Как найти функцию еси известны производные

[Java]

Нужно найти функцию, если известны частные производные. Объясните пожалуйста метод решения по-подробней.
Известны $U'_x$, $U'_y$ и $U'_z$. $U$ нужно найти.

[LynxGAV]

Интегрирование, но для Вас не особо простое. Ведь
$f(x,y,z)=\int f_x(x,y,z)dx + C_1(y,z)$
$f(x,y,z)=\int f_y(x,y,z)dy + C_2(x,z)$
$f(x,y,z)=\int f_z(x,y,z)dz + C_3(x,y)$.
А условия - из равенства перекрестных производных.

[LynxGAV]

Вобщем, вот у Вас есть одна частная производная, при интегрировании Вы должны добавить функцию от двух других переменных... (для проверки возьмите частную производную после интегрирования).

Это Вы группы перестановок узучали?

[Dolopihtis]

LynxGAV писал(а):

Интегрирование, но для Вас не особо простое. Ведь
$f(x,y,z)=\int f_x(x,y,z)dx + C_1(y,z)$
$f(x,y,z)=\int f_y(x,y,z)dy + C_2(x,z)$
$f(x,y,z)=\int f_z(x,y,z)dz + C_3(x,y)$.
А условия - из равенства перекрестных производных.

Может лучше так?

$f(x,y,z)= f(x_0,y_0,z_0) + \int\limits_{x_0,y_0,z_0}^{x,y_0,z_0}\ f_x(x,y,z)dx + \int\limits_{x,y_0,z_0}^{x,y,z_0}\ f_y(x,y,z)dy + \int\limits_{x,y,z_0}^{x,y,z}\ f_z(x,y,z)dz$

[Someone]

Можно и так:

$$f(x,y,z)=f(x_0,y_0,z_0)+\int_{x_0}^xf_x(x,y_0,z_0)dx+\int_{y_0}^yf_y(x,y,z_0)dy+\int_{z_0}^zf_z(x,y,z)dz$$

В таком варианте интегралы берутся по трёхзвенной ломаной, соединяющей начальную $(x_0,y_0,z_0)$ и конечную $(x,y,z)$ точки; звенья ломаной параллельны осям координат. Естественно, форма области, в которой задана функция, должна допускать такую ломаную.

Кроме того, должны выполняться некоторые условия, которые в учебной литературе формулируются под названием "условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования".

[LynxGAV]

"Diko" izvinyayus´, mojet Java i budet proshe, no lichno mne ne kajetsya, chto "tak luchshe".

[вв]

Зельдович, Мышкис. Элементы математической физики.