Задача на гравитацию

[ilya2013]

Радиус земли 6370 км. Определите её массу.
Дошел до такой формулы:
M=gr^2/G
подставляем:
(9.81м/с^2*(6.37*10^6м)^2)/(6.67*10^-11((H*м^2)/кг2))
Получается все что угодно только не правильный ответ( помогите разобратся

[Ms-dos4]

Почему же? Получается примерно $\[5,97 \cdot {10^{24}}\]$, что совпадает с реальным значением.
P.S.Оформляйте формулы TeX'ом

[ilya2013]

А не могли бы вы написать весь ход решения этой формулы...?

-- 16.07.2013, 16:29 --

А не могли бы вы написать весь ход решения этой формулы...?

[Ms-dos4]

В смысле ход решения? Вы же сами уже всё написали

$\[M = \frac{{g{r^2}}}{G} = \frac{{9,81 \cdot {{(6,37 \cdot {{10}^6})}^2}}}{{6,67 \cdot {{10}^{ - 11}}}} \approx 5.97 \cdot {10^{24}}\]$

[Munin]

Учитесь считать в уме - при тыкании в кнопочки калькулятора получается много ошибок.

Сначала порядок: в числителе $6\cdot 2=12,$ в знаменателе $-11,$ итого 23.
Потом оценим мантиссу: в числителе 10 и 36 - получается 360. В знаменателе тоже шестёрка... сократим-ка её с одной из шестёрок числителя. Тогда останется в числителе $10\cdot 6=60.$ Нолик добавится к порядку, порядок будет 24, а мантисса будет 6.

Смотрим в ответ (справочник): $5{,}972\cdot 10^{24}\text{ кг}.$

[ilya2013]

Munin, никак не могу понять откуда вы взяли 36? ведь 6.37 умножается вместе? так? => 6.37*6.37=40.5769. Или я путаю что-то?

[Aritaborian]

Приблизительно же. Оценка.

[Ms-dos4]

ilya2013
Вам сказали, ОЦЕНИМ. Приблизительно заменили $\[9,81 \approx 10\]$ и $\[6,37 \approx 6\]$, что для счёта в уме нормально. Это ведь именно оценка (и вышла она очень даже хорошая). А вообще внимательнее на кнопки калькулятора жмите и всё нормально сосчитается. Я уже ответ приводил.

[Munin]

Слово "оценим" означает грубую оценку. Я не умножаю 6,37 на 6,37 - мне это сделать в уме трудно. Я умножаю 6 на 6. Да, получается ошибка: 36 вместо 41 - но она всё-таки меньше единицы.

А вы как умножили $6{,}37\cdot 6{,}37$? В столбик или на калькуляторе? Не говорите, что в уме, - не поверю. А если на калькуляторе - то опять могли сделать опечатку. Смысл проверок в том, чтобы дать "обходной путь" к тому же результату, а не ходить по той же дорожке, где вы можете ту же ошибку повторить.

-- 16.07.2013 18:07:19 --

Ms-dos4 в сообщении #746520 писал(а):

А вообще внимательнее на кнопки калькулятора жмите

Надо не только внимательнее жать, но и уметь себя проверять. Рано или поздно всё равно ошибёшься (если не в 10 % случаев, то в 1 %), а надо суметь отловить эту ошибку, и не допустить её до чистовика. Нас в школе этому учили, а сейчас что-то нет...

[ewert]

Munin в сообщении #746521 писал(а):

6,37 на 6,37 - мне это сделать в уме трудно. Я умножаю 6 на 6.

Ну добавить-то потом ещё процентов 12, чтоб получить там примерно 40 -- вовсе нетрудно и на автомате. Против самого же тезиса возражений, естественно, нет.

[ilya2013]

6*10^24 правильный ответ? Т.к. примерно равен 5,97

[Aer]

ilya2013, по Правилам форума, формулы записываются с помощью $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

[nikvic]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #746459 писал(а):

Учитесь считать в уме - при тыкании в кнопочки калькулятора получается много ошибок.

Нет на них логарифмической линейки!

[Munin]

ewert в сообщении #746536 писал(а):

Ну добавить-то потом ещё процентов 12, чтоб получить там примерно 40 -- вовсе нетрудно и на автомате.

Для тех, у кого такой автомат есть. У школьников обычно нет, и у меня тоже (я бы ещё полдня считал эти "процентов 12").

ilya2013
Правильный ответ - это точный. А прикидочный - он неправильный, но он позволяет быстро понять, на что должен быть похож правильный ответ. Например, $6\cdot 10^{24}$ ни разу не похож на $5{,}97,$ но зато похож на $5{,}97\cdot 10^{24}.$ Если у вас получится в результате $5{,}97\cdot 10^{24}$ - можете считать его правильным ответом. А если какая-то другая ерунда - можете считать её ерундой, искать ошибку, или тыкать в калькулятор заново.

-- 16.07.2013 19:51:11 --

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #746552 писал(а):

Нет на них логарифмической линейки!

О да, логарифмическая линейка была знатная штука! У меня до сих пор лежит, доставшаяся от родителей - хорошая, цельнопластмассовая (дешёвые деревянные часто заклинивали), с аж 14 шкалами. А нынешним школьникам, похоже, даже не рассказывают, что был когда-то такой прибор, хотя с его помощью проделывались все вычисления с 17 по начало 20 века.

[ewert]

Munin в сообщении #746554 писал(а):

Для тех, у кого такой автомат есть. У школьников обычно нет,

Не всё так безнадёжно -- технический прогресс не стоит на месте!

Ещё лет десять назад школьников/студентов невозможно было заставить считать в уме -- у всех в кармане был куркулятор (такой железный, в смысле пластмассовый). Но сегодня практически ни у кого куркулятора уже нет -- у всех телефоны. А на телефоне шибко-то не посчитаешь, уж оперативно-то точно.

Так что приходится им и в уме прикидывать, ну а я этому со своей стороны всячески способствую, демонстрируя при каждом удобном случае, как надо.