2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Отражение в неоднородной среде
Сообщение22.07.2013, 17:24 
zask в сообщении #746425 писал(а):
Среда имеет показатель преломления, зависящий от $z$. Вдоль этой же оси распространяется плоская эм волна. Всюду выполнено условие геометрической оптики (длина волны много меньше размера характерной неоднородности среды). Согласно ЛЛ, 2005, т VIII, с.441, $\S 88$, "Распространение волн в неоднородной среде", отражение отсутствует?

Какой-то неожиданный вывод. Или я что-то не так понял?

Что-то невнятное пишет Крауфорд в Берклеевском курсе (т. 3, 1984, с. 231-232, 242) о требуемой линейной зависимости $n(z)$ для согласования импедансов ($=$ для отсутствия отражения).

Скачал Крауфорда .

Механизм отражениия толстым слоем (много больше длины волны) с плавным изменением показателя рассмотрен на стр 232 . В слое, толщиной в четверть длины волны, отражение будет мало , а отражения соседних таких слоев взаимно компенсируются, и поэтому не суммируются (не накапливаются).


На 242 странице задачка , что представляет собой оптимальная зависимость показателя преломления от продольной координаты , для обеспечения минимума отражения . Ответ - линейная зависимость.
Видимо при этом обеспечивается более точное равенство отражений соседними слоями (толщиной в четверть волны) и поэтому более полная их взаимная компенсация.

 
 
 
 Re: Отражение в неоднородной среде
Сообщение22.07.2013, 18:51 
Аватара пользователя
Xey в сообщении #748350 писал(а):
Механизм отражениия толстым слоем (много больше длины волны) с плавным изменением показателя рассмотрен на стр 232 . В слое, толщиной в четверть длины волны, отражение будет мало , а отражения соседних таких слоев взаимно компенсируются, и поэтому не суммируются (не накапливаются).


На 242 странице задачка , что представляет собой оптимальная зависимость показателя преломления от продольной координаты , для обеспечения минимума отражения . Ответ - линейная зависимость.
Видимо при этом обеспечивается более точное равенство отражений соседними слоями (толщиной в четверть волны) и поэтому более полная их взаимная компенсация.
Да это вообще кривое рассмотрение. Нет же там реально никаких четвертьволновых пластинок. Примеры правильного рассмотрения, см. В. Л. Гинзбург, Л. М. Левин, Д. В. Сивухин, Е. С. Четверикова, и И. А. Яковлев. Сборник задач по общему курсу физики. Кн. IV. Оптика. Физматлит; Лань, Москва, 2006, задачи №468 и №472 (с. 73, 74; 197,201).

 
 
 
 Re: Отражение в неоднородной среде
Сообщение23.07.2013, 11:37 
zask в сообщении #748378 писал(а):
Да это вообще кривое рассмотрение. Нет же там реально никаких четвертьволновых пластинок.

Конечно рассуждение "на пальцах", но видимо, если расписать , то получится какая-нибудь синусоида с нулевым средним значением.
Интереснее почему вообще излучение отражается от слоя с переменным показателем преломления, каков механизм .


Недавно обсуждалось, что плотность излучения в преломляющей среде увеличивается в квадрат n
zask в сообщении #687448 писал(а):
Таким образом, получается, что поток энергии $wu$ пропорционален $n^2$.


и в пучке лучей это компенсируется изменением угла схождения лучей
Xey в сообщении #715793 писал(а):
Это соотношение называется Инвариантом Штраубеля и было им доказано в 1902 г.

 
 
 
 Re: Отражение в неоднородной среде
Сообщение23.07.2013, 13:48 
Аватара пользователя
Интересная связь, я даже не думал об этом.

 
 
 
 Re: Отражение в неоднородной среде
Сообщение24.07.2013, 12:11 
Аватара пользователя
Xey в сообщении #748549 писал(а):
Интереснее почему вообще излучение отражается от слоя с переменным показателем преломления, каков механизм .
Согласен. Вообще, феномен преломления с отражением загадочен. Он гораздо более загадочен, чем отсутствие отражения. Просто привычен, но если вдуматься, то "размножение" луча весьма нетривиальная штука. С какой-то стати часть фотонов идут налево, а часть -- направо.

 
 
 
 Re: Отражение в неоднородной среде
Сообщение24.07.2013, 13:04 
Аватара пользователя
Даже ещё хуже, какая-то часть каждого фотона идёт налево, а часть - направо...

 
 
 
 Re: Отражение в неоднородной среде
Сообщение25.07.2013, 12:13 
zask в сообщении #748827 писал(а):
Вообще, феномен преломления с отражением загадочен.


Преломление связано с поглощением. Вблизи линии поглощения растет и преломление. Фотон будто бы поглощается и через некоторое время снова излучается , чем ближе к полосе, тем больше задержка. При этом как-то запоминается направление.

 
 
 
 Re: Отражение в неоднородной среде
Сообщение25.07.2013, 13:14 
Аватара пользователя
Xey в сообщении #749076 писал(а):
Преломление связано с поглощением. Вблизи линии поглощения растет и преломление. Фотон будто бы поглощается и через некоторое время снова излучается , чем ближе к полосе, тем больше задержка. При этом как-то запоминается направление.
А поподробней можно? Утверждение, на первый взгляд, кажется очень неожиданным. Ведь значения действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости непосредственно не связаны друг с другом. (В том смысле, что при заданной действительной части в данной точке по частоте мнимая может быть любой.)

 
 
 
 Re: Отражение в неоднородной среде
Сообщение25.07.2013, 13:48 
Без фотонов , здесь например , третий источник со странички 679
http://page-book.ru/search/?q=%D0%9C%D0 ... 0%BE%D0%B2

А здесь как интересно посмотреть несколько страничек http://page-book.ru/i20203#page
(В среде из-за переизлучений атомов свет распространяется разными путями.
...
Для прямого направления, излучения от движущихся атомов складываются в фазе)

Но про фотоны ничего нет.

 
 
 
 Re: Отражение в неоднородной среде
Сообщение25.07.2013, 15:48 
Аватара пользователя
Xey в сообщении #749076 писал(а):
Преломление связано с поглощением.

Ну, не с тем поглощением, которое "коэффициент поглощения", а всего лишь с тем, которое способ описать распространение фотона в среде на микроуровне.

Xey в сообщении #749076 писал(а):
При этом как-то запоминается направление.

Не "как-то", а в виде разности фаз. Всё дело в том, что фотон поглощается не одним каким-то атомом, а сразу большим количеством атомов - каждым с очень небольшой квантовой амплитудой. И потом излучается ими же с ними же, плюс одинаковая для всех атомов задержка по времени (по фазе). В результате, излучения атомов интерферируют как вторичные источники (в принципе Гюйгенса-Френеля), и образуют фронт в заданном направлении.

Если атомы расположены достаточно плотно и равномерно, такая интерференция приводит к показателю преломления. Таковы прозрачные кристаллы и жидкости. Но если атомы расположены редко и неравномерно, излучения атомов не собираются в единый фронт, и происходит рэлеевское рассеяние. Таково рассеяние, например, на молекулах газа. (Тот же Крауфорд "Волны" § Д.8 "Почему небо голубое?", с. 490.) Этим объясняется парадокс: неплотный газ (например, водяной пар) намного менее прозрачен, чем то же вещество в более плотной жидкой или твёрдой фазе.

zask в сообщении #749095 писал(а):
Ведь значения действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости непосредственно не связаны друг с другом. (В том смысле, что при заданной действительной части в данной точке по частоте мнимая может быть любой.)

На самом деле, они связаны друг с другом, но как функции, а не в произвольной заданной точке. Где-то я это видел, кажется, в Ландау-Лифшице, но не могу вспомнить, где. Подходит ЛЛ-8 гл. 9, но что-то по воспоминаниям, там была проще математика, и с картинкой. О, вполне подходит ФЛФ-3 § 31.3. Та же модель в Крауфорд § 4.3, поглубже Терлецкий-Рыбаков § 61.

 
 
 
 Re: Отражение в неоднородной среде
Сообщение25.07.2013, 17:12 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #749134 писал(а):
На самом деле, они связаны друг с другом, но как функции, а не в произвольной заданной точке.
Я помню, почему и оговорился про точку по частоте.

-- 25.07.2013, 21:14 --

Munin в сообщении #749134 писал(а):
Ну, не с тем поглощением, которое "коэффициент поглощения", а всего лишь с тем, которое способ описать распространение фотона в среде на микроуровне.
Спасибо, разложился вопрос.

 
 
 
 Re: Отражение в неоднородной среде
Сообщение25.07.2013, 17:24 
Аватара пользователя
Я понимаю, что тема достаточно физическая, но все-таки. Никто не пробовал уравнение написать? Если мы в пределах волновой оптики, т. е. ур-й Максвелла. Микроскопическое объяснение показателя преломления – это отдельный вопрос, конечно.

Мне кажется, что в связи с симмметрией задачи (показатель преломления зависит только от $z$) уравнение сведется к одномерному волновому уравнению с переменной скоростью. Может быть, будет еще какой-то потенциал. По-моему, про одномерное волновое уравнение довольно много известно; коэффициенты отражения там, матрица рассеяния, .... Может быть, четкая постановка одномерной задачи сделает более понятным исходный вопрос.

Отсутствие непрерывности разных показателей проблемой само по себе не является.

 
 
 
 Re: Отражение в неоднородной среде
Сообщение25.07.2013, 18:02 
Аватара пользователя
Волновое уравнение для переменного показателя преломления найдёшь не в каждом учебнике.
Борн-Вольф (1.2.5, 6):
$$\nabla^2\mathbf{E}-\dfrac{\varepsilon\mu}{c^2}\ddot{\mathbf{E}}+[\operatorname{grad}\mathord{(\ln\mu)}]\times\operatorname{rot}\mathbf{E}+\operatorname{grad}\mathord{[\mathbf{E}\cdot\operatorname{grad}\mathord{(\ln\varepsilon)}]}=0$$ $$\nabla^2\mathbf{H}-\dfrac{\varepsilon\mu}{c^2}\ddot{\mathbf{H}}+[\operatorname{grad}\mathord{(\ln\varepsilon)}]\times\operatorname{rot}\mathbf{H}+\operatorname{grad}\mathord{[\mathbf{H}\cdot\operatorname{grad}\mathord{(\ln\mu)}]}=0$$
В обычных прозрачных средах $\mu$ очень мало отличается от единицы, а основную роль в изменении $n$ играет $\varepsilon.$ Но всё равно, упростить то, что получается, не так-то просто.

 
 
 
 Re: Отражение в неоднородной среде
Сообщение25.07.2013, 18:17 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #749179 писал(а):
Но всё равно, упростить то, что получается, не так-то просто.


Мне сейчас лень думать. Но явно нужно использовать симметрию задачи по отношению к сдвигам вдоль $x$ и $y$.

P. S. $\mathbf E$ и $\mathbf H$ нигде не перепутаны?

 
 
 
 Re: Отражение в неоднородной среде
Сообщение25.07.2013, 22:14 
Аватара пользователя
g______d в сообщении #749167 писал(а):
Я понимаю, что тема достаточно физическая, но все-таки. Никто не пробовал уравнение написать? Если мы в пределах волновой оптики, т. е. ур-й Максвелла. Микроскопическое объяснение показателя преломления – это отдельный вопрос, конечно.

Мне кажется, что в связи с симмметрией задачи (показатель преломления зависит только от $z$) уравнение сведется к одномерному волновому уравнению с переменной скоростью. Может быть, будет еще какой-то потенциал. По-моему, про одномерное волновое уравнение довольно много известно; коэффициенты отражения там, матрица рассеяния, .... Может быть, четкая постановка одномерной задачи сделает более понятным исходный вопрос.
Да решено же все в вышеприведенных ссылках.

 
 
 [ Сообщений: 50 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group