Итак: математики утверждают что любое число - это есть упрощенное, синтетическое отражение какого то предмета или процесса, происходящего в реальном мире. (если я неправ, то готов выслушать возражения по этому поводу)
Всё дело в том, что это соответствие - не взаимно-однозначное. Одно число может отображать множество предметов и явлений. И напротив, какой-то один предмет может быть отображён многими числами (или другими математическими объектами).
В то же время математика пользуется такими числами как целые, рациональные и иррациональные.
То есть любое число - есть упрощенное, схематическое отражение чего то в реальном мире. (если я ощибаюсь по этому поводу - жду возражений)
Цеые числа отражают что то целое (яблоко стул итд)
Рациональные числа отражают какую то часть того или иного целого (пол яблока, четверть стула)
...
Вопрос: что отражают в реальном мире иррациональные числа?
Ну вот, например, иррациональное число
отражает соотношение окружности и диаметра для реальных круглых предметов (яблоко, арбуз и т. п.). Конечно, идеально круглого яблока не бывает, но и идеальной половины яблока - не бывает тоже.
Иррациональное число
отражает соотношение стороны и диагонали реальных квадратных предметов (например, крышки табуретки).
Вообще, ещё древние греки заметили, что геометрические задачи иногда приводят к иррациональным числам, а арифметические - нет (если не пользоваться операцией извлечения корня). Из-за этого они вообще перестали считать иррациональные числа числами... И только в Средние века, когда уравнения со степенями стали рассматриваться как алгебраические, а не геометрические задачи (и соответственно, стали применяться степени не только 2 и 3, но и высшие), иррациональные числа вернули себе статус чисел, хотя и "недоступных разуму" (irrationalis).