Что отражают в реальном мире иррациональные числа?

[Aycan]

Заранее признавая нижайший уровень собственных знаний, все же осмелюсь задать один вопрос, который меня немного нервирует последние несколько лет.
Итак: математики утверждают что любое число - это есть упрощенное, синтетическое отражение какого то предмета или процесса, происходящего в реальном мире. (если я неправ, то готов выслушать возражения по этому поводу)
В то же время математика пользуется такими числами как целые, рациональные и иррациональные.
То есть любое число - есть упрощенное, схематическое отражение чего то в реальном мире. (если я ощибаюсь по этому поводу - жду возражений)
Цеые числа отражают что то целое (яблоко стул итд)
Рациональные числа отражают какую то часть того или иного целого (пол яблока, четверть стула)
Иррациональные числа по определению являются промежуточным звеном между целыми и рациональными числами не являясь ни тем ни другим. То есть иррациональные числа - это не целые числа и не части челого, а что то промежуточное между тем и другим.....
Вопрос: что отражают в реальном мире иррациональные числа?

Deggial: Тема отделена от темы Что Вас потрясло в математике?

[Portnov]

Aycan в сообщении #747131 писал(а):

математики утверждают что любое число - это есть упрощенное, синтетическое отражение какого то предмета или процесса, происходящего в реальном мире.

Такое разве что пифагорейцы утверждали (правда, они наоборот — утверждали, что любое явление представляется числом). Обнаружив иррациональность корня из двойки, сильно удивились. Но это было очень давно. А среди современных математиков такой взгляд на вещи, мягко говоря, не распространён.

[Munin]

Aycan в сообщении #747131 писал(а):

Итак: математики утверждают что любое число - это есть упрощенное, синтетическое отражение какого то предмета или процесса, происходящего в реальном мире. (если я неправ, то готов выслушать возражения по этому поводу)

Всё дело в том, что это соответствие - не взаимно-однозначное. Одно число может отображать множество предметов и явлений. И напротив, какой-то один предмет может быть отображён многими числами (или другими математическими объектами).

Aycan в сообщении #747131 писал(а):

В то же время математика пользуется такими числами как целые, рациональные и иррациональные.
То есть любое число - есть упрощенное, схематическое отражение чего то в реальном мире. (если я ощибаюсь по этому поводу - жду возражений)
Цеые числа отражают что то целое (яблоко стул итд)
Рациональные числа отражают какую то часть того или иного целого (пол яблока, четверть стула)
...
Вопрос: что отражают в реальном мире иррациональные числа?

Ну вот, например, иррациональное число $\pi$ отражает соотношение окружности и диаметра для реальных круглых предметов (яблоко, арбуз и т. п.). Конечно, идеально круглого яблока не бывает, но и идеальной половины яблока - не бывает тоже.

Иррациональное число $\sqrt{2}$ отражает соотношение стороны и диагонали реальных квадратных предметов (например, крышки табуретки).

Вообще, ещё древние греки заметили, что геометрические задачи иногда приводят к иррациональным числам, а арифметические - нет (если не пользоваться операцией извлечения корня). Из-за этого они вообще перестали считать иррациональные числа числами... И только в Средние века, когда уравнения со степенями стали рассматриваться как алгебраические, а не геометрические задачи (и соответственно, стали применяться степени не только 2 и 3, но и высшие), иррациональные числа вернули себе статус чисел, хотя и "недоступных разуму" (irrationalis).

[Deggial]

Aycan, замечание за попытку захвата темы. Следует писать сообщения в ветку по теме ветки.

[arseniiv]

Aycan в сообщении #747131 писал(а):

Цеые числа отражают что то целое (яблоко стул итд)

Без уточнений, что имелось в виду, это ничего определённого не говорит. К тому же, отрицательные числа вы здесь, видимо, не собирались упоминать — а они целые.

[Pavlovsky]

Математикам пофиг, что происходит в реальном мире. Они летают в облаках абстракций. Так что вопрос не по адресу его надо задавать физикам, химикам и т.д.

[Апис]

Что отражают в реальном мире иррациональные числа? Отношения. Существование иррациональных чисел подтверждает разнообразие мира. И более того существование иррациональных чисел доказывает, что нельзя придумать образ (объект) которого нет в нашем мире. (Не путать с фантастикой, где из существующих образов составляют не существующие в мире комбинации из известных образов). Если предположить, есть два образа один из нашего мира, другой неизвестный не из нашего мира, и известно их отношение выраженное иррациональным числом. Какое бы мы не брали приближённое значение, мы не сможет иметь достоверные знания о образе (о объекте) не из нашего мира.
Это для летнего развлечения, не подумайте, что я перегрелся

[Pavlovsky]

Апис в сообщении #747345 писал(а):

Существование иррациональных чисел подтверждает разнообразие мира.

Каждый школьник знает, что математика это абстрактная наука. Но вот беда большинство не понимает что это означает. Вышеприведенная фраза яркий пример такого непонимания.
Любое абстрактное математическое понятие ничего не говорит о реальном мире.

[Апис]

Pavlovsky в сообщении #747348 писал(а):

Любое абстрактное математическое понятие ничего не говорит о реальном мире.

Абстра́кция (от лат. abstractio — отвлечение) — отвлечение в процессе познания от несущественных сторон, свойств, связей объекта (предмета или явления) с целью выделения их существенных, закономерных признаков; абстрагирование...))))))) Всего лишь. Так что поменяйте терминологию. Отвлечение не отрицание

[Xaositect]

Апис в сообщении #747352 писал(а):

Абстра́кция (от лат. abstractio — отвлечение) — отвлечение в процессе познания от несущественных сторон, свойств, связей объекта (предмета или явления) с целью выделения их существенных, закономерных признаков; абстрагирование...))))))) Всего лишь. Так что поменяйте терминологию. Отвлечение не отрицание

А никто не говорит об отрицании. Просто связь реальных и математических объектов не такая прямая. Математические объекты абстрактны настолько, что они стали инструментами для описания любых объектов, а не моделями каких-то конкретных.

[Апис]

Нет было безоговорочно заявлено

Pavlovsky в сообщении #747348 писал(а):

Любое абстрактное математическое понятие ничего не говорит о реальном мире

А ваши любые объекты

Xaositect в сообщении #747355 писал(а):

что они стали инструментами для описания любых объектов

разве не принадлежат нашему миру
Что не плутать, вопрос, отражение в зеркале принадлежит нашему миру?

[Pavlovsky]

В понимаете разницу между "абстракция" и "математическая абстракция"?? В математике абстракция абсолютна. В математике нет:

Цитата:

отвлечение в процессе познания от несущественных сторон, свойств, связей объекта

[Апис]

Ну да, если вы не можете пощупать дно, это не значит, что его нет. Давайте так, приведите пример абсолютной абстракции

[Pavlovsky]

Если лезть в дебри математической аксиоматики. То в математике всего два абстрактных объекта, неразрывно связанных между собой. Это множество и элемент множества.

[longstreet]

Pavlovsky в сообщении #747363 писал(а):

Если лезть в дебри математической аксиоматики. То в математике всего два абстрактных объекта, неразрывно связанных между собой. Это множество и элемент множества.

Это только один из возможных подходов к дебрям.
Есть ещё категорный и куча других подходов.