Термодинамический парадокс

[zask]

Интересно, что множитель

$\dfrac{d(n\omega)}{d\omega} = \dfrac{c}{u}$,

где $u$ - групповая скорость

$u = \dfrac{d\omega}{dk}$.

[zask]

Таким образом, получается, что поток энергии $wu$ пропорционален $n^2$.

[Xey]

Sh18 в сообщении #686678 писал(а):

Понимаю, что наличие среды модифицирует тепловое излучение. Но как модифицирует,

Munin в сообщении #686680 писал(а):

Я в "той формуле" ясно вижу в числителе, а вы?

Вспомнил об этой теме, полистал.
Тоже хотелось бы на пальцах понять, каков механизм этой модифиции. Почему нагретое тело излучает больше в среду с большим n.
Излучающая поверхность и излучение находятся в равновесии, вряд ли показатель влияет на излучающую поверхность , скорее "ослабляет" излучение , и поверхности приходится генерировать больше фотонов.

[mihiv]

Поверхность абсолютно черного тела излучает так же как небольшое отверстие в полости с хорошо поглощающими стенками. Поэтому задача сводится к рассмотрению прохождения излучения из вакуума в вакуум через две плоскопараллельные пластинки с показателями преломления $n_1$ и $n_2$. Но эти пластинки, как известно, пропускают лучи с любыми углами падения в обоих направлениях. Действие пластинок сводится лишь к параллельному сдвигу луча, направление распространения при этом остается неизменным. Так что никакого парадокса не возникает. Собственно об этом уже писал kw_artem в своем сообщении на 2-й странице этой темы.

[Sergeevich]

BalyunovVV в сообщении #685729 писал(а):

нарушается второй закон термодинамики!

Странно, где Вы увидели нарушение второго закона термодинамики?
Кстати, Вы не нарисовали, что у них сверху и снизу - куда уходят фотоны?
Замените среды на одну с одним и тем же коэффициентом преломления, и поставьте между ними полупрозрачное стекло, зеркальное со стороны А. Похоже, что будет наблюдаться такой же эффект "накачки" фотонами возбужденных атомов, как это происходит в рубиновом лазере с помощью зеркал на торцах кристалла.

BalyunovVV в сообщении #685729 писал(а):

Получается поток фотонов слева направо больше чем справа налево. Это будет приводить к тому что правая пластина нагреется больше чем левая

Да, но это не означает, что правая "отбирает" тепло у левой, она аккумулирует его.

-- 22.04.2013, 21:48 --

Кстати, а что делает линза с фотонами, тоже забирает тепло ?

[Xey]

Прокоментирую, два последних сообщения , чтобы не вводили в заблуждение.

mihiv в сообщении #714111 писал(а):

Действие пластинок сводится лишь к параллельному сдвигу луча, направление распространения при этом остается неизменным. Так что никакого парадокса не возникает. Собственно об этом уже писал kw_artem в своем сообщении на 2-й странице этой темы.

Параллельная пластинка, не примыкающая к излучающей поверхности, рассматривалась выше, но это не имеет отношения к данной задаче.
kw_artem видимо тоже не понял сути рассматриваемого вопроса.

Sergeevich в сообщении #714278 писал(а):

поставьте между ними полупрозрачное стекло, зеркальное со стороны А.

Со стороны В такое зеркало тоже будет полупрозрачным. В итоге баланс излучений не нарушится.

Sergeevich в сообщении #714278 писал(а):

Кстати, а что делает линза с фотонами, тоже забирает тепло

Линза меняет направление их движения.

[Xey]

Тут светотехника (о пучках света)
http://books.ifmo.ru/file/pdf/77.pdf
Короче, в "световой трубке" , в которой может меняться
1) сечение пучка лучей,
2) пространственный угол распространения лучей
3) и показатель преломления среды.
произведение двух первых величин на квадрат третьей неизменно.

Это соотношение называется Инвариантом Штраубеля и было им доказано в 1902 г.
Видимо доказывается исходя из сохранения энергии в пучке лучей.

Сейчас о фотометрии мало у кого есть представление. У меня было представление о "световой трубке" , но не приходилось учитывать показатель преломления среды. Оказывается , в преломляющей среде яркость света увеличивается в квадрат n.

-- Пт апр 26, 2013 17:16:33 --

Со световой трубкой, входящей в воду понятно, угол уменьшился - яркость увеличилась.
А с излучающей поверхностью не очень понятно. Почему при той же температуре поверхность, покрытая прозрачной средой, излучает больше, чем в вакууме.
Что меняется поглощение, спонтанное излучение или вынужденное излучение?

[Xey]

Может быть все просто , лучи после полного внутреннего отражения возвращаются на поверхность и поглощаются вместо только что испущенных?

[mihiv]

Xey в сообщении #715450 писал(а):

Прокоментирую, два последних сообщения , чтобы не вводили в заблуждение.
Параллельная пластинка, не примыкающая к излучающей поверхности, рассматривалась выше, но это не имеет отношения к данной задаче

Я, наверное, недостаточно ясно объяснил, какую задачу рассматривал, а рассматривался теплообмен между двумя абсолютно черными телами (ачт), разделенными двумя плоскопараллельными пластинками, причем пластинки могут примыкать непосредственно к поверхности ачт. В качестве поверхности ачт, берется отверстие в полости с хорошо поглощающими стенками. Выбирая достаточно большие размеры полости, можно с любой точностью имитировать излучательные и поглощательные свойства ачт (благо эксперимент мысленный).
Таким образом мы имеем два ачт, разделенных пластинками, но физически наши ачт-это вакуумные полости, заполненные тепловым излучением. Получается, что излучение из вакуума падает на параллельные пластинки и выходит снова в вакуум, никакого полного внутреннего отражения нет.
Можно, конечно, возразить, что это "ненастоящие" ачт, но свойства их те же.

[Xey]

mihiv в сообщении #715866 писал(а):

но физически наши ачт-это вакуумные полости, заполненные тепловым излучением.

В теме рассматриваются излучающие пластинки.

Если вам хочется рассмотреть полости , то тогда полости заполненные прозрачным диэлектриком.

[mihiv]

Xey в сообщении #715914 писал(а):

Если вам хочется рассмотреть полости , то тогда полости заполненные прозрачным диэлектриком.

Действительно имеет смысл рассмотреть пластинки из прозрачного диэлектрика с показателем преломления $n_0$, считаем $n_0>n_2>n_1$. Лучи, идущие из левой пластинки направо попадут в пластинку с $n_1$, только если их угол падения $\theta<\theta _0$, где $\sin \theta _0=\frac {n_1}{n_0}$. Далее все лучи, попавшие в пластинку с $n_1$, попадают в правую пластинку с $n_0$
Рассмотрим теперь лучи, идущие справа налево. В пластинку с $n_2$ попадут лучи с углом падения $\theta<\bar \theta _0$, где $\sin \bar \theta _0=\frac {n_2}{n_0}$,(отметим, что $\bar \theta _0>\theta _0$).
Из среды с $n_2$ в среду с $n_1$ пройдут лишь лучи с углом падения $\theta <\theta _2$, где

$$\sin \theta _2=\frac {n_1}{n_2}\qquad (1)$$

, остальные за счет полного внутреннего отражения вернутся в правую пластинку $n_0$.
Углу преломления $\theta _2$ в среде $n_2$ соответствует угол падения $\tilde \theta _0$ в среде $n_0$ справа, причем $\dfrac {\sin \tilde \theta _0}{\sin \theta _2}=\dfrac {n_2}{n_0}$. Отсюда и из (1) получим $\sin \tilde \theta _0=\dfrac {n_1}{n_0}$, то есть $\tilde \theta _0=\theta _0$.
Таким образом слева направо и справа налево проходят лишь лучи с углами падения $\theta <\theta _0$, где $\sin \theta _0=\dfrac {n_1}{n_0}$. Парадокса не возникает.

[dvb]

В реальных средах коэффициенты преломления и пропускания выражаются через соотношение диэлектрических проницаемостей. Не поручусь, но, думаю, что, хотя поток со стороны, где Брюстер, меньше, там пропускание выше, и баланс равный.

[Xey]

mihiv в сообщении #720611 писал(а):

Парадокса не возникает.

В задаче одна поверхность находится в среде с показателем n1, а другая в среде с другим показателем n2.

А у вас опять какое то n0

mihiv в сообщении #720611 писал(а):

Действительно имеет смысл рассмотреть пластинки из прозрачного диэлектрика с показателем преломления n0,

-- Ср май 08, 2013 00:00:10 --

dvb в сообщении #720930 писал(а):

Не поручусь, но, думаю, что, хотя поток со стороны, где Брюстер, меньше, там пропускание выше, и баланс равный.

Заметное поглощение появляется вблизи полос поглощения, здесь имеется в виду прозрачный диэлектрик (вдали от полос).

[dvb]

Да поглощение тут непричем. Как-то неявно предполагается, что все, что упало на поверхность до Брюстера, целиком через нее пройдет, а после него - не пройдет ничего. Последнее может и верно, но и до Брюстера есть коэффициент отражения, и он связан с коэффициентом преломления через диэлектрические проницаемости двух сред. Задача идеализированная до упора, и никаких других свойств, кроме этих проницаемостей у сред нет. Но кто доказал, что коэффициенты отражения с обеих сторон при любых углах одинаковые в такой постановке?

[Xey]

dvb в сообщении #721020 писал(а):

Но кто доказал, что коэффициенты отражения с обеих сторон при любых углах одинаковые в такой постановке?

На предыдущей страничке есть графики этих отражений, один упирается в 90 другой в угол полного внутреннего отражения, в остальном похожи.

На той же странице zask цитатой из Гинзбурга закрыл вопрос. А на этой страничке есть еще и ссылка на инвариант Штраубеля. Так что ясно, что в среде с большим показателем поверхность излучает больше .

Хотелось бы понять механизм этого увеличения яркости .