление определённого объёма проводника. Скажем 1 кубического сантиметра. Логически подумав, можно предположить, что чтобы вычислить сопротивление провода толщиной 5 см нужно умножить сопротивление этого кубического сантиметра(удельное сопротивление) на длину и на площадь, тем самым получив полный объём проводника. Но в формуле происходит деление на площадь. Почему?

[svv]

Всё, что определяется квантовым уровнем, засунуто в формулу $v=\mu E$ (для простоты считаем, что скорость всех электронов проводимости совпадает со средней скоростью дрейфа). Все остальные взаимосвязи между величинами либо следуют из простых соображений, либо являются определениями.

dump в сообщении #750460 писал(а):

Мне не понятно, почему делиться, а не умножается.

Обещаю Вам, что после вывода формул либо Вы сами это поймёте, либо я подробно объясню. В любом случае многое должно стать ясным.
Поехали.

svv в сообщении #750201 писал(а):

Найдите напряжение $U$ между концами проводника.

Как это найти? Прочитайте ещё раз, что дано (что считается известным):

svv в сообщении #750201 писал(а):

Имеется проводник длиной $l$, площадь сечения $S$. В нём постоянное электрическое поле $E$, направленное вдоль проводника. Концентрация электронов проводимости $n$. Считаем для простоты, что все электроны проводимости имеют одну и ту же постоянную скорость $v$, направленную вдоль проводника...

Можно, зная все эти величины, как-то найти $U$? Как?

[Munin]

dump в сообщении #750460 писал(а):

Я не могу вывести, потому что для вывода этих формул нужно знать что происходит в проводнике на квантовом уровне

Нет, не нужно. Нужно понимать, что у вас спрашивают, и уметь думать на уровне школьника 9 класса.

[dump]

Цитата:

Найдите напряжение между концами проводника.

Т.к поле постоянное, то напряжение в данном случае будет равно разности потенциалов, т.е. потенциал начала проводника минус потенциал конца проводника.

Цитата:

Найдите полный ток в проводнике.

Т.к. поле постоянное, то ток равен нулю.

Цитата:

Найдите сопротивление проводника .

Сопротивление можно найти по вышеприведённой формуле

$$R=\dfrac{\rho\,l}{S},$$

Удельное сопротивление по формуле

$$\rho=\dfrac{1}{en\mu},$$

[Comanchero]

dump в сообщении #750723 писал(а):

Т.к. поле постоянное, то ток равен нулю.

Это только в том случае, если цепь не замкнута. А вы рассматриваете участок цепи, которая предполагается замкнутой.

dump в сообщении #750723 писал(а):

Сопротивление можно найти по вышеприведённой формуле

И что вы думаете про $S$?

[dump]

Цитата:

Это только в том случае, если цепь не замкнута. А вы рассматриваете участок цепи, которая предполагается замкнутой.

И что это меняет? И почему цепь предполагается замкнутой?

Цитата:

И что вы думаете про S?

Ничего.

[svv]

svv в сообщении #750481 писал(а):

svv в сообщении #750201 писал(а):

Найдите напряжение $U$ между концами проводника.

Как это найти? Прочитайте ещё раз, что дано (что считается известным):

svv в сообщении #750201 писал(а):

Имеется проводник длиной $l$, площадь сечения $S$. В нём постоянное электрическое поле $E$, направленное вдоль проводника. Концентрация электронов проводимости $n$. Считаем для простоты, что все электроны проводимости имеют одну и ту же постоянную скорость $v$, направленную вдоль проводника...

Можно, зная все эти величины, как-то найти $U$? Как?

[dump]

Можно. Для этого нужно концентрацию электронов умножить на площадь, затем на длину, затем на скорость.

[svv]

А через $E$ и $l$?