Доказательство несостоятельности ВТФ

[Yarkin]

Доказательство несостоятельности ВТФ

До сих пор многочисленные математики продолжают заниматься ТФ, хотя имеются сообщения о доказательстве этой “Великой теоремы”. Вот, что об этом пишет для меня АУ форума bot: “А поиск “несуществующего доказательства теоремы Ферма” уже завершен весьма успешно – она доказана. Метод доказательства автор данной статьи разумеется, отвергнет – угла не найдет, хотя и используются в доказательстве геометрические идеи.”
Интересно знать - каким образом геометрические идеи могут использоваться без угла? Метод нахождения невидимого угла, используемого во всех геометрических доказательствах, в математике найдется.
Возникает естественный вопрос, который по непонятной причине не возникал у великих математиков, сделавших большие научные успехи в области теории чисел, при поиске доказательства ТФ. Почему никто из пифагорейцев не пытался рассмотреть уравнение

$$ x^n + y^n = z^n, n = 3, 4, 5, …, \eqno (1) $$

Сюда можно добавить и случаи $ n = 1, 2 $, хотя математики называют их очевидными и не требующими доказательства.
Историки, приписывающие пифагорейцам исследования в области теории чисел, этот вопрос, также не рассматривают. Совсем не затрагивает этот вопрос и Постников, который, как и все крупные теоретики имеет свои убеждения: “Значение теоремы Ферма для математики в том, что при попытках ее доказательства были,…, выкованы новые мощные средства, приведшие к созданию обширного отдела математики – так называемой “теории алгебраических чисел”. Тот факт, что до сих пор теорема Ферма не доказана, по-видимому, означает необходимость в еще более мощных и утонченных методах. Элементарное же доказательство теоремы Ферма (или, более общо, доказательство, не вводящее новых идей и остающееся в рамках уже известных методов), хотя и закроет проблему, но большого значения для математики иметь заведомо не будет”, [1, 13]. Поэтому не стоит исследовать поставленный выше вопрос.
Более ранние гиганты мысли были намного скромнее и не высказывали таких приговоров. Призыва, не заниматься поиском доказательства, мы не встретим, например ни у Клейна [2], ни у Хинчина [3], у которого мы позаимствуем формулировку теоремы.
Теорема Ферма . “Если $ n $ означает какое угодно целое положительное число, большее нежели 2, то уравнению (1) не могут удовлетворять никакие три целых положительных числа $ x, y $ и $ z $”, [3, 11]. Но нас, пока, будет интересовать другая
Теорема (ВТФ для треугольника). Пусть $ x, y, z \in C $ и

$$ \rho_1 = |x|, \rho_2 = |y|, \rho = |z|, \eqno (2) $$

тогда не существует ни одного треугольника со сторонами

$$ \rho^\nu_1 = |x|^\nu, \rho^\nu_2 = |y|^\nu, \rho^\nu = |z|^\nu, \nu = 1, 2, 3, …, \eqno (3) $$

для которого, при $ \nu > 1 $, величины $ \rho_1, \rho_2, \rho $
одновременно принимали бы целые значения.
Доказательство. Допустим противное – что такой треугольник с указанными длинами сторон существует и $ A, B, C $ - углы, противолежащие сторонам $ \rho^\nu_1, \rho^\nu_2, \rho^\nu $ соответственно. В этом случае шестерка величин $ \rho^\nu_1, \rho^\nu_2, \rho^\nu, A, B, C $ должна удовлетворять теореме косинусов [5, 330].

$$ \left\{ \begin{aligned} \rho^{2 \nu}_1 + \rho^{2 \nu}_2 + 2 \rho^nu_1 \rho^\nu_2 \cos C = \rho^{2\nu}\\ \rho^{2 \nu}_1 + \rho^{2 \nu} - 2 \rho^nu_1 \rho^\nu \cos B = \rho^{2\nu}_2\\ \rho^{2 \nu}_2 + \rho^{2 \nu} - 2 \rho^nu_2 \rho^\nu \cos A = \rho^{2\nu}_1.\\ \end{aligned} \right. (\nu = 1, 2, 3, …) \eqno (4) $$

Эти соотношения, ни при каких значениях углов для $ \nu > 1 $, не дают одновременно целых значений $ \rho_1, \rho_2, \rho $, т. е. допущение не верно. Теорема доказана.
Следствие. В частном случае, при условиях теоремы, не существует ни одного прямоугольного треугольника, для которого при $ \nu > 1 $, величины $ \rho_1, \rho_2, \rho $ одновременно принимали бы целые значения.
Доказательство. Полагая в первом соотношении (4) $ C = \pi/2 $, получим

$$ \rho^{2 \nu}_1 + \rho^{2 \nu}_2 = \rho^{2\nu}, $$

т. е. пифагоровыми тройками могут бать только значения
$ \rho^\nu_1, \rho^\nu_2, \rho^\nu $, следовательно, для $ \nu > 1 $ значения
$ \rho_1, \rho_2, \rho $ не могут быть одновременно целыми, что и требовалось доказать.
Комментарий. 1. Может быть это уже было в такой или иной форме. Если кто-то об этом знает, прошу сообщить.
2. Прошу всех математиков, критиковавших меня по первой и второй темам, сделать замечания по вышеизложенному. Каждый из вас оценил мой уровень познаний (в основном отрицательно и доходит до “как это подло”). Готов читать все это снова. Если Вы это не опровергните, то судьба ВТФ будет висеть на волоске (уважаемые $ \b bot \b $ и $ \b AD \b $, этой теоремой я вырываю у Вас аргумент), ибо до доказательства несостоятельности остался один шаг.

[незваный гость]

Yarkin писал(а):

Эти соотношения, ни при каких значениях углов для $ \nu > 1 $, не дают одновременно целых значений $ \rho_1, \rho_2, \rho $,

А почему? Это тоже где-нибудь написано?

[AD]

Yarkin писал(а):

Теорема (ВТФ для треугольника). Пусть $ x, y, z \in C $ и

$$ \rho_1 = |x|, \rho_2 = |y|, \rho = |z|, \eqno (2) $$

тогда не существует ни одного треугольника со сторонами

$$ \rho^\nu_1 = |x|^\nu, \rho^\nu_2 = |y|^\nu, \rho^\nu = |z|^\nu, \nu = 1, 2, 3, …, \eqno (3) $$

для которого, при $ \nu > 1 $, величины $ \rho_1, \rho_2, \rho $
одновременно принимали бы целые значения.

Ничего не понял. Так "$\nu>1$" или "$\nu=1,2,3,\ldots$"?
В любом случае: А в этой формулировке $x$, $y$ и $z$ как-то связаны между собой? Очевидно, нет, по крайней мере этого в формулировке не написано, и нигде ранее не встречается фраза типа "далее считаем, что ...". Тогда вот вам контрпример: $\nu=2$, $x=1$, $y=1$, $z=1$, но существует треугольник со сторонами $1$, $1$ и $1$, и $\rho_1=\rho_2=\rho=1$ - целые.
Так что давайте формулировать как следует. Дальше пропускаю, потому что непонятно, что доказываем.

Yarkin писал(а):

уважаемые $ \b bot \b $ и $ \b AD \b $, этой теоремой я вырываю у Вас аргумент

Это какой же? Неужели я когда-то говорил, что умею доказывать теорему Ферма? Официальное доказательство мне тоже не нравится, какое же оно доказательство, если оно убеждает полтора человека в мире.
P.S. Ну кто же так имена подчеркивает, $\underline{\mathrm{Yarkin}}$?

[Yarkin]

незваный гость писал(а):

А почему? Это тоже где-нибудь написано?

Спасибо за замечание, оно совпадает со следующим

AD писал(а):

Ничего не понял. Так "$ \nu > 1 $" или "$ nu = 1, 2, 3,..., $"?
В любом случае: А в этой формулировке , $ x, y $ и $ z $ как-то связаны между собой? Очевидно, нет, по крайней мере этого в формулировке не написано, и нигде ранее не встречается фраза типа "далее считаем, что ...". Тогда вот вам контрпример: $ \nu = 2, x=1, y=1, z=1$ , но существует треугольник со сторонами $1, 1 $ и $1$ , и $\rho_1 = \rho_2 = \rho =1$ - целые.
Так что давайте формулировать как следует. Дальше пропускаю, потому что непонятно, что доказываем.

Это для меня указание и я постараюсь им воспользоваться.

AD писал(а):

Это какой же? Неужели я когда-то говорил, что умею доказывать теорему Ферма?

Нет, но в закрытой теме Вы отвечали насчет аргумента $\underline{\mathrm{bot}}$у.

AD писал(а):

P.S. Ну кто же так имена подчеркивает, ?

Я просто хотел написать жирно, прошу извинить.

[Yarkin]

Испрвленный вариант, с учетом замечаний, которые сделали незваный гость и AD
Теорема (ВТФ для треугольника). Не существует ни одного треугольника с длинами сторон

$$ \rho^\nu_1, \rho^\nu_2, \rho^\nu, \nu = 2, 3, …, \eqno (2) $$

для которого, при $ \nu > 1 $, cоотношение

$$ \rho^{2 \nu}_1 + \rho^{2 \nu}_2= \rho^{2\nu}, \eqno (3) $$

выполнялось для трех целых положительных величин $ \rho_1, \rho_2, \rho $
Доказательство. Допустим противное – что такой треугольник с указанными длинами сторон существует и $ A, B, C $ - углы, противолежащие сторонам $ \rho^\nu_1, \rho^\nu_2, \rho^\nu $ соответственно. В этом случае шестерка величин $ \rho^\nu_1, \rho^\nu_2, \rho^\nu, A, B, C $ должна удовлетворять теореме косинусов [5, 330].

$$ \left\{ \begin{aligned} \rho^{2 \nu}_1 + \rho^{2 \nu}_2 + 2 \rho^\nu_1 \rho^\nu_2 \cos C = \rho^{2\nu}\\ \rho^{2 \nu}_1 + \rho^{2 \nu} - 2 \rho^\nu_1 \rho^\nu \cos B = \rho^{2\nu}_2\\ \rho^{2 \nu}_2 + \rho^{2 \nu} - 2 \rho^\nu_2 \rho^\nu \cos A = \rho^{2\nu}_1.\\ \end{aligned} \right. (\nu = 1, 2, 3, …) \eqno (4) $$

Эти соотношения, с учетом условий теоремы (2) и (3), ни при каких значениях углов, не дают одновременно целых значений $ \rho_1, \rho_2, \rho $, т. е. допущение не верно. Теорема доказана.
Следствие. В частном случае, при условиях теоремы, не существует ни одного прямоугольного треугольника.
Доказательство. Полагая в первом соотношении (4) $ C = \pi/2 $, получим
соотношение (3), т. е. пифагоровыми тройками могут бать только значения
$ \rho^\nu_1, \rho^\nu_2, \rho^\nu $, следовательно, для $ \nu > 1 $ значения
$ \rho_1, \rho_2, \rho $ не могут быть одновременно целыми, что и требовалось доказать.
Комментарий. 1. Может быть это уже было в такой или иной форме. Если кто-то об этом знает, прошу сообщить. Может быть это настолько тривиально, что и не надо доказывать.
2. Прошу всех математиков, критиковавших меня по первой и второй темам, сделать замечания по вышеизложенному. Каждый из вас оценил мой уровень познаний (в основном отрицательно и доходит до “как это подло”). Готов читать все это снова. Если Вы это не опровергните, то судьба ВТФ будет висеть на волоске (уважаемые $ \underline{\mathrm{bot}} $ и $ \underline{\mathrm{AD}} $, этой теоремой я вырываю у вас аргумент), ибо до доказательства несостоятельности остался один шаг. Ваши замечания помогут мне довести эту и следующую теоремы до требуемого уровня.

Литература

1.Постников М.М. Введение в теорию алгебраических чисел. М., «Наука», 1982, с.240.
2.Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей, т.1, 4 – ое издание, М., “Наука”, 1987, с. 432.
3.Хинчин А. Я. Великая теорема Ферма, Госиздат, М – Л, 1927, с. 76.
4.Маркушевич А. И. Краткий курс теории аналитических функций, 4-ое издание, М., Наука”, 1978, с. 416.
5.Новоселов С. И. Специальный курс тригонометрии, “Советская наука”, М., 1953, с. 464.

[bot]

Yarkin писал(а):

$\rho^{2 \nu}_1 + \rho^{2 \nu}_2 + 2 \rho^nu_1 \rho^\nu_2 \cos C = \rho^{2\nu}$

Это у Вас теорема косинусов такая?

Будем считать это опиской и исправим:

$\rho^{2 \nu}_1 + \rho^{2 \nu}_2 - 2 \rho^\nu_1 \rho^\nu_2 \cos C = \rho^{2\nu}$

Зачем Вам теорема косинусов, если далее Вы всё равно, взяв угол $C=\frac{\pi}{2}$) применяете теорему Пифагора?
Вы берёте прямоугольный треугольник с катетами $a=\rho_1^\nu , \ b=\rho_2^\nu , \ $ гипотенузой $c=\rho^\nu$ и безапеляционно утверждаете, что $\rho_1, \ \rho_2, \ \rho $ не могут быть целочисленными!
На это и обращал Ваше внимание незваный гость
Добавлю: частный случай чётного как у Вас (и вообще составного) показателя можно не рассматривать.
Интересно вдруг стало: если Вас попросить сформулировать ВТФ - сможете?

Добавлено спустя 8 минут 48 секунд:

P.S. А что это за аргумент, который Вы вырываете у меня с AD?

[Батороев]

Yarkin писал(а):

Доказательство несостоятельности ВТФ


Теорема Ферма . “Если $ n $ означает какое угодно целое положительное число, большее нежели 2, то уравнению (1) не могут удовлетворять никакие три целых положительных числа $ x, y $ и $ z $”.

Все ищут доказательство ВТФ, а я убежден что она недоказуема и все имеющиеся её доказательства содержат ошибки.

О несостоятельности ВТФ можно говорить, если доказать обратное.
Но Вы, похоже, пытаетесь доказать, именно ВТФ, ... хотя убеждены в обратном.
Что-то я запутался

[Padawan]

Yarkin писал(а):

Все ищут доказательство ВТФ, а я убежден что она недоказуема и все имеющиеся её доказательства содержат ошибки.

Все утверждения о натуральных числах, которые могут быть проверены "бесконечным перебором" либо истинны, либо ложны. О недоказуемости можно говорить лишь в какой-то формализованной аксиоматической системе - в арифметике Пеано , например. Даже если бы оказалось, что теорема Ферма недоказуема в системе аксиом теории множеств, это бы означало, что сами аксиомы надо "подкорректировать".

[Iosif1]

Padawan писал(а):

Все утверждения о натуральных числах, которые могут быть проверены "бесконечным перебором" либо истинны, либо ложны. О недоказуемости можно говорить лишь в какой-то формализованной аксиоматической системе - в арифметике Пеано , например. Даже если бы оказалось, что теорема Ферма недоказуема в системе аксиом теории множеств, это бы означало, что сами аксиомы надо "подкорректировать".

О как приятно было прочесть данное послание, хотя оно было адресовано и не мне.
А Yarkin (а) хотелось бы попросить:
"Опровергните мое доказательство!"
Тема: "Доказательство БТФ" И знать то для этого много не надо, только использование $n$-того счисления при анализе степенных выражениий, и то лишь самую малость.
И мне было бы полезно, и Вам.

[Yarkin]

bot писал(а):

Будем считать это опиской

Это действительно так.

bot писал(а):

Зачем Вам теорема косинусов, если далее Вы всё равно, взяв угол $ C = \frac \pi 2) применяете теорему Пифагора?

Потому, что теорема Пифагора - частный случай теоремы косинусов, а я рассматриваю множество всех треугольников.

bot писал(а):

Вы берёте прямоугольный треугольник с катетами $ a = \rho^\nu_1, b = \rho^\nu_2 гипотенузой $ c = \rho^nu $ и безапеляционно утверждаете, что $ \rho_1, \rho_2, \rho $ не могут быть целочисленными!

Спасибо за указание моей ошибки. Мою цель отражает название теоремы и математики форума мне в этом помогают. Поэтому я рад снова истрече с Вами и, конечно, учту эти замечания.

bot писал(а):

На это и обращал Ваше внимание незваный гость

Я считал, чтонезваный гость и AD имели в виду равносторонние треугольники.

bot писал(а):

Добавлю: частный случай чётного как у Вас (и вообще составного) показателя можно не рассматривать.

Почему?

bot писал(а):

P.S. А что это за аргумент, который Вы вырываете у меня с AD?

Сколько раз в моей первой теме Вы писалипро угол, которого мне не хватает, а в последнем сообщении первой темы, Вам, по этому поводу, ответил AD. Прошу не обижаться.

Батороев писал(а):

О несостоятельности ВТФ можно говорить, если доказать обратное.
Но Вы, похоже, пытаетесь доказать, именно ВТФ, ... хотя убеждены в обратном.
Что-то я запутался

Нет. Я хочу доказать, что в формулировке ВТФ условий для ее доказательства недостаточно и что она должна звучать подобно теореме Пифагора.

Добавлено спустя 26 минут 23 секунды:

Padawan писал(а):

Все утверждения о натуральных числах, которые могут быть проверены "бесконечным перебором" либо истинны, либо ложны. О недоказуемости можно говорить лишь в какой-то формализованной аксиоматической системе - в арифметике Пеано , например. Даже если бы оказалось, что теорема Ферма недоказуема в системе аксиом теории множеств, это бы означало, что сами аксиомы надо "подкорректировать".

Я с этим соглашусь, если буду знать, что формулировка ВТФ безошибочна.

Iosif1 писал(а):

А Yarkin (а) хотелось бы попросить:
"Опровергните мое доказательство!"
Тема: "Доказательство БТФ" И знать то для этого много не надо, только использование $ n $ -того счисления при анализе степенных выражениий, и то лишь самую малость.
И мне было бы полезно, и Вам.

Уважаемый Iosif1, я читал эту тему и не могу сделать ни одного замечания - для меня все там правильно. Но я считаю, что доказательство не должно зависеть от системы счисления. Людей, считающих, что они нашли элементарное доказательство ВТФ, очень много, а вот я со своим взглядом, пока, один.

[bot]

Yarkin писал(а):

bot писал(а):

P.S. А что это за аргумент, который Вы вырываете у меня с AD?

Сколько раз в моей первой теме Вы писали про угол, которого мне не хватает, а в последнем сообщении первой темы, Вам, по этому поводу, ответил AD. Прошу не обижаться.

Вы что-то путаете - AD отвечал не мне, а Вам, Это Вы хотите, чтобы в формулировке ВТФ был угол. Так что никакого аргумента Вы у нас не отбирали

Yarkin писал(а):

Нет. Я хочу доказать, что в формулировке ВТФ условий для ее доказательства недостаточно

Это опять про угол? Бу-га-га.
И как же Ваша "Угольная ВТФ" должна звучать?
Вот специально для Вас в другой теме задачку запостил, в формулировке которой геометрии совсем нет. Что же при решении геометрию никак использовать нельзя?

Yarkin писал(а):

bot писал(а):

Добавлю: частный случай чётного как у Вас (и вообще составного) показателя можно не рассматривать.

Почему?

Это совсем просто и давным-давно известно. Предположим, что ВТФ уже доказана для n=4 и для любого простого n>2. Пусть тогда n=pk (p - простое) и допустим существуют натуральные x, y, z удовлетворяющие уравнению $x^n+y^n=z^n$. Тогда для $a=x^k, \ b=y^k, \ c=z^k$ получим $a^p+b^p=c^p$. Это противоречит допущению, за исключением случая, когда n - степень двойки: $n=2^s, \ s\ge 2$. Но тогда для $a=x^{2^{s-2}}, \ b=y^{2^{s-2}}, \ c=z^{2^{s-2}}$ получим $a^4+b^4=c^4$.

Yarkin писал(а):

bot писал(а):

Зачем Вам теорема косинусов, если далее Вы всё равно, взяв угол $ C = \frac{\pi}{2}$, применяете теорему Пифагора?

Потому, что теорема Пифагора - частный случай теоремы косинусов, а я рассматриваю множество всех треугольников.

Всякий раз, когда Вы будете использовать в доказательстве частный случай, Вы будете ссылаться на более общий случай? Почему же тогда не упоминаете свою "обобщённую теорему косинусов" и "обобщённую теорему Пифагора"?

[Yarkin]

bot писал(а):

Интересно вдруг стало: если Вас попросить сформулировать ВТФ - сможете?

Ее формулировка выше приведена дважды.

bot писал(а):

Вы что-то путаете - AD отвечал не мне, а Вам, Это Вы хотите, чтобы в формулировке ВТФ был угол. Так что никакого аргумента Вы у нас не отбирали

Там написано четко " ответ botу "

bot писал(а):

И как же Ваша "Угольная ВТФ" должна звучать?

Ваши замечания, как раз, для этого и нужны. Для треугольников, по моему, можно уже озвучивать. Как я понял, достаточно рассматривать только прямоугольные треугольники?

bot писал(а):

Это совсем просто и давным-давно известно.

Тогда задача моя облегчается.

bot писал(а):

Всякий раз, когда Вы будете использовать в доказательстве частный случай, Вы будете ссылаться на более общий случай? Почему же тогда не упоминаете свою "обобщённую теорему косинусов" и "обобщённую теорему Пифагора"?

Упоминал даже в этой теме, отсылая читателей на рис. в первой теме.

[AD]

Еще раз, правильно ли я понял формулировку первой теоремы? Опять все ужасно путано.

Теорема 1. Пусть $\nu\in\mathbb{N}$, $\nu>1$, положительные числа $\rho_1$, $\rho_2$ и $\rho$ таковы, что существует треугольник со сторонами $\rho_1^\nu$, $\rho_2^\nu$ и $\rho^\nu$, и при этом $\rho_1^{2\nu}+\rho_2^{2\nu}=\rho^{2\nu}$. Тогда $\rho_1$, $\rho_2$ и $\rho^$ не могут одновременно быть целыми.

Так?

Ну и почему же там не получатся одновременно целые значения из формул (4)?

Добавлено спустя 38 минут 58 секунд:

Ах, вы про это что-ли?
Напомню, что там было.

bot (в начале 10-й страницы темы) писал(а):

Смотрите г.Yarkin как форум от Вашей темы корёжится:

http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=73083&a.....0455#73083

AD (Заголовок сообщения: (ответ botу)) писал(а):

Так это мы виноваты. Вот не стали бы мы объяснять, что в теореме Ферма угол не нужен, и что - не определение, а теорема - и не было бы двадцать четвертого параграфа и десятой страницы Кстати, уже не корёжится вроде.

Просто говорю, что наши ответы вас горячат, и вы воображаете себя коперником. Особенно когда говорите фразы типа

Yarkin писал(а):

Людей, считающих, что они нашли элементарное доказательство ВТФ, очень много, а вот я со своим взглядом, пока, один.

Впрочем, недалеко от истины.

[Yarkin]

AD писал(а):

Ну и почему же там не получатся одновременно целые значения из формул (4)?

Если треугольник не прямоугольный, то условие (3) будет противоречить условиям (4). Для прямоугольног треугольника я не прав.

AD писал(а):

Впрочем, недалеко от истины.

Согласен.

Предлагаю третий вариант формулировки теоремы с учетом замечаний, которые сделал bot . Правда, я оставил показатель четным.

Теорема (ВТФ для треугольника). Не существует ни одного прямоугольного треугольника с длинами сторон

$$ \rho^\nu_1, \rho^\nu_2, \rho^\nu, \nu = 2, 3, …, \eqno (2) $$

для которого, при $ \nu > 1 $, cоотношение

$$ \rho^{2 \nu}_1 + \rho^{2 \nu}_2= \rho^{2\nu}, \eqno (3) $$

выполнялось для трех целых положительных величин $ \rho_1, \rho_2, \rho. $
Так должна звучать ВТФ для треугольника, как я понял из сделанных мне замечаний. Действительно, допустим, что существует не прямоугольный треугольник с указанными длинами сторон и $ A, B, C $ - углы, противолежащие сторонам $ \rho^\nu_1, \rho^\nu_2, \rho^\nu $ соответственно. В этом случае шестерка величин $ \rho^\nu_1, \rho^\nu_2, \rho^\nu, A, B, C $ должна удовлетворять теореме косинусов [5, 330].

$$ \left\{ \begin{aligned} \rho^{2 \nu}_1 + \rho^{2 \nu}_2 + 2 \rho^\nu_1 \rho^\nu_2 \cos C = \rho^{2\nu}\\ \rho^{2 \nu}_1 + \rho^{2 \nu} - 2 \rho^\nu_1 \rho^\nu \cos B = \rho^{2\nu}_2\\ \rho^{2 \nu}_2 + \rho^{2 \nu} - 2 \rho^\nu_2 \rho^\nu \cos A = \rho^{2\nu}_1.\\ \end{aligned} \right. (\nu = 1, 2, 3, …) \eqno (4) $$

Эти соотношения не будут противоречить условию (3) только при $ C = \pi/2 $ вопреки допущению.

Комментарий. 1. Доказательство самой теоремы остается открытым. Моя цель доказать, что так должна звучать ВТФ. Для $ 2\nu =4 $ эта теорема доказана самим Ферма.
2. Прошу всех математиков, критиковавших меня по первой и второй темам, сделать замечания по вышеизложенному. Каждый из вас оценил мой уровень познаний (в основном отрицательно и доходит до “как это низко”). Готов читать все это снова, поскольку ваши замечания помогут мне довести эту и следующую теорему до требуемого уровня.

[AD]

$C=\pi/2$ по условию (понятно, что прямой угол - только $C$, потому что против него лежит большая сторона $\rho$).