Роль интегральных преобразований в ДУ

[wronskian]

Здравствуйте, уважаемые форумчане. Возник такой практико-теоретический вопрос: "Зачем нужны интегральные преобразования в ДУ?". Мне известно, например, преобразование Фурье $\varphi_{\xi}(t)$ от $ p_{\xi}(x)$

$$\varphi_{\xi}(t) = \int \limits_{\mathbb R} e^{itx} p_{\xi}(x) dx $$

Именно это равенство я нашел в лекции по ТВ (в свойствах характеристических функций). Много где написано, что интегральные преобразования - довольно мощный аппарат для решения, исследования ДУ. Хотелось бы разобраться почему . Можете привести какой-либо пример, где они непосредственно используются? Понимаю, что тема может быть глупой, но всё-таки хотелось бы разобраться с чем их едят в их практическом применении.

[Legioner93]

Операционное исчисление

[sergei1961]

Преобразование Фурье-это основа математики. А дискретное преобразование Фурье-это основа прикладной и численной математики. Сейчас быстрые процессоры даже большие числа умножают не столбиком, а через преобразование Фурье.

Если хотите конкретные примеры в ДУ, то их много в хороших учебниках. Например, через пр. Ф. выводится формула Пуассона для решения задачи Коши для уравнения теплопроводности и тд. Соотношение неопределённостей Гейзенберга в квантовой механике-это просто неравенство для преобразования Фурье...

[vlad_light]

(Оффтоп)

Цитата:

Сейчас быстрые процессоры даже большие числа умножают не столбиком, а через преобразование Фурье.

Умножают алгоритмом Карацубы. Не думаю, что ДПФ будет быстрее...

[Joker_vD]

(Оффтоп)

vlad_light в сообщении #747619 писал(а):

Не думаю, что ДПФ будет быстрее...

Это зависит от. Например, если арифметика модулярная, или вообще в поле $GF(p^q)$ — то ДПФ вполне используется.

[wronskian]

Legioner93
sergei1961
спасибо за ответы!