Научите понимать косинус

[bigarcus]

А вот сложение, например, - это функция?
Вроде да, например, для сложения чисел $2$ и $2$ это функция от двух переменных $+(2,2)$, где значок $+$ есть название этой функции.
Но так никто не обозначает. Почему?

[arseniiv]

Munin в сообщении #748309 писал(а):

"придётся искать отображение числовой прямой на множество углов поворота единичной окружности"

А чем является это множество поворотов? И тут как раз или линейные операторы, или комплексные числа, или матрицы операторов в каком-то базисе… Хотя матрицы придётся увидеть всё равно. От кошмара не уйти, он на каждом на пути.

-- Пн июл 22, 2013 18:42:34 --

bigarcus в сообщении #748310 писал(а):

Но так никто не обозначает. Почему?

Неудобно, как правило — лишние скобки и разделитель как минимум. А так да — обычная функция. Разве что аргументы и результат у неё из одного и того же множества — так что она ещё и операция, и вот операции как раз любят обозначать вот так, инфиксно, $2 + 2$, потому что операции очень часто попадаются на глаза.

[bigarcus]

arseniiv в сообщении #748313 писал(а):

А так да — обычная функция.

А что такое операции? Где есть определение?

arseniiv в сообщении #748313 писал(а):

А так да — обычная функция.

Ничего себе! В школе не говорили этого.

[Xaositect]

bigarcus в сообщении #748314 писал(а):

А что такое операции? Где есть определение?

$n$-арная операция на множестве $A$ --- это функция, отображающая $A^n$ в $A$. В учебниках по алгебре иногда есть такое определение, часто ограничиваются только бинарными операциями (функциями из $A\times A$ в $A$).

[bigarcus]

Спасибо.

А зачем есть такой арккосинус?

[Deffe]

bigarcus в сообщении #748327 писал(а):

А зачем есть такой арккосинус?

Как минимум просто обратная функция для косинуса.

[bigarcus]

Объясните, почему вектор иногда задается из начала координат только концом, а иногда началом и концом.

[mihailm]

их три типа векторов: свободные, связанные и скользящие.
Скользящие в термехе хороши (забейте),
а векторы в школе это довольно причудливая смесь свободных и закрепленных векторов, где концы ловко спрятаны)

[arseniiv]

bigarcus в сообщении #748362 писал(а):

Объясните, почему вектор иногда задается из начала координат только концом, а иногда началом и концом.

Исторически три типа объектов называются векторами, см. topic61018, причём «естественные» — только векторы-для-которых-не-определено-начало — ими одними можно обойтись. Каждому такому вектору взаимно однозначно сопоставляется какой-нибудь параллельный перенос (нулевому — тождественное отображение как перенос на расстояние 0). Исторически такие векторы называются «свободными». Второй упомянутый вами тип — «фиксированные». А ещё есть «скользящие» — такие векторы можно перемещать по прямой, на которой они лежат. «Можно перемещать» означает, что векторы считаются равными, если равны по длине и направлению и лежат на одной прямой, а если не лежат — уже разными. Фиксированные векторы один в один соответствуют упорядоченной паре точек, перенос такого вектора в другое место выдаёт уже не равный ему.

Три типа этих объектов можно определять, определив сначала какой-то один. Например, в школьном учебнике геометрии определяют обычно, насколько помню, фиксированные векторы, а потом, говоря «при параллельном переносе получается равный», получают свободные. Сейчас в математике, наоборот, определяется пространство, состоящее из свободных векторов (векторное или линейное пространство), которые с самого начала называются просто векторами. Если кому-то нужен фиксированный, его легко составить из точки и вектора. (Точки пространства можно описывать радиус-векторами, но, в отличие от векторов, точки бессмысленно друг с другом складывать и умножать на число. Поэтому там, где этого не требуется, используют более «бедное» (а как же: складывать нельзя, умножать нельзя, нуля $\vec0$ нет) аффинное пространство. Оно похоже на векторное, и всякое векторное пространство является и аффинным. В этой теме был вопрос об их разнице.)

[Oleg Zubelevich]

Окончательно эти вопросы проясняются в терминах "линейное пространство \ аффинное прпостранство"

-- Пн июл 22, 2013 20:35:24 --

arseniiv в сообщении #748389 писал(а):

Оно похоже на векторное, и всякое векторное пространство является и аффинным

аккуратней надо

[bigarcus]

arseniiv, спасибо. Однако мне всё мало ещё понятно(

Я вот сейчас смотрю учебник, без доказательств мне не понятно. Начал немного раньше, с теоремы Пифагора. Она якобы доказывается разрезанием картинки двумя разными способами и приравниванием их площадей. Можно как-то без картинок, что ли? мне неясно что из картинки следует общее док-во.

-- Пн июл 22, 2013 20:52:44 --

То есть я на самом деле теорему косинусов хочу доказать, а там теорема Пифагора используется. Можно теорему косинусов как-нибудь по-другому доказать, без теоремы Пифагора, но и без скалярного произведения (для меня это лес).

[Oleg Zubelevich]

bigarcus в сообщении #748404 писал(а):

Можно теорему косинусов как-нибудь по-другому доказать, без теоремы Пифагора, но и без скалярного произведения

а зачем заниматься глупостью?

[bigarcus]

потому что склярное пр-ие для меня лес

-- Пн июл 22, 2013 20:59:12 --

минимум средств, как говорится.
если воробьи, то не пушкой

[Oleg Zubelevich]

так может лучше напрячься освоить скалярное произведение?

[mihailm]

mihailm в сообщении #748388 писал(а):

их три типа...связанные...

Закрепленные конечно