2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Роль интегральных преобразований в ДУ
Сообщение19.07.2013, 16:38 
Здравствуйте, уважаемые форумчане. Возник такой практико-теоретический вопрос: "Зачем нужны интегральные преобразования в ДУ?". Мне известно, например, преобразование Фурье $\varphi_{\xi}(t)$ от $ p_{\xi}(x)$

$$\varphi_{\xi}(t) = \int \limits_{\mathbb R} e^{itx} p_{\xi}(x) dx $$

Именно это равенство я нашел в лекции по ТВ (в свойствах характеристических функций). Много где написано, что интегральные преобразования - довольно мощный аппарат для решения, исследования ДУ. Хотелось бы разобраться почему :-) . Можете привести какой-либо пример, где они непосредственно используются? Понимаю, что тема может быть глупой, но всё-таки хотелось бы разобраться с чем их едят в их практическом применении.

 
 
 
 Re: Роль интегральных преобразований в ДУ
Сообщение19.07.2013, 19:06 
Аватара пользователя
Операционное исчисление

 
 
 
 Re: Роль интегральных преобразований в ДУ
Сообщение19.07.2013, 20:22 
Преобразование Фурье-это основа математики. А дискретное преобразование Фурье-это основа прикладной и численной математики. Сейчас быстрые процессоры даже большие числа умножают не столбиком, а через преобразование Фурье.

Если хотите конкретные примеры в ДУ, то их много в хороших учебниках. Например, через пр. Ф. выводится формула Пуассона для решения задачи Коши для уравнения теплопроводности и тд. Соотношение неопределённостей Гейзенберга в квантовой механике-это просто неравенство для преобразования Фурье...

 
 
 
 Re: Роль интегральных преобразований в ДУ
Сообщение20.07.2013, 00:16 

(Оффтоп)

Цитата:
Сейчас быстрые процессоры даже большие числа умножают не столбиком, а через преобразование Фурье.
Умножают алгоритмом Карацубы. Не думаю, что ДПФ будет быстрее...

 
 
 
 Re: Роль интегральных преобразований в ДУ
Сообщение20.07.2013, 00:46 

(Оффтоп)

vlad_light в сообщении #747619 писал(а):
Не думаю, что ДПФ будет быстрее...

Это зависит от. Например, если арифметика модулярная, или вообще в поле $GF(p^q)$ — то ДПФ вполне используется.

 
 
 
 Re: Роль интегральных преобразований в ДУ
Сообщение20.07.2013, 22:38 
Legioner93
sergei1961
спасибо за ответы!

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group