2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как найти функцию еси известны производные
Сообщение16.01.2006, 23:33 
Нужно найти функцию, если известны частные производные. Объясните пожалуйста метод решения по-подробней.
Известны $U'_x$, $U'_y$ и $U'_z$. $U$ нужно найти.

 
 
 
 
Сообщение17.01.2006, 00:01 
Интегрирование, но для Вас не особо простое. Ведь
$f(x,y,z)=\int f_x(x,y,z)dx + C_1(y,z)$
$f(x,y,z)=\int f_y(x,y,z)dy + C_2(x,z)$
$f(x,y,z)=\int f_z(x,y,z)dz + C_3(x,y)$.
А условия - из равенства перекрестных производных.

 
 
 
 
Сообщение17.01.2006, 04:07 
Вобщем, вот у Вас есть одна частная производная, при интегрировании Вы должны добавить функцию от двух других переменных... (для проверки возьмите частную производную после интегрирования).

Это Вы группы перестановок узучали? :D

 
 
 
 
Сообщение17.01.2006, 16:26 
LynxGAV писал(а):
Интегрирование, но для Вас не особо простое. Ведь
$f(x,y,z)=\int f_x(x,y,z)dx + C_1(y,z)$
$f(x,y,z)=\int f_y(x,y,z)dy + C_2(x,z)$
$f(x,y,z)=\int f_z(x,y,z)dz + C_3(x,y)$.
А условия - из равенства перекрестных производных.


Может лучше так?

$f(x,y,z)= f(x_0,y_0,z_0) + \int\limits_{x_0,y_0,z_0}^{x,y_0,z_0}\ f_x(x,y,z)dx + 
                             \int\limits_{x,y_0,z_0}^{x,y,z_0}\ f_y(x,y,z)dy +
                             \int\limits_{x,y,z_0}^{x,y,z}\ f_z(x,y,z)dz$

 
 
 
 
Сообщение17.01.2006, 18:36 
Аватара пользователя
Можно и так:

$$f(x,y,z)=f(x_0,y_0,z_0)+\int_{x_0}^xf_x(x,y_0,z_0)dx+\int_{y_0}^yf_y(x,y,z_0)dy+\int_{z_0}^zf_z(x,y,z)dz$$

В таком варианте интегралы берутся по трёхзвенной ломаной, соединяющей начальную $(x_0,y_0,z_0)$ и конечную $(x,y,z)$ точки; звенья ломаной параллельны осям координат. Естественно, форма области, в которой задана функция, должна допускать такую ломаную.

Кроме того, должны выполняться некоторые условия, которые в учебной литературе формулируются под названием "условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования".

 
 
 
 
Сообщение18.01.2006, 17:30 
"Diko" izvinyayus´, mojet Java i budet proshe, no lichno mne ne kajetsya, chto "tak luchshe".

 
 
 
 то есть найти функцию по градиенту.
Сообщение18.01.2006, 18:58 
Зельдович, Мышкис. Элементы математической физики.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group